力学以及把力学作为全部物理学基础的企图

我们的感觉经验，更概括地说，我们的一切经验都有一个重要性质，那就是它们的时间次序。这种次序导致主观时间这种心理概念，把我们的经验排成一个有秩序的纲目。然后主观时间通过有形物体概念和空间概念导致客观时间概念，就如我们以后会看到的那样。

可是在客观时间观念之前，先有空间概念；而在空间概念之前，我们又发现有形物体的概念。后者是直接同感觉经验的复合相联系的。我们已经指出，作为“有形物体”观念的特征是这样一种性质，它使我们把这观念同一种存在对应起来，这种存在同（主观的）时间无关，而且也同它是由我们的感官所知觉的这一事实无关。尽管我们知觉到它会随时间变化，但我们还是这样做了。庞加勒曾经正当地强调这样的事实：我们分辨出有形物体的两种变化，即“状态的变化”和“位置的变化”。他说，位置变化是这样一种变化，通过我们身体的随意的运动，可以使它倒过来。

有这样一些有形物体，在一定的知觉范围内，我们应当说它们没有状态变化，而只有位置变化，这一事实对于空间概念的形成，有根本的重要性（在一定程度上，甚至对于有形物体观念本身的根据也有其根本的重要性）。让我们把这种物体叫做“实际上刚性的”物体。

如果我们把两个实际上刚性的物体作为我们知觉的对象来同时进行考查（就是说把它们当作一个单位），那么在这整体中就存在着这样一些变化，它们无论如何不能被看作是整体的位置变化，尽管两个组成成分中每一个都发生了位置的变化。这就导致两个物体的“相对位置变化”这个观念；并且由此也导致两个物体的“相对位置”这个观念。而且还发现在这些相对位置中间，有一种特殊的相对位置，我们叫它为“接触”。⁽³⁾两个物体在三个或者更多的“点”上作永久接触，就意味着它们结合成一个准刚性复合体。不妨说第二个物体由此在第一个物体上形成了（准刚性）延伸，而在第二个物体上又可继续形成准刚性延伸，如此类推。物体的准刚性延伸的可能性是无限的。一个物体B₀的所有这种可想象的准刚性延伸的全体，就是它所决定的无限“空间”。

照我的见解，处于任何任意状况的一切有形物体，都能同某一既定物体B₀（参照体）的准刚性延伸相接触，这一事实是我们的空间概念的经验基础。在科学以前的思考中，坚固的地壳起着B₀及其延伸的作用。几何（geometry）这个名称，就表示空间概念同那个作为始终存在着的参照体的地球，是在我们的心理上联系在一起的。⁽⁴⁾

“空间”这个大胆的观念，发生在一切科学的几何学之前，并且把我们关于有形物体位置关系的心理概念转化成这些有形物体在“空间”里的位置的观念。这观念本身表示形式上的大大简化。通过这种空间概念，人们还得到了这样一种看法：对位置的任何描述都意味着对接触的描述。有形物体的一个点处在空间的P点上，这个陈述就意味着这物体在所考查的点上同那个标准参照体B₀（假设是适当延伸了的）的P点相接触。

同这物体的位置无关，也同其他任何物体的位置无关。

（正）数s叫做截段的长度，或者叫做空间两个点p′和p″之间的距离（空间这两个点是同截段的p′点和p″点相重合的）。

这个表述方式是有意这样选取的，使它不仅清楚地表达欧几里得几何的逻辑的和公理学的内容，而且也要清楚地表达它的经验内容。欧几里得几何的纯逻辑的（公理学的）表示，固然有较大的简单性和明确性这个优点，可是它为此所付出的代价是放弃概念构造同感觉经验之间的联系，而几何学对于物理学的意义仅仅是建筑在这种联系之上的。致命的错误在于：认为先于一切经验的逻辑必然性是欧几里得几何的基础，而空间概念是从属于它的。这个致命错误是由这样的事实所引起的：欧几里得几何的公理构造所依据的经验基础已被遗忘了。

只要人们能够说自然界中存在着刚体，欧几里得几何就是一种物理科学，它必须由感觉经验来证实。它关系到这样一些定律的全体，这些定律对于刚体之间的相对位置必定永远有效。人们可以看出，像物理学中原来所使用的那种空间的物理观念，也是同刚体的存在密切联系着的。

从物理学家的观点来看，欧几里得几何的核心要点在于这样的事实：它的定律同物体的特殊性质无关，而它所讨论的是物体之间的相对位置。它的形式上的简单性是由均匀性和各向同性（以及同样的实体的存在）这些性质来表征的。

