磁控管工作原理

｀通过对磁控管基本结构的介绍可知，磁控管工作时，在其阴极与阳极之间，同时存在径向电场和轴向磁场。实际上，阴极与阳极之间的距离非常小，我们称其为作用空间，其距离（宽度）用τ表示。由于跟阳极与阴极工作面的直径相比，τ是很小的值，所以，当分析电子在作用空间的运动规律时，为了方便，可以把磁控管展开成为图2-9-9所示的平面型结构进行讨论，就是说，可以近似地按照平板式电极来分析磁控管内的电子运动规律，进而搞清楚磁控管微波源的基本工作原理。

1．只施加径向直流静态电场时电子的运动轨迹　当在阳极与阴极之间只施加直流电场时，从阴极上发射的电子只受电场力的作用，其运动轨迹是一条直线（B0＝0），与普通二极管中电子的运动轨迹相似，电子从阴极发出，在电场力的作用下，向着阳极直线前进，最后全都打到阳极面上。显然，阳极与阴极之间的电压越高，形成的直流电场越强，电子的运动速度就越快。

2．只施加轴向稳恒磁场时电子的运动轨迹　通常情况下，阴极所发射的电子具有某一初速度υ0，因此，在稳恒磁场中，电子将受到罗伦兹力的作用，呈螺旋形运动轨迹。若电子的初速度υ0的方向与磁场强度B0的方向垂直，则该电子就会做匀速圆周运动，其轨道半径，见式2-9-11：

图2-9-9　静态电场与稳恒磁场作用下电子的运动规律

式中：e表示电子的电量，m表示电子的质量。

由于电子的初速度υ0通常都不大，所以这时电子的运动半径势必很小。这说明，只施加稳恒磁场时，大量电子只能滞留在阴极表面附近，不会越过作用空间到达阳极。磁控管在预热阶段就是处于这种状态。

3．同时施加径向直流电场和轴向稳恒磁场时电子的运动轨迹　当在阳极与阴极之间同时施加径向电场与轴向磁场时，从阴极发射出来的电子，一方面受到电场力的作用向阳极加速运动；另一方面，运动的电子在磁场中会受到罗伦兹力的作用，运动方向会发生弯曲。可见，在正交电场与磁场的共同作用下，电子的运动轨迹是一条圆滚线（又叫作轮摆线），即电子的运动轨迹可用沿阴极表面滚动的一个圆的圆周上某一点所绘出的轨迹来表示。由于跟直流电场加速电子所获得的速度相比，阴极发射电子时的初速度可以忽略不计，因此，滚动圆的半径R和滚动圆的圆心向前运动的速度（即圆移速度）υc可分别用式2-9-12表示：

以上两式中：Ea是作用空间内的径向直流电场强度；B0表示与电场方向正交的轴向磁场强度。

可见，在直流径向电场强度不变的情况下，施加不同的轴向磁场强度，会引起不同的电子运动轨迹。当电子正好擦过阳极表面又不打向阳极的时候，我们称这时的磁场强度为邻近磁场强度，用Bk表示。根据式2-9-12，并注意到这时Ea＝Ua/τ和R＝τ/2，可得邻近磁场强度与阳极电压Ua之间的关系，可用2-9-14所示公式表示：

即邻近磁场强度Bk与阳极电压Ua的2次方根呈正比例关系。以邻近磁场强度Bk为界，我们可以分别讨论不同磁场强度下的电子运动规律。

（1）B0＝0时，R无穷大，电子沿直线全部打到阳极上，这就是只加径向直流电压，不加轴向磁场时的情况。由于这时大量高速电子打到阳极上，会引起温度剧增，因此，无轴向磁场时是不允许施加直流电压的。

（2）0＜B0＜Bk时，R＞τ/2，电子运行不到半周就全部打到阳极上，显然，这时也有大量的电子被浪费，也会引起温度增加，因此也是必须要避免的情况。

（3）B0＝Bk时，R＝τ/2，电子刚好擦过阳极表面，然后回到阴极。再然后重复前面的运行轨迹，一直沿阴极外圆滚线旋转，这是磁控管的最佳工作状态。

（4）B0＞Bk时，R＜τ/2，电子做连续圆滚运动，永远到不了阳极，这时的微波功率会相对降低。

以上4种情况分别对应图2-9-9中的4条轨迹线。

通常情况下，磁控管实际工作时所施加的轴向磁场必须大于临界磁场，使磁控管在不振荡时无阳极电流，即不能让电子打到阳极上，这是保证磁控管正常工作的必要条件。

从能量的角度来看，电子在正交直流电场与稳恒磁场的共同作用下，做圆滚线运动的过程，其实就是电子的位能与动能相互转换的过程。即：电子在阴极表面附近时，电子的位能最大，动能最小，；而电子沿圆滚线向阳极面运动的过程中，位能逐渐减小，动能逐渐增加，当到达圆滚线顶点时，位能最小，动能最大；然后电子又沿圆滚线向阴极面方向运动，其位能逐渐增加，动能逐渐减小，当电子重新回到阴极面附近时，位能恢复为最大值，动能恢复为最小值；如此周而复始。但是，若由于某种原因使电子能量有所损失的话，可能就会打到阳极上而永远回不到阴极附近了。

