无所不在的微波背景

1950年代，一个流行的宇宙理论是所谓的稳恒态模型，是戈尔德（Thomas Gold）和邦迪（Hermann Bondi）在1948年提出的[2.13]，那时他们都在剑桥大学。理论要求物质在整个空间以极低的速率连续生成。物质以氢分子形式出现——每个分子包含一个质子和一个中子，从真空生成——产生的速率极其微小，大约每十亿年每立方米生成1个原子。这个速率恰好能填补因为宇宙膨胀引起的密度减小。

从许多方面看，这是一个很有哲学趣味和美学愉悦的模型，因为它的宇宙不需要时间和空间的起源，很多性质都可以归结到它的自我繁殖。这个理论提出没多久，我就在1952年进剑桥大学读研究生（研究纯数学，但对物理学和宇宙学有浓厚兴趣[2.14]）。后来，1956年，我又作为研究者回到剑桥。在剑桥时，我认识了稳恒态理论的3个创立者，当然也发现这个模型很有趣，论证也很诱人。然而，等我快离开剑桥时，赖尔（Martin Ryle）爵士（也在剑桥）在玛拉德（Mullard）射电天文台进行的星系距离计算，开始呈现出清楚的反对稳恒态模型[2.15]的证据。

但真正索它命的是美国人彭齐亚斯（Arno Penzias）和威尔逊（Robert W.Wilson）在1964年偶然发现的微波电磁辐射，它来自空间的所有方向。其实，在1940年代后期，盖莫夫（George Gamow）和迪克（Robert Dicke）就根据当时更传统的“大爆炸”理论预言了那种辐射，那种今天能看到的辐射有时被描述为“大爆炸的闪电”，辐射从宇宙发射以来随巨大膨胀引起的巨大红移而从4000K冷却到比绝对零度高几度[2.16]。彭齐亚斯和威尔逊确认了他们看到的辐射（大约2.725K）是真实的，而且一定来自太空深处，然后就去问迪克。迪克很快指出他们那个令人迷惑的观测可以解释为盖莫夫以前预言的结果。那个辐射有过五花八门的名字（如“辐射遗迹”、3度背景等），今天都通称为CMB，代表“宇宙微波背景辐射”[2.17]。1978年，彭齐亚斯和威尔逊因为这一发现获得诺贝尔物理学奖。

然而，构成我们今天“看到”的CMB的光子来源并不真的是那个“实际的大爆炸”，因为那些光子直接来自所谓的“最后的散射曲面”，它出现在大爆炸379 000年之后（即宇宙年龄是现在的1/36 000）。更早的时候，宇宙对电磁辐射是不透明的，因为它充满了大量分离的相互围绕旋转的带电粒子——主要是质子和电子，构成我们说的“等离子体”。光子在这些物质中会多次散射，被大量吸收和生成，宇宙则远离透明状态。这种“云雾”状态将持续到所谓的“解耦”时期（即“最后的散射”出现时），那时候宇宙变得透明，因为分离的电子和质子都足够冷却，可以配成粒子对，以氢原子的形式出现（也生成少数其他原子，主要是23%的氦，其核——叫α粒子——是宇宙形成最初几分钟的产物之一）。然后，光子从那些中性原子脱离出来，几乎毫无阻碍地旅行，成为我们今天认识的CMB的辐射。

自1960年代的最初观测以来，人们通过大量实验获得了越来越好的关于CMB的性质和分布的数据，如今有了非常详尽的信息，完全改变了宇宙学学科的面貌——它过去是猜想多而数据少，现在则成了一门精确科学，尽管仍有猜想，但也有大量数据来规整猜想！一个特别值得注意的实验是国家航天局（NASA）在1989年发射的COBE（宇宙背景探测者）卫星，它惊人的观测为斯穆特（George Smoot）和马瑟（John Mather）赢得了2006年诺贝尔物理学奖。

CMB有两个非常突出而重要的特征，在COBE看来尤为显著，我想专门说几句。第一个特征是，观测的频谱异乎寻常地接近普朗克（Max Plank）在1900年为解释所谓“黑体辐射”的性质而提出的曲线（那标志着量子力学的起点）。第二个特征是，CMB在整个天区极其均匀。每个特征都向我们透露了一些关于CMB性质的非常基本的东西，还有它与第二定律的奇妙关系。现代宇宙学的许多东西都从这儿开始进步，也更加关注在CMB中看到的对均匀性的微妙偏离。我以后会讨论其中的一些问题（见3.6节），不过现在我只需要指出这两个更吸引眼球的事实，我们马上会看到，它们对我们有着极其重大的意义。

