全要素生产率的测度方法

一、全要素生产率的测度方法

宏观经济学中的增长核算方程是测度TFP最常用的一种方法。假定给定一个规模报酬不变的柯布—道格拉斯（Cobb‐Douglas）生产函数如式（3.1）所示。

Y=AK^αL^β　　　　　　（3.1）

其中，Y，K，L分别代表产出、资本和劳动力；α和β分别为正规化的劳动和资本产出弹性，在规模报酬不变的情况下，有α＋β=1。假定A代表技术希克斯（Hicks）中性。那么有：

TFP=Y/AK^αL^β　　　　　（3.2）

对方程两边求微分并整理，得到全要素的增长率，如式（3.3）所示。

式（3.3）表示TFP的增长率，TFP增长率的变化与投入的变化区别开来，代表了所有投入扩大型的技术改进的联合效应以及希克斯中性技术变化的效应（Help‐man，2007）。^[2]所以TFP的增长率也经常被理解为技术进步的贡献率，这种TFP的测度方法也被称为索洛剩余法。

在从理论模型向计量模型转化的过程中，采用索洛余值法估算技术进步贡献率的关键，在于获取固定资本投入的产出弹性α。根据柯布—道格拉斯生产函数的性质，α等于资本报酬占总产出的比重。国外学者通常采用这种方法估算α，但由于我国有关资本报酬数据的缺乏，此方法并不可行。国内学者则通常采用参数回归方法直接估算总量生产函数测算α，α的精确性取决于回归方程中的解释变量，尤其是技术水平变量的设定。国内的研究对技术水平变量的设定有两种不同的处理方法。

其一，以时间趋势项代替技术水平，比如张军（2002）。^[3]对于一个经济正处于转型中的发展中大国，仅仅时间趋势是不能完全反映技术进步的，其结果就是在总量生产函数形式上出现与理论逻辑不一致的规模报酬递增（或递减），甚至出现劳动投入的产出弹性大于1的荒谬结论。为了避免这一结果的出现，通常的做法是对总量生产函数变形为人均产出的自然对数形式，将人均资本的自然对数项的回归系数认定为资本投入的产出弹性。采用人均化的处理方法事实上改变了实证数据特征，其结论的可靠性将受到质疑。

其二，在回归方程中不考虑技术水平。索洛（Solow，1957）的研究表明^[4]，直接将产出对投入要素做实证分析，会使参数估计值出现非常大的偏误。在回归方程中不考虑技术水平的结果通常是出现规模报酬递增现象，即固定资本投入的自然对数项和劳动力投入的自然对数项的回归系数之和大于1。对这种现象除了转化为人均产出和人均资本重新进行回归之外，还有学者以固定资本投入的自然对数项的系数除以固定资本和劳动力投入的自然对数项的回归系数之和来得到α值。显然，这种加权平均的处理方法缺乏理论基础。所以，上述两种处理方法都是不恰当的。

因此，准确地测定总量生产函数需要选择技术水平的合意替代变量。合意的技术水平替代变量除了应当符合技术进步的理论规律之外，还应当使回归方程系数α＋β=1。从而直接测定α值和β的值，并根据式（3.3）式计算出索洛余值。

配第—克拉克定律指出，随着全社会人均国民收入水平的提高，就业人口首先由第一产业向第二产业转移；当人均国民收入水平有了进一步提高时，就业人口便大量向第三产业转移。就业人口在三次产业中的这种规律性转移事实上也是技术进步的结果，正是第一、第二产业劳动生产率的提高才能够释放这两个产业的就业人口。因此，借鉴曹吉云（2007）的做法^[5]，本书以第三产业劳动力H投入占比作为技术水平的替代变量，采用回归直接估计总量生产函数的方法来测度技术进步的贡献率，回归方程如（3.4）所示。

lnY_t=lna＋αlnK_t＋βlnL_t＋γlnH_t＋ε_t　　　　　（3.4）