10.3.2 有限单元法
有限单元法是以最小势能原理为基础的一种近似的数值计算方法。采用有限单元法进行老采空区沉陷预计的步骤主要包括：
（1）建立地质（物理）模型
根据研究工作的需要，首先应根据所要模拟分析的对象（采空区）确定模拟空间范围（三维模型）或剖面位置（二维模型）；然后根据有关的地质采矿资料，绘制一个地层立体图或剖面图，图中应标明各主要岩层的岩性，采动破坏情况和地面构筑物的位置、几何尺寸和荷载情况等。
（2）建立计算几何模型
根据工程特性和特点，建立离散化的计算模型，按照求解问题的具体条件确定荷载和边界条件。老采空区有限元计算模型的尺寸确定一般按下列原则：
①计算模型的范围必须大于拟建构筑物在地基中形成的应力泡范围和可能造成构筑物附加沉陷变形的老采空区范围。对老采空区而言，计算模型的深度一般取至开采煤层底板下15～20m。对于三维立体模型，由于计算条件的限制，可适当缩小模型计算范围，但可能对结果有一定影响。
②根据地层的岩性、采动岩体破坏情况及地面构筑物荷载情况将模型离散成一定数量的单元，根据单元所处的位置和岩性情况，将这些单元分成若干组。
③老采空区有限元数值模拟一般边界条件为：上部边界自由和给定构筑物荷载约束；左、右边界的水平位移固定约束（置零），垂直位移不约束（自由）；底部边界的水平与垂直位移固定约束（置零）。
（3）选择岩土体本构模型和屈服准则
考虑到采前和采后岩体结构特征及岩体力学性质的不同，为更好的描述岩土的力学行为，在众多岩土本构关系中可选择弹塑性相关联流动模型和黏弹塑性模型，分别进行二维和三维模拟，并考虑材料的软化和硬化性能。
岩土弹塑性屈服准则选用摩尔－库仑屈服准则、德鲁克－普拉格准则；针对岩体受拉应力—应变关系的特点，可引入无拉应力准则，以考虑有的岩体几乎无抗拉强度的情况；针对层状岩体横观各向同性特征，并且沿层面的强度远低于层间岩石的强度，可引入沿层面剪切滑移的条件；针对岩体中存在节理、断层及软弱夹层、破碎带的特点，可引入相应的破坏准则。
用不同的单元来模拟岩体、采空区、软弱夹层及离层等。用死单元（挖去）和活单元（充填）来描述采空区煤层开挖的情况，用Goodman单元来模拟离层、结构面等。
（4）岩土体力学参数的确定
采用不同的岩土体力学参数以考虑冒落带、裂隙带和弯曲变形带岩体的特征。其参数的选取宜通过现场打钻取样室内试验确定。
（5）确定计算方案，并进行模拟计算及数据后处理
对数值模拟计算结果进行后处理，计算出构筑物基底不同层位地基中的移动与变形，并绘出有关移动与变形曲线，可直接提供作为构筑物抗变形结构模拟研究的基础数据和地基移动土位移边界条件。根据对采空区上方不同位置的移动变形计算结果的综合分析，可基本确定出采空区上覆岩层的“活化”程度和特征，为进一步采取采动破碎地基加固处理提供资料和依据。
应用数值模拟方法分析老采空区稳定性和地基沉降预计是目前应用最广泛的方法之一，虽然计算精度目前只能达到半定量的水平，但基本能满足工程需要。
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