4．磁控管的振荡频率与振荡模式　在磁控管振荡系统中，阳极的各个谐振腔之间存在着非常复杂的耦合关系，包括电场耦合、磁场耦合、电流耦合等。显然，整个振荡系统内存在着多种振荡频率，即存在多种模式，而不同模式的频率与谐振腔的固有谐振频率和谐振腔的数目密切相关。根据图2-9-8B所示的等效谐振电路，通过理论分析可推算出磁控管系统的振荡频率可以表达为式2-9-15：

式中：N代表谐振腔个数，一般为偶数；n取0到N/2之间的整数，n取不同的数值就对应一种不同的振荡模式。由此可知，这种磁控管振荡系统共有（N/2＋1）个振荡频率。

由上式可知，当n＝N/2时，阳极上相邻谐振腔之间的相位差是＝2nπ/N＝π，即相邻空腔之间相位相反，这种振荡模式叫作π模，除此之外的模式叫作高次模式。磁控管工作时，要求稳定运行在π模振荡状态，因此要设法抑制其他高次振荡模式。

对于π模振荡来说，每经过半个周期的时间，作用空间内高频场的分布就沿作用空间移动一个槽位。这说明，作用空间内的高频场是一种沿作用空间旋转的一种行波电磁场。

5．磁控管的起振与高频电磁场的分布状态　如前所述，当在作用空间加上径向直流电场和轴向稳恒磁场，并让B0≥Bk时，电子将做圆滚线运动。当电子掠过阳极谐振腔口所对应的位置时，必然会在空腔开口处感应产生正、负电荷，这种感应产生的正、负电荷会与运动电子一起做相应的运动。由于每一个空腔就相当于一个并联谐振电路，因而就会在磁控管内引起高频电磁振荡，从而产生高功率微波场，与此同时，可以通过某种方式将微波功率发射出去。若能及时补充足够的能量，振荡便会继续下去，并在一定的平衡状态下连续工作。这就是磁控管产生大功率微波场的基本工作原理。

起振后的高频电磁场分布状态，见图2-9-10。图中显示的是π模振荡模式。可见，与普通LC振荡电路相似，在电磁振荡过程中，电场集中在空腔口（等效电容）；磁场则集中于空腔内（等效电感）。而在作用空间内，主要存在高频电场，基本没有高频磁场。

图2-9-10　高频电磁场分布状态

A．某一时刻的电场分布状态；B．经过T/4后的磁场分布状态；C．再经过T/4后的电场分布状态

6．运动电子与高频感应电场之间的能量转换　根据能量守恒与转换原理，如果高频感应电场对电子的运动起阻碍作用，使电子运动减速，则电子就把减少的动能转交给高频感应电场；反之，若高频感应电场对运动电子起减速作用，则电子从高频感应电场中吸收能量。这就是运动电子与高频感应电场之间最基本的能量转换原理。

然而，高频感应电场的方向是从每一个谐振腔开口的一侧指向另一侧，既有切向分量，也有径向分量，而不同方向的高频感应电场对运动电子具有不同的作用结果。因此，必须分别研究高频感应电场的切向分量和径向分量对运动电子的实际作用效果。

（1）高频感应电场切向分量对运动电子的作用效果：从磁控管阴极发射出来的电子，首先是在正交直流电场与稳恒磁场的共同作用下才能产生圆滚线运动轨迹。正是由于电子的这种运动方式，才在谐振腔的槽口处感应产生出高频感应电场。与此同时，高频感应电场又会反过来影响并改变电子的原始运动轨迹，这其实也是运动电子向高频感应电场转换电磁能量的过程。高频感应电场切向分量对运动电子的实际作用效果可用图2-9-11来分析。

