加权几何平均数

当计算发现几何平均数的各种变量值出现的次数不等时，即数据经过了统计分组后，应采用加权几何平均数。若以xi表示第i组的变量值（i＝1，2，…，n），以fi表示第i组的频数（i＝1，2，…，n），以n表示分组数，则加权几何平均数的计算公式为：

例8.9 宏光投资银行客户的一笔投资的年利率是按复利计算的，10年的年利率分别是：第1～2年为5％，第3～5年为8％，第6～8年为10％，第9～10年为12％。若按复利计算，平均年利率是多少？

计算加权几何平均数的步骤如下：

（1）新建数据文件

新插入一个工作表，重新命名为“宏光投资银行年利率”，然后输入每列标题，如图8－7所示；在A2：A5中输入利率，在C2：C5中输入每个利率出现的频数。

图8－7 加权几何平均数计算过程

（2）计算本利率

单击B2单元格，输入“＝A2＋1”，按Enter键；再单击B2单元格，然后将鼠标指向B2单元格右下角，当鼠标变为“╋”时，按鼠标左键，拖到B5单元格。这样操作是由于按复利计算，每一期的利息要计入下一期的本金，所以利率要加上1。

（3）根据每个本利率出现的次数，计算不同本利率的终值系数

单击D2单元格，在英文状态下输入“＝B2＾C2”（注：“＾”是乘幂运算符号，输入时需同时按Shift键和数字键“6”），或者输入“＝Power（B2，C2）”（注：Power（）函数用于计算某数的乘幂，“，”前面为底数，后面是指数）；按Enter键，再单击D2单元格，然后将鼠标指向D2单元格右下角，当鼠标变为“╋”时，按鼠标左键，拖到D5单元格。

（4）用PRODUCT（）计算最终的终值系数

PRODUCT（）函数用来计算给出的数字的乘积，也就是将所有以参数形式给出的数字相乘。

单击空白单元格B7，输入“＝PRODUCT（D2：D5）”，得“2.318803597”。在复利条件下，本利率的含义是指期末金额是期初金额的倍数，所以将10年本利率相乘，即得“2.318803 597”。这个数值表示10年后得到的金额是期初投入金额的倍数。

（5）计算平均本利率

单击空白单元格B8，然后输入“＝B7＾（1/10）”（注：由于开10次方，所以输入为“1/10”），按Enter键，显示“1.0877432”。这一个数字表示10年时间里，平均来说，每年年末的金额是每年年初的金额的倍数。

（6）计算平均利率

单击空白单元格B9，然后输入“＝B8－1”，按Enter键，显示“0.0877432”，将其设置为百分数形式，即平均利率为8.7743％。