空间概念固然是有用的，但对于几何学本身，即对于刚体之间相对位置的规律的公式表述来说，却不是不可缺少的。与此相反，客观时间这个概念却是同空间连续区概念联结在一起的，而没有客观时间概念，古典力学基础的公式表述就不可能。

引进客观时间，免不了要作两个彼此各不相关的假设。

1．按经验的时间序列同“时钟”（即周期循环的封闭体系）读数之间的联系，引进客观的当地时间。

2．对于整个空间里的各个事件，引进客观时间观念，只要按这种观念，当地时间观念就扩充成为物理学中的时间观念。

先讲1。照我看，它并不意味着一种“循环论证”（petitio principii）⁽⁶⁾，只要当人们在弄清楚时间概念的来源和经验内容时，把周期循环这个概念放在时间概念前面就行了。这种想法正好相当于刚性（或者准刚性）物体的概念在空间概念解释中的居先地位。

进一步讨论2。在相对论发表以前流行着一种错觉——认为从经验的观点来看，关于空间上分隔开的各个事件的同时性的意义，以及由此而得出的物理时间的意义，都是先验地明白的——这种错觉的根源在于，我们在日常经验中能够把光的传播时间略而不计。因此，我们习惯于不去注意“同时看见”同“同时发生”之间的区别；结果，时间同当地时间之间的差别也给弄模糊了。

这种缺乏明确性，从它的经验的意义的观点来看，是同古典力学中的时间观念分不开的；在同我们的感觉经验无关地作出空间和时间的公理表述时，这种不明确性就被掩盖住了。观念的这种使用——摆脱了这些观念据以存在的经验基础——不一定会损害科学。可是人们很容易由此而错误地相信，这些被忘了来源的观念，在逻辑上是必然的，因而也是不可更动的；这种错误对于科学的进步会构成严重的危险。

客观时间概念的这种缺乏明确性，就其经验解释来说，是以前的哲学家始终未看到的，但这对于力学的发展，因而也对于一般物理学的发展倒是幸运的。他们充分信赖空间-时间构造的实在意义，由此发展了力学的基础，关于这个基础，我们纲领式地表征如下：

（a）质点概念：质点是这样的一种有形物体——就它的位置和运动而论——它能足够准确地被描述为一个具有坐标x₁，x₂，x₃的点。它的运动（对“空间”B₀的关系）就由作为时间函数的x₁，x₂，x₃来描述。

（b）惯性定律：一个质点离开其他一切质点都足够远时，它的加速度的各个分量就都消失了。

（c）（对于质点的）运动定律：力＝质量×加速度。

（d）力（质点之间的相互作用）的定律。

在这里，（b）不过是（c）的一个重要的特例。只有规定了力的定律，才能有真正的理论。为了使一个质点系——各个质点通过力彼此永远联系在一起——可以像一个质点一样地行动，这些力首先必须服从的只是作用同反作用相等的定律。

这些基本定律，同牛顿引力定律合在一起，构成了天体力学的基础。在这个牛顿力学中，同上述从刚体导出的空间概念形成对照，空间B₀是以一种含有一个新观念的形式引进来的；（b）和（c）不是对于无论哪个B₀都断定是有效的（对于既定的力定律来说），它们只是对于一种适当运动状态中的B₀（惯性系）才有效。由于这个事实，坐标空间获得了一种独立的物理性质，这种性质并不包含在纯粹几何的空间观念中，这种情况给牛顿提供了大可思考的东西（水桶实验）。⁽⁷⁾

古典力学只是一个概括性的纲领；它只有通过力的定律（d）的明白表示才成为一种理论，就像在天体力学方面牛顿非常成功地做到的那样。从基础的最大逻辑简单性这个目的来看，这种理论的方法是有缺陷的，因为力的定律不能由逻辑的和形式的考查而获得，这样，力的定律的选择，就先验地在很大程度上是随意的。牛顿的引力定律所以比其他可想象的力定律出名，也仅仅是由于它的成果。

尽管我们今天确实知道古典力学不能用来作为统治全部物理学的基础，可是它在物理学中仍然占领着我们全部思想的中心。其理由在于，不管从牛顿时代以来所达到的重大进步，我们还是没有达到一个新的物理学基础，它可以使我们确信，我们研究的所有各种现象，以及各种成功的局部理论体系，都能在逻辑上从它推导出来。下面我试图扼要地讲一下事实究竟是怎样的。

