论选举与团体的决定

一个团体决定的概率取决于相对多数的投票、其组成人员的智慧和公正。如此多的情感和利害关系通常对之施加影响以至于不可能将之划归于演算。然而，也会有一些由简单的常识所揭示并经由演算所证实的一般结果。例如，如果团体对于要付诸决策的问题的信息所知甚少，如果这个问题需要深思熟虑，如果关于这方面的真理与已建立的偏见相矛盾，由此可以下一个超过1比1的赌：每一位投票人都会出错。所以，大多数人的决定很可能是错的，并且这个团体的人数越多，对于这种情况的担心就越大。因此，对于公共事务，重要的是团体应务必在大多数人理解的限度内对这些问题做出决定，另外至关重要是信息的广泛传播，以及用基于理性与经验的道德与善行去启蒙那些应召为其大量的追随者做出决定或者说统治他们的人士，并且应当预先警告他们防止错误的观念和无知的偏见。学者们已经频繁地察觉到先入之见常常具有欺骗性并且真理并不总是可能的。

在成员众说纷纭的氛围中，要理解和定义这个团体的心声是困难的。通过考察两个最普通的案例，让我们尝试给出关于这个方面的一些规则：从几个候选人中作出选择，或从与同一个议题有关的提议中作出选择。

当一个团体必须从自愿竞选一个或几个同类职位的若干个候选人中作出选择时，似乎最简单的方式是让每一个投票人在选票上根据所有候选人对其贡献的价值顺序写出候选人的名字。假设他本着诚信的原则把他们进行分类，对这些选票的仔细检查将以这样的方式给出选举的结果：所有的候选人可以相互之间进行比较。所以，新的选举在这方面并没有给出更多信息。现在，有一个问题是要推断在候选人中选票所建立的先后顺序。让我们想象一下，给每一个投票人一个装有无数个球的瓮，借此他就能够列出所有候选人的资质等级。让我们再想象一下，投票人从瓮里取出若干个球，这个数目与每一个候选人的资质成正比，再假设这个数字写在选票上有候选人名字的那一面。显然将选票上对应于每一个候选人的数相加，所有候选人中拥有最大和的一位就是这个团体所倾向的候选人。一般来说，候选人的先后顺序就是与他们每一位相对应的数字之和的顺序。但是，选票上并没有标出每一个投票人赋予候选人的球的数目：他们唯一能指出的是第一位候选人比第二位的多，第二位比第三位的多，以此类推。那么，首先，假设第一位候选人在一张给定的选票上得到某确定的球数，所有满足前述条件的较小的组合数是同样值得采纳的，那么就可以通过以下方法得到对应于每一个候选人的球数：求出每一个组合赋予他的所有数目的和，再用所有组合的数除之。一个非常简单的分析表明：这些必须写在每张选票上有姓名的那一边的数，从最后一名开始、倒数第二名，一个接一个，与算术级数1，2，3，等等的项成比例。因此，在每张选票上写上这个级数的一些项，在这些选票上将每一个候选人的项相加，形形色色的和的大小表示候选人之间的先后的顺序就被建立起来了。这是一个由概率论表示的选举模式。如果每一位投票人在选票上以候选人对其贡献的价值大小的顺序写下候选人的名字，我们就无须怀疑这个模式的优越性。但是一些特殊的利益和许多对于资质的奇怪考虑会对这个顺序产生影响，有时候对于其所倾向的候选人产生最大威胁的人被放置在最后的位置上，正是这一点给予资质平庸的一些候选人以太多的优势。所以，在已经采纳了这个模式的一些社团中，经验使得这种选举模式被弃而不用了。

通过绝对多数赞同票的选举将与最能够表达这个团体愿望的优势与排除多数人拒绝接受的候选人的确定性结合在一起。当只有两位候选人的时候，它与前述的模式是相符合的。实际上，这会使得团体陷于持续过长的选举的麻烦之中。但经验表明，这种麻烦从未出现过，而且希望选举不久就结束的普遍愿望会团结大多数的赞成票投向某一位候选人。

相似地，从与同一个议题有关的提议中进行的选择应该受制于与从几位候选人中进行选举的相同法则。但是，在两种情形下也存在差别，即一个候选人的资质与其竞争者的资质是不互相排斥的。但是，如果必须从相互矛盾的提议中进行选择，那么一个提议的真理性是与其他提议的真理性相互排斥的。下面就让我们来看一看应该如何考虑这个问题。

给每一位投票人一个装有无数个球的瓮。让我们设想一下，投票人根据他赋予这些提议的各自概率，将它们分配给不同的提议。显然球的总数体现出确定性。在这个假设下，投票人可以确信的是那些提议之一应该是真的，他要统筹地把这个数分配给这些提议。那么，这个问题就划归为求出以这样一种方式分配这些球的组合数：在选票上赋予第一个提议的数要大于第二个，赋予第二个的要大于第三个，以此类推，在各种组合中，求出相应于每一个提议的所有的球数之和，再将组合数除之，这些商就是投票人分配给某个选票上的一些提议的球数。通过分析发现，从最后一个提议开始，倒推至第一个，这些商之间有着与下述量之间同样的比率：首先，1被这些提议数所除，其次，前面的量加上，1被比这些提议数小1的数所除的数；第三，第二量个加上：1被比这些提议数小2的数所除的数，以此类推可以得到其他的量。这些数被写在对应于这些提议的每一张选票上，如果将关于每一个提议的分布在各种选票上的数相加，那么，根据其大小，这些和将表示出团体赋予这些提议的优先次序。

现在，我们来谈一谈团体的更新问题，总体上，团体在一定的年限上应当要改变。这个更新应该一次完成？还是将之分布到这些年份里有利？根据后面的方式，团体的形成将会受到在其更新期间各种占主导地位的观点的影响，所获得的观点很可能成为所有观点的平均。将团体成员的选举推广到它所代表的区域的所有部分会给出其优势性，团体将因此而适时地体验到这种相同的优势。现在，如果考虑到经验已经传授给人们的是唯一清楚的，即，在最大程度上选举总是由占主导地位的观点所引导的，你将会感觉到，通过局部更新的方式缓解彼此相左的一些观点是多么的有用。