质量与能量的关系

由相对论力学的基本方程出发，可以得到狭义相对论中另一重要的关系式——质量与能量关系式．

在相对论力学中，质点动能定理仍适用．为简便起见，设质点在变力作用下，由静止开始沿x轴作一维运动，当质点的速率为v时，根据动能定理

其中

由质-速关系式（13.7），有

对上式微分，整理得

将此结果代入式（13.10），有

即

略去高次项，近似可得

这就是经典力学的动能表达式．可见，经典力学的动能表示式就是相对论动能表示式的低速近似．

此外由式（13.11）可得

爱因斯坦对此做出了具有深刻意义的说明，他认为mc2是质点运动时具有的总能量，而m0c2为质点静止时具有的能量，称为静能．这样，上式表明：质点的总能量等于质点的动能和其静能之和，或者说，质点的动能是其总能与静能之差．从相对论的观点来看，质点的能量等于其质量与光速的二次方的乘积，如以符号E代表质点的总能量，则有

这就是狭义相对论的质能关系．它是狭义相对论的一个重要结论．它表明，质量和能量这两个重要的物理量之间存在密切的关系，自然界不存在没有质量的能量，也不存在没有能量的质量．

我们知道，质量和能量都是物质重要的属性．质量可以通过物体的惯性和万有引力现象显示出来，能量则通过物质系统状态变换时对外做功、传递热量显示出来．能量与质量虽然在表现方式上有所不同，但两者是不可分割的，任何质量的改变，都伴有相应的能量的改变．事实上，如果一物体的速率由v增大到v＋Δv，相应的它的质量就由m增大到m＋Δm，它的总能量由E增大到E+ΔE，由式（13.12）有

即质量的变化Δm伴随着能量的变化ΔE

同样，任何能量的改变，也伴随着质量的改变．当物体的能量增加ΔE时，它的质量也必增加Δm

反之，当物体质量减少Δm时，就意味着它释放出ΔE＝Δmc2的巨大能量，这正是原子能（核能）利用的理论依据．原子弹、氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，而它们的成功也成为狭义相对论正确性的有力佐证．

例13.6　一质子以速度v＝0.8c运动，求其总能量、动能和动量．已知质子的静质量为mp＝1.67×10-27kg．

解　质子的总能量为

质子动能为

质子动量为

例13.7　太阳向四周空间辐射能量，每秒钟相应的质量亏损为4.5×109kg，求：（1）太阳辐射的功率？（2）一年内太阳相应的静止质量亏损为多少？

解　（1）由质能关系式知，每秒太阳辐射能量和对应的质量亏损关系为

即太阳辐射功率为4.05×1026W．

（2）一年内太阳相应的质量损失为