看组合体的视图

5.3　看组合体的视图

画图和看图是本课程的两个主要任务。画图是把空间的组合体用正投影法表示在平面上，而看图则是根据平面图形，运用正投影的规律想象出空间的组合体形状。由于在实际工作中所接触的第一手材料往往是图纸，所以要求我们要学会看图。下面介绍两种常用的看图方法。

5.3.1　形体分析法

形体分析法是指按照三视图的投影规律，从图上逐个识别出形体，进而确定各形体间的组合形式和相邻表面间的相互位置，最后综合想象出组合体的完整形状。

1.看图要点

（1）要几个视图联系起来看，通常一个视图不能确定形体的形状和相邻表面间的相互位置，如图5-9（a）至图5-9（g）所示。

图5-9　两个视图联系起来看

（2）要从反映形状特征的视图看起，因为主视图常反映组合体的形状特征，所以看图时一般从主视图看起，了解了形状特征，识别形体就容易了。虽然组成组合体的各形体的形状特征不一定全集中在视图上，但只要能弄清楚各视图的关系，形体就能识别出来，如果没有给出形状特征的视图，形状就不能确定，将会产生多解现象。

如图5-10（a）所示，圆柱和另一柱体的俯视图重合，哪一个形体是叠加凸出的，哪个形体是挖切凹入的，仅看主、俯视图还无法确定，必须由第三个视图才能决定。实际上，图5-10（b）所示的形状，由主、左视图就唯一确定了。

（3）要认真分析相邻表面间的相互位置关系。一个有限的面（曲面或平面）在视图中，或表现为线（积聚），或表现为平面图形（简称线框）。若两个线框相连或线框内仍有线框，就必须分出前后、高低和相交等相互位置关系。如图5-11和图5-12所示的几种情况，请读者自行分析。

2.看图方法和步骤

下面以图5-13（a）所示的题目为例，说明看图的方法和步骤。

图5-10　给出形状特征的视图

图5-11　判断组合体表面间的相互位置（一）

图5-12　判断组合体表面间的相互位置（二）

（1）分线框、对投影。从主视图入手，借助丁字尺，三角板和分规等，按照三视图投影规律，几个视图联系起来看，把组合体大致分成几个部分。如图5-13（b）所示，该组合体可分成三部分。

（2）识形体、定位置。根据每一部分的视图想象出形体，并确定它们的相互位置，如图5-13（c）至图5-13（e）所示。

（3）综合起来想整体。确定各个形体及相互位置后，整个组合体的形状也就清楚了，如图5-13（f）所示。此时，最好把看图过程中想象出的组合体与给定三视图的逐个形体、逐个视图再对照检查一下。

图5-13　看组合体视图的步骤

5.3.2　线面分析法

组合体也可以看成由若干面、线围成。因此，线面分析法也就是指把组合体分解成若干面和线，并确定它们之间的相对位置，以及它们对投影面相对位置的方法。

1.看图要点

在用线面分析法解题时，应注意线面投影的类似性和面面交线的性质，并利用线面的投影规律来解题。例如：正平面在V面反映实形，而在H、W面积聚成线；铅垂线在H面积聚成一点，而在W、V面上反映实长；侧垂面在W面积聚成线，在V、H面反映它的几何形状等。

下面以图5-14（a）所示的题目为例，补画三视图。

这个组合体用形体分析法来分析是简单的，但它的有些表面略为复杂。画图时，用线面分析法更方便。因此，实际画图时，可先用形体分析法看懂组合体的形状，再用线面分析法分析其中某些面、线的投影特性，准确地了解它们的空间关系和投影关系。

从图5-14中可知，用正垂面P切去一块后，又挖切去一个小四棱柱，其底面为一个水平面A，未挖切的部分为两个水平面B。画图时，先画顶面，它是水平面B与正垂面P相交，交线为正垂线，如图5-14（b）所示①的位置；再画挖切后的底面A，它也是水平面A和正垂面P相交，交线也为正垂线，如图5-14（b）所示②的位置，组合体的其余部分都积聚在组合体的图形上；最后，由左视图看出正垂面P的形状是八边形，俯视图上也是八边形，符合类似性投影规律。

图5-14　补画三视图

2.看图方法和步骤

下面以图5-15所示的题目为例，说明看图的方法和步骤。

图5-15　看懂组合体、补画俯视图

（1）分线框、对投影、识形体、定位置。主视图中只有一个线框，是棱柱体前后被两个侧垂面P各切去一块，如图5-15（b）所示。

（2）分析线面。两侧垂面P，其主、俯视图必与它成类似形（十二边形），正垂面B的俯、左视图必与它成类似形（四边形），侧垂面P与正垂面B的四条交线必为一般位置直线，水平面（A、C、D、E）与侧垂面的交线必为侧垂线，线的位置由左视图决定。

（3）画出第三视图（本例是俯视图）或补全投影。具体画图时，可先画水平面，再画投影面垂直面，如图5-15（c）和图5-15（d）所示。

（4）运用投影的类似性来检查图形，如图5-15（e）所示。

（5）描深、再检查，如图5-15（f）所示。