图2.6描绘了CMB的频谱，它基本根据COBE的最初观测，而我们现在已经从后来的观测获得了更高的精度。竖轴度量辐射的强度，是不同频率的函数，频率表示在水平轴上，向右增大。连续曲线是普朗克的“黑体曲线”，[2.18]由具体的公式给出，代表量子力学所说的热平衡在任意特定温度T的辐射谱。短竖线代表误差区间，大致告诉我们观测强度所在的范围。不过应该指出，这些误差区间大约放大了500倍，所以实际的观测点比这儿显示的更接近普朗克的曲线——实际上，在肉眼看来，即使在最右边误差最大的区域，观测点也几乎落在墨水曲线的线条里面！其实，CMB所呈现的观测强度与普朗克黑体曲线之间的一致，在已有的观测科学里是最精确的。

图2.6　COBE初始观测的CMB频谱，补充了后来更精确的观测数据。注意“误差棒”放大了500倍。本图表明观测数据精确符合普朗克频谱。

这说明了什么？它似乎告诉我们，我们看到的东西来自一个肯定是热平衡的状态。但“热平衡”又意味着什么呢？请读者回头看图1.8，我们在那儿看到“热平衡”这个词儿标记的是相空间中（迄今）最大的粗粒化区域。换句话说，这是代表最大熵的区域。但我们再回想一下1.6节插入的论证。那些论证告诉我们，第二定律的整个基础必须用下面的事实来解释：宇宙的初始状态——我们当然指的是大爆炸——必须是一个熵异常小的（宏观）状态。我们看到的似乎正好相反，是一个最大熵的（宏观）状态！

这儿有一点必须说明，那就是宇宙在膨胀，从而我们看到的不可能真的是“平衡”态。然而，实际发生的是一种绝热膨胀，这儿的“绝热”大致指熵保持为常数的“可逆”变化。这种“热状态”其实保留在早期的宇宙膨胀中，这个事实是托尔曼（R.C.Tolman）[2.19]在1934年指出的。在3.3节我们会看到更多的托尔曼对宇宙学的贡献。从相空间看，这个图更像图2.7而不是图1.8，膨胀表现为一系列体积大致相等的最大粗粒化区域。在这个意义上，膨胀仍然可以看作一种热平衡。

图2.7　宇宙的绝热膨胀，描述为一系列等体积的最大粗粒化区域。

那么我们似乎还是看见最大的熵。这个论证肯定有严重的问题。并不是说宇宙观测令人惊讶，根本不是那么回事。从某种意义说，观测接近我们的预期。既然真的发生过大爆炸，而初始状态又必须符合广义相对论宇宙学提出的标准图景，那么一个炽热而均匀的初始状态正是预料之中的。那么症结在哪儿呢？也许你会惊讶，问题的症结就在于假定宇宙应该符合广义相对论宇宙学的标准图景！我们需要仔细考察这个假定，看问题出在哪儿。

首先，我们回想一下爱因斯坦的广义相对论都说了什么。毕竟，它用时空的曲率来描述引力场，是一个异常精确的引力理论。我会随时补充这个理论的东西，不过现在我们先用更老的牛顿引力理论来思考——它当然也是非常精确的——然后以更一般的方式去认识它与第二定律的关系——当然是热力学的第二定律，而不是牛顿的第二定律！

通常，考虑第二定律时，都用密封在盒子里的气体来讨论。沿着这样的思路，我们设想盒子的一角有一个小格子，气体最初就封闭在那个小格子里。小格子的门开启时，气体便自由流入盒子，我们预期它会很快在盒子里均匀扩散，熵在这个过程中遵从第二定律而不断增大。于是，气体均匀分布的宏观状态的熵远远大于气体限制在小格子的熵，见图2.8（a）。不过，现在我们考虑一个看起来类似的情形，但假想盒子像星系那么大，而且用一颗颗在盒子里运行的星体来代替一个个气体分子。这种情形与气体情形的差别并不仅仅在于物质的尺度，我还要让尺度与我们的讨论无关。真正相关的事实在于，星体会通过不息的引力相互吸引。我们可以设想星体的分布最初在星系大的盒子里是相当均匀的。但随着时间的流逝，我们发现星体有聚集成团的趋势（而且聚集的速度通常会很快）。这样，均匀的分布并不是熵最高的，星体不断地聚集会产生不断增大的熵。见图2.8（b）。

