【摘要】：考虑［－π，π）上的测度：对任意1＞ρ＞0，η＞0，a＞0，我们回忆引理2．1．3［23］设0＜p≤1，0＜r＜1．若f在闭单位圆盘U上全纯，则证明：取单调递增序列rn→ρ，n＝0，1，2，…
考虑［－π，π）上的测度：对任意1＞ρ＞0，η＞0，a＞0，
我们回忆
引理2．1．3［23］设0＜p≤1，0＜r＜1．若f在闭单位圆盘U上全纯，则
证明：取单调递增序列rn→ρ，n＝0，1，2，…及r0＝r．由Cauchy积分公式易知
则
即
可得
结合 （2．10），有
令r－1＝0，上式可重写为
再由Mp（r，f）的单增性，我们可得
和
故有
M1（r，f）≤Cp（ρ－r）1－1／pMp（ρ，f）．
引理2．1．4 对任意1＞η≥0，k－1∈N和f∈H（U），有
证明：对任ρ∈（0，1），我们有
（f（z）－Pk［f］（z））′
其中
显然
其中
在引理2．1．3中取g（λ）＝F（λ，z），结合不等式 （2．13），得到
f（z）－Pk［f］（z））′η
注：尽管后面我们只是利用引理2．1．4中η＝1的情况，得到其一般的情况还是有意义的．
引理2．1．5［1］若k，β∈N，则对任意β∈N，
而且存在一常数Cβ，使得
证明：回忆
由引理2．1．5得
注意到（1－ρ）η－1⋍k1－η，ρη（1－k）⋍1和
这就得到了所需结果．
引理2．1．7 若f∈Qp，δ＞0，λ＞0，r∈N，则
证明：对n利用归纳法，易得 （参见［2］）
令n＝ ［λ］，其中［λ］表示小于等于λ的最大整数．由光滑模的单增性和（2．14），可得
ωr（λδ，f，Qp）≤ωr（（n＋1）δ，f，Qp）
≤（n＋1）rωr（δ，f，Qp）
≤（λ＋1）rωr（δ，f，Qp）．
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
