磁场的能量

我们知道，充电后的电容器储存有一定的电能，那么，一个通有电流的线圈是否也储存了某种形式的能量呢？

图12.20　RL电路图

如图12.20所示电路中，当开关K接通时，电路中电流从零开始逐渐增大，最后达到稳定值．在电流增大的过程中，线圈内产生与电流反向的自感电动势以阻碍电流的增加，电源必须提供能量克服自感电动势做功．因此，电流在线圈内建立磁场的过程中，电源提供的能量分成两部分：一部分转化为电阻R上的焦耳热，另一部分转化为线圈内的磁场能量．下面定量研究电路中电流增长时能量的转换情况．

由全电路欧姆定律

对上式两边同乘以idt，有

当合上电键，时间从0→t时，相应电流从0→I，对上式积分得

显然，一个自感为L，通有电流I的线圈，其中所储存的磁能为

上述自感线圈中的电流由零逐渐达到稳定值的过程，也就是线圈周围磁场的建立过程．可以推断，储存在线圈中的磁能也可以用描述磁场的物理量来表示．下面以长直螺线管为例来说明．

当长直螺线管通以电流I时，管内磁感应强度为

螺线管的自感系数

n为螺线管单位长度的匝数，V为螺线管体积，代入自感磁能公式

长直螺线管内的磁场是均匀地分布在体积V内，因此单位体积内的磁场能量密度为

上述磁场能量密度公式，虽然是从螺线管中均匀磁场的特例导出的，但可以证明，它具有普遍性，在任何磁场中均成立．式（12.14）表明，磁场具有能量，磁场的能量存在于磁场所在的整个空间中．

由此可见，磁场与电场一样，是一种物质形态，因而具有能量．磁场能量与其他形式的能量可以相互转换，电磁感应现象就是能量转换的一种具体形式．对于均匀磁场，磁场能量Wm等于磁能密度wm乘以磁场体积V．磁场非均匀时，可把磁场所在空间划分为许多体积元dV，任一体积元内，磁场可认为是均匀的，体积元内的磁能为

则磁场的总能量为

例12.9　两个“无限长”的同轴圆筒状导体组成同轴电缆，其间充满磁导率为μ的磁介质，设内外圆筒的半径分别为R1和R2，电流I由内筒流走，外筒流回．求：（1）电缆内单位长度所储存的磁能；（2）电缆单位长度的自感．

图12.21　例12.9图

解　（1）根据电流的对称分布，由安培环路定理可求得，电缆内两同轴圆筒之间的磁感应强度大小为

取一半径为r、厚度为dr、长为l的同轴薄圆柱壳层为体积元，薄壳层的体积为

薄壳层任意一点的磁场能量密度为

则体积元dV内的磁场能量

长为l的一段电缆内外壳之间储存的磁能

单位长度电缆内所储存的磁能