图2.8（a）气体起初约束在盒子的一个角落的格子里，释放之后它会均匀分布在整个盒子；（b）在星系尺度的盒子里，星体起初均匀分布，但在整个时间过程里不断聚集成团：这种情形下，均匀分布不是最高熵的状态。

我们可以问，现在与那个熵达到极大的热平衡相应的状态是什么？这个问题不可能在牛顿理论的框架下得到正确回答。如果考虑由遵从牛顿平方反比律相互吸引的大质量点粒子组成的系统，那么我们可以想象这样的状态：有些粒子会越靠越近，运动越来越快，以至无限快地运动，无限靠近地聚集，那假想的“热平衡”状态根本不可能存在。在爱因斯坦的理论中，这种情形会令人满意得多，因为当物质凝聚成黑洞时，那种“聚集”就达到了饱和。

我们将在2.4节细说黑洞，在那儿我们将知道黑洞的形成代表熵的巨大增加。实际上，在宇宙演化的现阶段，最大的熵都来自巨大的黑洞，如我们银河系中心的黑洞，质量大约是太阳的4 000 000倍。这些天体的总熵完全超出了CMB的熵——以前认为它代表了宇宙熵的主要来源。因此，从CMB生成以来，熵通过引力凝聚而大大增加了。

这关系到前面说的CMB的第二个特征，即它的温度在整个天空几乎是均匀的。多均匀呢？微小的温度偏差可以理解为多普勒频移，源于地球相对于整个宇宙的物质分布并不是完全静止的。地球的运动有不同的来源，如它绕着太阳转，而太阳绕着银河系转，银河系还因为其他相对邻近的物质分布的引力作用而运动。所有这些运动组合起来形成地球的“本动”。结果，在我们运动方向的天空，CMB的温度看起来略微提高了，[2.20]而在相反方向的天空，温度略微降低了，整个天空的温度变化模式也很容易从地球的运动计算出来。经过这样的修正，我们发现CMB的天空有着异乎寻常的均匀温度，只有大约十万分之几的偏离。

这个结果告诉我们，宇宙至少在最后散射曲面上是异常均匀的，如图2.8（a）右图和2.8（b）左图。于是我们有理由假定，只要引力作用可以忽略，宇宙的物质（最后散射时）其实就处于它所能达到的高熵状态。引力影响之所以很小，是因为均匀性，但正是这种物质分布的均匀性为后来引力发生作用时的巨大熵增提供了潜在的可能。于是，只要我们考虑引力自由度的参与，大爆炸的熵图像就将彻底改变。总的说来，正因为我们假定宇宙接近空间均匀和各向同性——有时也叫“宇宙学原理”，[2.21]是FLRW宇宙学的基础，特别是2.1节讨论的弗里德曼模型的核心——引力自由度才会在初始状态被大大地压缩。早期的空间均匀代表着宇宙极低的初始熵。

一个自然的问题是：宇宙学的均匀性与我们熟悉的第二定律究竟有什么关系呢？它可是渗透到了我们世界的很多具体的物理行为。第二定律有大量普通的例子，似乎与引力自由度在早期宇宙被压缩的事实没有一点儿关系。但联系确实是有的，而且我们也不难从这些普通的第二定律的例子追溯到早期宇宙的均匀性。

例如，我们考虑1.1节的那个从桌子边缘滚下地板并打碎的鸡蛋（见图1.1）。从概率说，鸡蛋从桌子边缘滚下打碎的熵增过程是最可能发生的，只要我们假定那个完好的在桌子边缘的鸡蛋开始的时候处于低熵状态。第二定律的疑惑不在于熵随事件的增加，而在于事件本身，即鸡蛋怎么会碰巧找到最初的极低熵状态。第二定律告诉我们，当我们越来越远地追溯系统的过去，会发现系统以前必须通过一系列越来越不可能的状态，才能达到那个极不可能的状态。

