相贯体的投影

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【摘要】：三面共有点就是相贯线上的点。从图可看出，相贯线的最高点和最低点的侧面投影是1″和2″，1′和2′及1和2可直接得出。相贯线的正面投影前后对称，故曲线可见。相贯线的侧面投影都积聚在圆上。

3．3　相贯体的投影

3．3．1　概述

3．2节中已提到，较为复杂的机器零件往往不是单一、完整的基本体，而是由几种基本体进行切割或相交而成。切割的问题在3．2节已详细介绍，现分析相交情况。

两曲面立体相交，它们的表面交线称为相贯线，如图3－27所示。

图3－27　相贯线及零件示例

相贯线的形状取决于相交回转体的几何形状和相对位置，一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。尽管相贯线的形状各异，但它们都具有以下基本性质。

（1）共有性。相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。

（2）封闭性。由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。

由上述性质可知，求画相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有表面取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。本节只讨论前两种方法。

具体作图步骤是：

（1）找出一系列特殊点；

（2）求出一般点；

（3）判断可见性；

（4）顺次连接各点的同面投影；

（5）整理轮廓线。

3．3．2　表面取点法

当相交的两回转体中有一个或两个圆柱面，且其轴线垂直于投影面时，可利用圆柱面的积聚投影，而其他投影可根据表面上取点的方法作出。

例3－12　求两圆柱正交的相贯线，如图3－28所示。

分析　两圆柱轴线垂直相交为正交。这是一个铅垂圆柱与水平圆柱正交。其相贯线的水平投影积聚在铅垂圆柱的水平投影圆上，侧面投影积聚在水平圆柱的侧面投影圆上，已知相贯线的两个投影，即可求出其正面投影。

解　作图步骤如下。

（1）求特殊点。点A、C是铅垂圆柱的最左、右素线与水平圆柱的最上素线的交点，是相贯线上的最左、右点，同时也是最高点。a′、c′可根据a、a″和c、c″求得，点B和点D是铅垂圆柱的最前、最后素线与水平圆柱的交点，它们是相贯线的最前点和最后点，也是最低点，b′和d′可直接在图上作出，如图3－28b所示。

（2）求一般点。在铅垂圆柱的水平投影圆上取点e、f，它的侧面投影为e″和f″，根据投影规律可求出其正面投影e′、f′，如图3－28c所示。同理，还可以再求出若干点。

（3）顺次光滑地连接a′、e′、b′、f′、c′等点就为相贯线的正面投影。

由于相贯体前后对称，相贯线可见与不可见的两部分重合，所以只用粗实线表示，如图3－28d所示。

图3－28　圆柱与圆柱正交

在绘制机件图样过程中，当两圆柱正交且直径相差较大，且相贯线形状的准确度要求不高时，允许用大圆柱的半径作圆弧来代替相贯线，其作法如图3－29所示。其要领概括为“以大圆柱的半径为半径，在小圆柱的轴线上找圆心，向着大圆柱弯曲画弧”。

两圆柱正交是机械零件上常遇到的情况，图3－30所示圆柱与圆柱正交的三种情况。

图3－29　相贯线的近似画法

图3－30　圆柱与圆柱正交的三种情况

从图中可以看出：无论是实心圆柱相交，还是圆柱穿孔或两圆柱孔相交，其交线的形状和画图方法都是完全相同的。

3．3．3　辅助平面法

辅助平面法是就是假想用一个平面截切相交两立体，所得截交线的交点就是相贯线上的点，这个假想的平面就是辅助平面。

1．作图原理

图3－31所示为圆柱和圆台相交。为了作出共有点，假想用一个平面P截切圆柱和圆台，平面P与圆台的截交线为圆，与圆柱的截交线为矩形，则两截交线的交点A、B、C、D即为圆柱、圆台表面的共有点，该点也是辅助平面P上的点，因此也称为三面共有点。三面共有点就是相贯线上的点。

图3－31　辅助平面法的作图原理

2．作图步骤

（1）作辅助平面。当辅助平面为特殊位置平面时，画出其有积聚性的投影即可。

（2）分别作出辅助平面与两回转面的截交线的投影。（3）作出两回转面截交线的交点的投影。

为了使作图简便，必须按下列原则选择辅助平面。（1）辅助平面应作在两回转立体的相交范围内。

（2）辅助平面与两回转立体的截交线的投影应是直线或圆。对于图3－31所示的立体，符合这一条件的辅助平面只有一系列水平面或过圆台轴线的正平面。

辅助平面法应用广泛，能解决某些利用表面取点法作相贯线所不能解决的问题。

图3－32　求圆柱面与圆锥面正交的相贯线

3．作图举例

例3－13　求圆柱与圆锥正交时的相贯线，如图3－32所示。

解　作图步骤如下。

（1）求特殊点。从图可看出，相贯线的最高点和最低点的侧面投影是1″和2″，1′和2′及1和2可直接得出。相贯线的最前点和最后点的侧面投影是3″和4″，为求得点Ⅲ和Ⅳ的另两个投影，需过3″和4″作水平辅助平面R，平面R与圆锥的截交线的水平投影为一圆，与圆柱面的截交线的水平投影为两条直线，两截交线的水平投影的交点3和4可求出，根据投影规律求得3′和4′，如图3－32a所示。点3和4也是相贯线的水平投影可见与不可见的分界点，因为从上往下看，只有圆柱面的上半部分与圆锥面的交线才是可见的。

（2）求一般点。在点Ⅰ及Ⅲ之间适当位置，作辅助水平面S，它与圆锥面交于一圆，与圆柱面交于两条素线，两者相交于Ⅴ、Ⅵ两点，为所求点，如图3－32b所示。同理，再作一辅助水平面，又可求得两个一般点。根据需要，可求出相贯线上足够的一般点。

（3）依次光滑地连接各点，并判断可见性。相贯线的正面投影前后对称，故曲线可见。相贯线的侧面投影都积聚在圆上。单一圆锥面的水平投影全部可见，单一圆柱面上半部分水平投影可见，即：3→1→4可见，3′→2′→4′不可见（画成虚线），3、4为相贯线水平投影上可见与不可见的分界点。圆锥面有部分底圆被圆柱面遮挡，也应画成虚线，如图3－32c所示。

3．3．4　两回转体相贯线的特殊情况

两回转体相交的相贯线一般为空间曲线。但在特殊情况下也可能是平面曲线（圆或椭圆）或直线。

（1）轴线重合的两回转体。当两回转体具有公共轴线时相贯线为垂直于轴线的圆，该圆在与轴线平行的投影面上的投影积聚为直线，在与轴线垂直的投影面上的投影为圆的实形，如图3－33所示。