首先我们试图在思想上弄清楚，用古典力学体系作为整个物理学的基础，它本身能胜任到怎样的程度。由于我们这里所讨论的只是物理学的基础以及它的发展，就不需要涉及力学的纯粹形式的进展（拉格朗日方程，正则方程，等等）。可是有一点看来是不可缺少的。“质点”这个观念对于力学是基本的。如果现在我们企图发展这样一种有形物体的力学，这种有形物体本身不能当作质点来处理——严格说来，“我们感官可感知的”任何对象都属于这一范畴——那么就会产生这样的问题：我们怎样把这种物体设想为由质点构成的，以及我们应当假定作用在它们之间的是怎么样的力？如果力学要想完备地描述物体，那就不能不提出这个问题。

假定质点以及作用于其间的力的定律都是不变的，这是符合于力学的自然倾向的。因为时间上的变化会是在力学解释的范围之外。由此，我们能看出，古典力学必定把我们引导到物质的原子论性的构造。我们现在特别清楚地领会到，那些相信理论是从经验归纳出来的理论家是多么错误呀。甚至伟大的牛顿也不能摆脱这种错误（“Hypotheses non fingo”⁽⁸⁾）。

为了要免于无望地沉迷于这条（原子论的）思路上，科学就首先以如下的方式继续前进。如果一个体系的势能是定为它的组态的一种函数，那么这种体系的力学就确定了。现在如果作用力是这样的一种力，它保证体系的组态维持着一定的结构性质，那么这种组态就可以用数目较小的组态变数q_r来作足够准确的描述；在这样的场合下，势能被认为只同这些变量有关（比如，用六个变数来描述实际刚体的组态）。

力学应用的另一种方法，是所谓连续媒质力学，它不去考虑把物质再分为“实在的”质点。这种力学是以一种假想来表征的，即假定物质的密度和速度对于坐标和时间的依存关系都是连续的，而且相互作用中那个不是明白规定的部分能被看作是表面力（压力），这种力也是位置的连续函数。属于这一类的有流体动力学理论和固体弹性理论。这些理论通过一些假想，避免明显地引进质点，从古典力学基础的见解来看，这种假想只能有近似的意义。

除了它们的伟大实际意义以外，科学的这些部门——通过发展新的数学概念——还创造了一些形式的工具（偏微分方程），这些工具是为以后寻求全部物理学新基础的努力所必需的。

力学应用的这两种方式都属于所谓“现象论的”（phenomenological）物理学。这种物理学的特征是：它尽量使用那些接近经验的概念，但是由此，在很大程度上就必须放弃基础的统一性。热、电和光都用那些不同于力学量的各个状态变数和物质常数来描述；至于要在它们的相互关系以及同时间的关系中去决定全部这些变数的任务，主要只能由经验来解决。麦克斯韦的许多同时代人，在这种表示方式中看到了物理学的终极目的，他们想象这个目的只能纯粹归纳地从经验得出，因为这样所使用的概念同经验比较接近。从认识论的观点来看，St．密尔⁽⁹⁾和E．马赫大概就根据这个理由来决定他们的立场的。

依我看，牛顿力学的最伟大成就，在于它的贯彻一致的应用已经超出了这种现象论的观点，特别是在热现象领域内。在气体分子运动论和一般的统计力学里，出现的就是这种情况。前者把理想气体的状态方程、黏滞性、扩散，以及气体的热传导和气体的辐射度现象联系起来，并且给这些现象以逻辑的联系，而从直接经验的观点来看，它们相互之间一点关系也没有。后者对于热力学的观念和定律提供了力学解释，并且由此发现了热的古典理论的观念和定律可以应用的限度。这种分子运动论，就其基础的逻辑统一性来说，远胜于现象论的物理学，而且还得出了关于原子和分子真实大小的确定数值，这些数值是从几个各不相干的方法得来的，因此是无可怀疑的。这些决定性的进步是由于把原子论性的实体同质点对应起来而取得的，而这种实体的构造性思辨的特征是显然的。从来没有人会希望去“直接感知”一个原子。关于那些同实验事实有比较直接联系的变量（比如：温度，压力，速率）的各种定律，都是借助于繁复的计算从基本观念推导出来的。这样，原来较多的是现象论地构造成的物理学（至少是其中一部分），根据原子和分子的牛顿力学，都归结到一个更远离直接实验，但在性质上更加一致的基础。