大概有两件事情需要解释。一个是鸡蛋怎么会上桌子，另一个是鸡蛋本身的低熵结构从何而来。实际上，鸡蛋的原料精妙地形成对小鸡仔具有足够营养的完美包裹。但我们还是从更简单的问题开始，问鸡蛋是如何出现在桌子上的。可能的答案是，有人把它放在那儿，也许心不在焉。但人的干预只是可能的原因。显然一个活动的人体有很多高度组织的结构，那意味着低熵。他把蛋放在桌上只需要从相关系统——包括一个健康的人和他周围的有氧大气——的巨大低熵库里取出很少的一点儿。鸡蛋的情形与此有些相似，因为鸡蛋高度组织的结构，神奇地孕育着胚胎里的生命，也是地球上维持生命延续的宏大计划的一部分。地球生命的整体结构需要维持一种深层而微妙的结构，它无疑将熵保持在很低的水平。具体说来，存在一个无限复杂而又相互关联的结构，其演化遵从基本的生物学的自然选择原理，也服从许多具体的化学物质。

你可能问，那些生物和化学物质与早期宇宙的均匀性有什么关系呢？生物学的复杂不会让整个系统违背一般的物理学定律，如能量守恒定律；而且，它也不可能摆脱第二定律的约束。假如没有一个强大的低熵源——几乎所有地球生命赖以生存的源泉，也就是我们的太阳[2.22]——那么我们星球上的生命结构将轰然崩溃。可能有人认为太阳为地球提供了能源，但这并不完全正确，因为地球每天从太阳接收的能量大致等于地球返回黑暗天空的能量！[2.23]假如不是这样，那么地球会被一直加热，直到那个平衡。生命所依赖的是太阳比黑暗的天空热得多，因而来自太阳的光子比从地球返回天空的红外光子有着高得多的频率（即黄光的频率）。于是，普朗克公式E=hν（见2.3节）告诉我们，来自太阳的单个光子所携带的能量平均说来远大于返回天空的单个光子所携带的能量。因此，携带相同能量离开地球的光子多于来自太阳的光子，见图2.9。光子越多意味着自由度越多，从而相空间体积越大。相应地，玻尔兹曼公式S=k ln V（见3.5节）告诉我们，来自太阳的能量所携带的熵远低于返回天空的能量的熵。

图2.9　从太阳到达地球表面的光子比从地球回到天空的光子具有更高的能量（更短的波长）。在总能量平衡的情况下（地球不会随时间越变越热），离开地球的光子必然多于达到地球的光子，就是说，到达的能量比离开的能量具有更低的熵。

而在地球上，绿色植物通过光合作用实现了将来自太阳的相对高频率的光子转化为较低频率的光子，然后用获得的低熵，通过从空气中的CO2汲取碳放出O2来构筑它们的物质。动物吃了植物（或其他吃过植物的动物），也用这个低熵源和O2来维持它们自己的低熵状态。[2.24]当然，这同样适用于人和鸡，而且它还为我们构造那个完好的鸡蛋并将它放上桌子提供了低熵源！

所以，太阳对我们并不仅是提供能量，而是提供低熵形式的能量，这样才能（通过绿色植物）降低我们的熵，之所以如此，是因为太阳是黑暗天空里的一个热点。假如整个天空有着和太阳相同的温度，那么它的能量对地球的生命就没有任何意义。太阳在海洋掀起波浪涌向云天，也是同样的道理，也是依赖于温度的差异。

为什么太阳是黑暗天空里的一个热点呢？是啊，太阳内部发生着各种复杂过程，其中氢转化为氦的热核反应是重要的一部分。然而，问题的关键在于太阳是一个整体，它的出现是因为引力的作用将它凝聚在一起。如果没有热核反应，太阳仍然会发光，不过会因为收缩而变得更热，寿命会更短。在地球上，我们当然从热核反应得到很多，但如果不是因为引力的聚集先形成了太阳，它们也就没机会出现。于是，恒星从初始物质经过不停的引力聚集的熵增过程而形成（当然还要通过一定空间区域里的复杂过程）的潜力，是从均匀的引力主导的低熵状态开始的。

这一切最终源于我们面对一个有着非常特殊性质的大爆炸，它极端（相对）的低熵表现为它没有在初始时刻激活它的引力自由度。这是一种奇异的倾斜状态，为更好理解它，我们将在下面3节深入爱因斯坦美妙的引力的弯曲时空图像。然后，在2.6和3.1节，我再回来讨论大爆炸所呈现的异常特殊的本性。