圆柱螺旋线与平螺旋面

2．6．4　圆柱螺旋线与平螺旋面

1．圆柱螺旋线

一动点沿圆柱面的直母线作等速移动，这条直母线又绕圆柱面的轴线作等速旋转，则该点形成位于这个圆柱面上的一条空间曲线，称为圆柱螺旋线。

圆柱螺旋线有以下三个基本要素。

①直径φ，即圆柱螺旋线所在的圆柱面的直径。

②螺距P，即动点随圆柱面上的直母线旋转一周时，沿直母线所移动的轴向距离。

③旋向（左旋或右旋）：当动点沿直母线移动和绕圆柱面的轴线旋转符合右手法则时，称为右旋；符合左手法则时，称为左旋（如图2．6．29所示）。

图2．6．29　螺旋线的形成

（a）右旋螺旋线；（b）左旋螺旋线

下面以例题具体说明圆柱螺旋线的作法。

【例9】　已知圆柱的直径φ和螺距P，求作右旋螺旋线，如图2．6．30（a）所示。

图2．6．30　圆柱螺旋线的投影

（a）已知条件；（b）将圆周和螺距12等分；（c）求对应点、连线

分析：根据螺旋线的形成规律，动点M的H投影在圆周上作等角速度运动，动点M的V投影在圆柱高度方向亦有匀速运动的分量，即动点M的H投影在圆周上旋转1／n圆周，动点M的V投影在高度方向上也上升1／n螺距。

作图步骤：（1）将圆柱水平投影圆的圆周12等分．同时将螺距也12等分，如图2．6．30 （b）所示。

（2）过螺距的各分点作水平线，再从圆周上的各分点作竖直的投影连线，求出其相应的交点，如图2．6．30（c）所示。

（3）用光滑曲线将所求点依次相连，即求得螺旋线的正面投影。在圆柱可见面上的螺旋线可见，投影绘制成实线；在圆柱不可见面上的螺旋线不可见，投影绘制成虚线。螺旋线的水平投影包含在圆柱面积聚投影中。

2．平螺旋面

如图2．6．31（a）所示，母线是一直线，导线是圆柱螺旋线及轴线，导面是与轴线垂直的平面。母线沿着两导线移动，又始终与导面平行，这样形成的曲面叫做平螺旋面。由于平螺旋面是锥状面的一种，所以它为不可展直线面（扭面）。

图2．6．31　螺旋面的形成及投影

（a）螺旋面的形成；（b）螺旋面的投影；（c）空心螺旋面的投影

平螺旋面是锥状面的一种，当直导线（轴线）垂直于H面时，绘制平螺旋面投影图的具体方法如下。先绘制出圆柱螺旋线（曲导线）和轴线（直导线）的两投影，然后将圆柱螺旋线等分。将螺旋线水平投影的各分点与圆心（轴线的积聚投影）连线，就绘制出了平螺旋面上各素线的水平投影，如图2．6．31（b）、（c）的水平投影。素线的V投影是过螺旋线V投影上各分点引到轴线V投影的水平线，如图2．6．31（b）、（c）的正面投影。如图2．6．31（c）所示，用一个同轴的小圆柱面与平螺旋面相交，它们的交线也是一个同导程的螺旋线，形成一个空心的平螺旋面。

【例10】　已知螺旋形楼梯扶手弯头的水平投影和弯头断面ABCD的正面投影，如图2．6．32（a）所示，求扶手弯头的正面投影。

图2．6．32　螺旋形楼梯扶手

（a）已知条件；（b）求以AD和BC为母线的平螺旋面；（c）整理图形

分析：以矩形ABCD为断面的螺旋形楼梯扶手。实际上是由平行的两个平螺旋面和内外圆柱面所组成的。直线AB和CD的运动轨迹形成内、外圆柱面，直线AD和BC的运动轨迹是平行的两个空心平螺旋面。只要作出以直线AD和BC为母线的两个空心平螺旋面的正面投影，就可以得到螺旋形楼梯扶手的正面投影。

作图步骤：（1）将水平投影同心半圆6等分，再将BC上升的高度6等分，如图2．6．32 （a）所示。

（2）画出以直线BC为母线的空心平螺旋面的投影；同样，将AD上升的高度6等分，画出以直线AD为母线的空心平螺旋面的投影，如图2．6．32（b）所示。

（3）判别可见性，整理图形，擦去不可见投影，完成正面投影，如图2．6．32（c）所示。

课后作业

1．平面曲线与空间曲线的区别是什么？

2．单叶双曲回转面是怎样形成的，其投影如何绘制？

3．以上述螺旋面为例，讨论在投影图上需要绘制出的曲面的要素。