【摘要】：Ising模型是1925年Ernst Ising提出的，该模型定义在有限图上，图中每一个顶点只有两种取值，计算能量函数时，只考虑最邻近顶点之间的交互关系，其他不考虑。在图像处理中，只采用如图2．6所示的一阶邻域系统，即4－邻域，所以该模型只包含二值的状态空间，相应的能量函数表示为：Potts模型包括了统计物理学和像素网格理论中的大量问题，它是Ising模型的推广，它的状态空间不限制在二值上，可以取多个值。
1．Ising模型
Ising模型是1925年Ernst Ising提出的，该模型定义在有限图上，图中每一个顶点只有两种取值，计算能量函数时，只考虑最邻近顶点之间的交互关系，其他不考虑。在图像处理中，只采用如图2．6所示的一阶邻域系统，即4－邻域，所以该模型只包含二值的状态空间，相应的能量函数表示为：
其中，α和β分别表示单点基团和双点基团的势参数。该模型简单，条件概率可以表
示为：
图2．6 一阶邻域系统
2．Potts模型
Potts模型包括了统计物理学和像素网格理论中的大量问题，它是Ising模型的推广，它的状态空间不限制在二值上，可以取多个值。假设该模型只考虑二元势函数，则能量函数表示为：
其中，β是对应的势团参数。Potts模型的条件概率为：
其中，ni（xi）是位置i的邻域中不等于xi的相的邻域位置的个数。
3．MLL模型
MLL模型，考虑一元势函数和二元势函数，其与Ising模型的区别是：Ising模型只考虑一阶邻域系统，而MLL模型除了考虑一阶邻域系统的单点和双点基团外，还考虑二阶邻域系统的对角双点基团。能量函数的表示为：
Uspace（x）＝U1（xi）＋U2（xi，xj）（2－11）
U1（xi＝l）＝αl，l∈L
此时，MLL模型的条件概率表示为：
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