扰动信号作用下的系统稳态误差

实际运行的控制系统不可避免地受到各种扰动，各个系统特别是恒值控制系统可用扰动作用下稳态误差来衡量该系统抗干扰能力的优劣。

控制系统中扰动作用点各不相同，但可以表示成如图4-12所示形式，其中G1（s）一般为放大变换机构、调节器等，而G2（s）通常是动力机构、调节对象等。这时由扰动作用引起的系统稳态误差由式（4-10）确定，即

将上式中的积分环节和增益分开列出，可写成

将式（4-12）和式（4-13）代入式（4-10），当s→0时，G′1（s）→1，G′2（s）→1，有

不同类型系统在不同形式扰动作用下的系统稳态误差不一样。

（1）0型系统。

将狏＝k＝l＝0代入式（4-14）可得扰动作用下系统的稳态误差

当扰动作用为单位阶跃函数（N（s）＝1／s）时

如果系统开环增益K1K21，则有esnp≈。

扰动作用为单位斜坡和单位抛物线函数（N（s）＝1／s2和N（s）＝1／s3）时，有

esnv＝esna＝∞

（2）1型和2型系统。

扰动作用为单位阶跃函数（N（s）＝1／s）时，

当k≥1，即G1（s）中包含积分环节时，esnp＝0；当k＝0，即G1（s）中不含积分环节esnp＝。

扰动作用为单位斜坡函数（N（s）＝1／s2）时，

当k≥2，即G1（s）中有两个或两个以上积分环节时，esnv＝0；当k＝1时，esnv＝；当k＝0时，esnv＝∞。

扰动作用为单位抛物线函数（N（s）＝1／s3）时，

当k＜2时，稳态误差esna＝0；当k＝2时，esna＝－1K1。

上述不同的扰动信号作用于不同类型的系统所引起的稳态误差如表4-4所示，可得如下结论：

表4-4 扰动作用下的稳态误差

（1）扰动作用引起的稳态误差只有0、常数、∞三种值，其中常数值基本上与K1成反比。

（2）增加调节部分传递函数G1（s）中积分环节数k可完全消除扰动作用引起的稳态误差。不同形式的扰动作用输入k值要求不同，但由于一般系统的类型不高于2型（即l＋k＝狏≤2），因此积分环节数k无法很大。

（3）提高调节器部分增益K1可减小扰动作用引起的常数稳态误差，常数稳态误差与增益K2无关。

［例4-14］ 设控制系统的方块图如图4-16所示。若系统在单位斜坡输入（r（t）＝t）和单位阶跃扰动（n（t）＝－1［t］）共同作用下工作，试求系统的稳态误差。

图4-16 控制系统方块图

［解］ （1）仅控制信号作用时N（s）＝0，开环传递函数G（s）＝，系统为1型系统，Kv＝10，单位斜坡输入时essv＝。

（2）仅扰动信号作用时R（s）＝0。与图4-12系统相比较，G1（s）＝，K1＝2，k＝0；G2（s）H（s）＝，K2＝5，l＝1。单位阶跃扰动作用下的系统稳态误差为esnp＝＝－0．5。对于n（t）＝－1［t］的输入则有esnp＝0．5。

系统的总稳态误差为控制信号作用下的稳态误差和扰动信号作用下的稳态误差之和，即

es＝essv＋esnp＝0．1＋0．5＝0．6。

稳态误差大小与系统类型（0型、1型、2型等）和输入信号形式有关。增加系统开环增益和提高系统类型，可减小直至消除系统的稳态误差。但需要折中考虑稳态精度和相对稳定性，基于系统稳定性角度，开环增益不能任意增大，系统积分环节数一般不超过两个。

［例4-15］ 一位置控制系统的方块图如图4-17所示。由设定电位计设定位置，由位置检测电位计检测实际位置。请给出此位置控制系统在给定信号为单位阶跃、单位速度信号下的响应及稳态精度。

图4-17 控制系统方块图

［解］ 系统为二阶系统，闭环传递函数为Φ（s）＝

可得

因此是一个欠阻尼的系统，单位阶跃、速度信号输入下均收敛并有0．8s（Δ＝2％）。

系统的开传递函数为G（s）H（s）＝，是1型系统，单位阶跃信号作用下essp＝0，单位速度信号作用下essv＝

MATLAB程序为

MATLAB运行结果如图4-18所示。可以看到阶跃输入作用下，输出在0．8s后与输入重合；在速度输入作用下，输出在0．8s后完全跟随输入，但始终有个0．02的差值。

图4-18 MATLAB运行结果

（a）阶跃响应； （b）速度响应