-线束和γ-线束的衰减

在媒质中衰减的光子数取决于穿过该媒质的光子数。假设所有光子有相同的能量(即，光束是单能的)，而且光子是在良好的几何条件下衰减(即，该光束狭窄，透过的光束不含散射光子)，那么，穿透厚度为x的物质薄板的光子数目I为:

其中，μ是光子在媒质中的衰减系数，I0是没有放置物质薄板前光束中的光子数目。从光束中衰减(吸收或散射)的光子数目Iat是:

其中，e的指数没有单位。所以，当厚度x的单位是厘米时，μ的单位是1/cm。当厚度x的单位是英寸时，μ的单位是1/英寸，依此类推。具有单位为1/长度的衰减系数是线性衰减系数。附录1给出了方程(4-6)和(4-7)的来源以及其他指数表达式。

平均路径长度是X-线或γ射线在特定媒质中发生相互作用之前经过的平均距离。平均路径长度有时也被叫做平均自由路径或驰豫长度，其大小等于1/μ(μ是总的线性衰减系数)。偶尔，也用在媒质中具有特定能量的光子的平均自由路径的倍数来表示衰减媒质的厚度。

光子穿过厚度为x的平板而没有发生相互作用的概率是e-μx。这个概率是光子不会发生五个相互作用中任一相互作用的概率的乘积。

系数ω、τ、σ、κ和π分别代表由相干散射(ω)、光电吸收(τ)、康普顿散射(σ)、对电子产生(κ)以及光致分裂(π)(稍后介绍)等过程产生的衰减。总的线性衰减系数可以写成:

μ=ω+τ+σ+κ+π (4-8)

在诊断放射摄影术中，相干散射、光致分裂和对电子产生常常被忽略，所以，μ可以写成:

μ=τ+σ (4-9)

一般来说，衰减系数随着X-线或γ射线的能量以及吸收物原子序数的变化而改变。线性衰减系数还取决于吸收物的密度。用线性衰减系数除以衰减媒质的密度ρ得到的质量衰减系数不随密度的改变而变化。

尽管有时我们也用m2/g和cm2/mg作为质量衰减系数的单位，但是通常采用m2/kg这个单位。页边图4-8作为入射光子能量的函数给出了空气、水、碘酸钠和铅的总质量衰减系数。

当使用质量衰减系数时，厚度xm用kg/m2、g/cm2或mg/cm2来表示。厚度单位如kg/m2可能不常见，但是可以理解为该单位描述了具有1m2有效截面的吸收物的质量。即，光束所穿过的物质的量是间接地用每单位面积的平板质量来量度的。衰减媒质的厚度也可以用每单位面积上原子或电子的数目来表示。符号xa和xb分别是以每平方米上的原子数和电子数为单位来表示厚度。这些厚度可以根据线性厚度x计算:

在上述等式中，M是衰减媒质的克-原子质量，Z是媒质的原子序数，Na是阿伏伽德罗常数(6．02×1023)，即每克-原子质量的原子数目。总原子和电子衰减系数μa和μe，常和厚度xa和xe一起使用，可以根据线性衰减系数μ计算:

例4-4 具有2000个单能光子的窄束穿过一个厚1cm的铜板后光子数减至1000个。铜板对这些光子的的总线性衰减系数是多大?

使一束X-线或γ射线的强度(或曝光率——详见本书第6章)降至一半所要求的物质薄板的厚度叫做半价层(HVL)或者是光束的半价厚度(HVT)。HVL描述了光束的“质量”或穿透能力。例4-4中铜的HVL是1cm。在任何介质中一束单能X-线或γ射线的HVL是:

其中，ln2=0．693，μ是介质对于光束中光子的总线性衰减系数。在第六章我们会讨论单能和多能光束的HVL的测量。

例4-5 (a)已知铜的密度是8．9×103kg/m3，克-原子质量是63．6，原子序数是29，那么例4-4中描述的铜片的总质量衰减系数(μm)、原子衰减系数(μa)和电子衰减系数(μe)分别为多少?

(b)在0.01m的铜板上，又添加了0.02m的铜板，这时，当光束穿过铜板后还剩多少光子?

一块厚度为0．01m的铜板将光子数减至一半。因为该光束是狭窄的、单能的，所以增加两块相同厚度的铜板将光子数减至八分之一。当光束穿过三层厚的薄板后，光子数只剩原光子数的八分之一。

(c)对于0.03m厚的薄板，每平方米的电子厚度xe是多少?

(d)重复b中的计算，但用的是电子衰减系数。

一窄束单能光子呈指数衰减，如方程(4-6)所描述。从例4-4可以得到一个等价关系:

随着衰减板厚度的增加，光子数I的对数呈线性减小。因此，当将X-线或γ射线的光子数的对数表达为厚度的函数时，我们会获得一条直线。当因变量(y轴)的对数描绘成线性自变量(x轴)的函数时，图表是半对数的。值得强调的是，只有当所有光子拥有同样大小的能量且衰减条件也满足狭窄的光束几何形状时，光子数相对于衰减板厚度的半对数图才是一条直线。

如果是采用几何形状较宽的光束，作为板厚函数的光子数不会下降得那么迅速。在宽几何形状光束中，一些散射光子继续撞击探测器，所以不被认为是已经衰减。当考虑X-线装备附近防护墙的设计时，要考虑到宽束的测量。在屏蔽物另一侧的人会遭受宽束。狭窄几何形状的光束与如物质特性的试验研究等情况更加相关。

当一束X-线是多能的(就像从X-线管中发射出的光束一样)时，在留在光束中的光子数与它穿过的衰减材料的厚度的半对数图上不会出现直线。这是因为多能光束的衰减不能用一个单一衰减系数的单一指数方程来表示，而是要用光束中每一能量光子的指数方程的加权平均来表示。