假设有从阴极的不同位置和不同时刻发射出来的两个电子a和b。其中，电子a在做圆滚线运动的过程中，掠过谐振腔所对应的槽口位置时，感应电场的切向分量恰好为最大值，且其方向正好与电子的运动方向相同，则运动电子受到高频电场最大的阻力作用，使电子的运动速度受到最大程度的降低，这意味着电子把从直流电场获得的能量最大限度地交换给了高频感应电场。随着电子运动速度的下降，稳恒磁场对其运动方向的偏折作用就会降低，从而使圆滚线的圆滚半径增大，电子的位能会相应减少，这时，电子就不会返回阴极表面了。当电子速度降为0之后，又开始新一轮的圆滚线运动，再次从直流电场获得能量，然后继续交换给高频感应电场。如果径向直流电场强度与轴向稳恒磁场强度选择恰当，就可以使电子所做圆滚线运动时的滚圆圆心向前的移动速度与高频感应电场相位的移动速度相同，这种同步前进的结果，就使电子从一个腔口运行到另一个腔口时，高频感应电场正好反向（即位相差180°），于是电子又受到高频感应电场的减速作用，运动电子又一次把从直流电场获得的能量最大限度地交换给了高频感应电场，如此周而复始。直到最后打到阳极表面形成阳极电流为止。通常，我们把这种可以将能量传递给高频感应电场的运动电子叫做“有效电子”，也叫做“工作电子”。而把像a这样每次均能在谐振腔槽口处被最大减速的电子叫做“最佳位相电子”。

图2-9-11　高频感应电场切向分量对运动电子的作用效果

带箭头的实线表示作用空间内的电子运动轨迹，带箭头的虚线则表示高频感应电场的分布状态

然而，电子b的情况却完全相反。它在掠过槽口时，虽然高频感应电场的切向分量也为最大值，但其运动方向与高频感应电场的切向分量方向相反，电子被高频感应电场加速，也就是说，电子从高频感应电场吸收能量，使滚圆半径较小，很快就返回到阴极表面。由于这种电子对高频感应电场的能量不但没有增强作用，反而还有削弱作用，故被称为“有害电子”。有害电子除了削弱高频感应电场能量之外，还要从直流电场吸收一部分能量，并且返回阴极时会强烈撞击阴极表面，会产生大量的额外热量损耗，因此，这种情况应尽量避免。

（2）高频感应电场径向分量对运动电子的作用效果：前已述及，高频感应电场除了有切向分量之外，还有径向分量。径向分量对运动电子的作用原理可通过图2-9-12进行分析。

图2-9-12中的a、b是假设处于高频感应电场峰值两边的两个非最佳位相的运动电子。从此图中可以看出，a电子处的高频感应电场径向分量与高压直流电场方向相同，对外加的直流电场强度起加强作用，根据式2-9-13可知，其结果是将电子运行的圆移速度增加，使电子加速向最佳位相靠拢；同样道理，因b电子所处位置的高频感应电场径向分量与高压直流电场方向相反，对外加的直流电场强度起削弱作用，其结果是将电子运行的圆移速度降低，迫使电子减速，其效果也是向最佳位相靠拢。

可见，高频感应电场径向分量的存在，使落后于最佳位相的运动电子得到加速，向最佳位相靠拢；而超前于最佳位相的运动电子被减速运行，其效果也是向最佳位相靠拢。这种向最佳位相靠拢的现象我们称之为“位相群聚”效应。位相群聚效应的结果，使得从阴极发射出的运动电子在作用空间内自然形成“轮辐状”的电子群（图2-9-13）。这些电子群按一定的速度环绕阴极旋转，只要满足一定条件，电子群的旋转角速度就能与高频感应电场的旋转速度达到同步。在π模磁控管的实际运行过程当中，这些“轮辐状”的电子群不断从直流电场（外加电源）获得能量，通过与高频感应电场的同步交互作用，将能量再传递给高频感应电场，并以高频微波能量的形式输出。在这个过程当中，从阴极发射的电子，一部分最终到达阳极，变为阳极电流；也有一些在群聚过程中返回阴极，致使阴极热量增加，因此，磁控管在正常工作时，往往要降低磁控管灯丝的工作电流，甚至会停止灯丝加热电流。以上所述就是磁控管内的基本能量交换原理。

磁控管系统是集微波产生与功率放大于一体的大功率微波源，其最大的微波脉冲功率一般只能达到6MW左右。但是，当需要更大功率的微波源时，受工作原理与结构特点的制约，磁控管的微波输出功率难以进一步提高，但磁控管的上限输出功率基本上可以满足现代高能医用电子直线加速器对微波能量的需求，所以，行波高能医用电子直线加速器上目前仍然普遍采用磁控管微波源。

图2-9-12　高频感应电场径向分量的
作用

图2-9-13　磁控管中轮辐状电子群