架起豪放拱形桥

现在，人们在家里就能够收听到收看到天下大事，无论是在城市还是偏远山村，同时可以看到世界各地发生的事情。这一切都是靠电磁波来帮忙实现的。它充满着宇宙，无处不在，无时不有，可是人们凭肉眼又看不见摸不着。就是这种物质，以每秒30万千米的速度飞快地传递着，飞跃太空，把世界各地发生的事情及时地告诉给千家万户。

19世纪以来，有的物理学家认为人们已经掌握了一切有意义的物理规律，以后所要做的就是计算更多小数点。后来，物理学的发展事实无情地否认了这一错误观点。现在，人们都很熟悉普朗克和爱因斯坦突破了经典物理学的束缚和局限，却很少有人知道年轻的英国物理学家麦克斯韦，在研究分子运动中，首先发现经典物理学定律有误——经典物理学中的能量均分定理跟它的实验结果不符。麦克斯韦在1860年的论文里指出这一点的时候，只有29岁。美国当代著名物理学家费曼对他非常钦佩，赞扬道：“麦克斯韦是第一个发现经典物理学定律有错误的人。”麦克斯韦第一个向全世界宣告：宇宙空间存在着一种叫电磁波的物质，它同光一样，以每秒30万千米的速度传播着；光也是一种电磁波。麦克斯韦的伟大成就被人们称作为“人类精神最伟大的奇迹”。

工欲善其事，必先利其器。麦克斯韦之所以能够预见电磁波的存在并导出它的方程组，是因为他成功地运用了数学方法。麦克斯韦当时运用的数学方法仅仅是通过笔和纸这两种最简单的工具来进行计算的。

我们知道，19世纪上半叶，法拉第发现了电磁感应现象，提出了电场和磁场的概念。法拉第科学研究的特征是运用实验方法，他只是定性地描述了自己的研究成果，但缺乏必要的数学论证。在当时物理学各分支科学日益数学化的形势下，法拉第这种定性地进行电磁学研究，显然不适应科学发展的趋势，电磁学也必将走向数学化的道路，这是电磁学发展的必然趋势。自学成才的法拉第一生从未受过正规的数学训练，加之他已经60岁高龄，因此，电磁学理论数学化这一历史重任就责无旁贷地落在了比他小40岁的麦克斯韦肩上。

麦克斯韦酷爱数学，他10岁进入爱丁堡学校，喜欢独创，考试总是名列前茅，全校举行的文学和数学比赛，他都得过第一。不到15岁，他就在《爱丁堡皇家学会会报》上发表数学论文，内容是用针和线做工具的《卵形曲线作法》。他16岁考入爱丁堡大学后，又发表了两篇论文——《滚线原理》和《论弹性固体个平衡》。1850年，19岁的麦克斯韦转入剑桥大学三一学院。霍布金斯教授是剑桥大学著名的数学家，他发现和培养过不少人才，像斯托克斯（1819—1903年）、威廉·汤姆逊（开尔文勋爵，1824—1907年）等，都是他的学生。斯托克斯在流体力学和数学上的造诣很深，曾经发现曲面积分的斯托克斯定理。威廉·汤姆逊对电学很有研究，支持法拉第的力线思想，曾发表过《瞬变电流》的论文，指出莱顿瓶放电有振荡性质。他们两人都乐意帮助麦克斯韦，于是，麦克斯韦放弃了原来选定的色视学理论的研究课题，而是致力于法拉第力线思想的研究，决心把法拉第用直观定性表述的创见，以严密的数学理论表述出来。有一次，霍布金斯到图书馆借书，他要借的那本数学专著恰被麦克斯韦借走了。他心中不免一动，就暗中查访，发现这个青年正在聚精会神地钻研。霍布金斯决定录取麦克斯韦为自己的研究生。麦克斯韦在霍布金斯指导下，不出3年就掌握了当时所有先进的数学方法。1854年，23岁的麦克斯韦参加了数学学位考试，以甲等数学成绩优等生第二名通过，毕业后留剑桥大学工作。麦克斯韦说：“在我开始研究电子的时候，我决心在没有首先读透法拉第的《电学实验研究》之前，不读电子方面的数学著作。”

麦克斯韦对当时已经赫赫有名的实验大师法拉第十分敬佩，同时也机警地觉察到法拉第电磁学的不足之处，决心要把法拉第的电磁理论数学化。正如麦克斯韦所说：“虽然法拉第透彻地理解空间、时间和力的基本形式，却不是一个专门的数学家。”所以麦克斯韦向自己提出的任务就是为法拉第的“这些观念提供数学方法”。当麦克斯韦从法拉第手中接过电磁学发展的火炬时，他一开始就把电磁学与数学结合起来。麦克斯韦第一篇电磁学论文是在精心研究法拉第的《电学实验研究》一书的基础上提出来的，题目是《论法拉第的力线》。他以法拉第的力线概念为指导，透过这些似乎杂乱无章的实验记录，看出了它们之间实际上贯穿着一些简单的规律，于是就把这种力线转换成为数学形式，成功地把法拉第提出的中介空间通过力线起作用的电磁现象，用流体力学的数学方法表达得一清二楚。力线表示为一个矢量微分方程，力线的密度表示电场力的大小，力线的切线方向就是电场力的反复，并由此导出了库仑定律和高斯定律。

麦克斯韦的《论法拉第的力线》一文还只是局限于把法拉第的电磁学思想翻译成数学语言，未引出新的结果。而1862年发表的《论物理力线》，则进一步发展了法拉第的思想，而且获得了新的重要发现。1864年，麦克斯韦发表了他的第二篇论文——《电磁场的动力学理论》，建立了系统的电磁学理论。1873年出版的《电学和磁学论》一书，是麦克斯韦集电磁学之大成的划时代巨著，全面系统地总结了19世纪中叶以前对电磁现象的研究成果，建立了完整的电磁学理论体系。

这期间，麦克斯韦已经掌握了当时最先进的数学理论和方法，好比利器在手，同时又有的放矢，选择了当时关于电磁学说的4个定律，即高斯定律、库仑定律、安培定律和法拉第定律作为靶子，开始了自己的研究工作。他将这4个定律用偏微分方程来表述：

积分形式：微分形式：

高斯定律：∮Dds =∫ρdv（电场）▽D= 4 ρ

∮Bds = 0　　（磁场）▽B = 0

安培环路定律：∮H dl = ∫s ids　　　　　　　▽x H= 4 j

法拉第电磁感应定律：∮c Ei dl = -d/dt∫s Bds　　▽x E =- B/t

这一组方程写出来之后，麦克斯韦发现它们之间有一些矛盾的地方。在这之前，包括麦克斯韦本人在内的人们并未注意到这个问题。矛盾就在于，安培环路定律能不能成立？

为了消除矛盾，麦克斯韦引进了“位移电流”的概念：

∫D/t ds

式中D/t为安培环路定律中的电位移D的变化率，麦克斯韦称为“位移电流密度”，它与传导电流密度的数值等价。

麦克斯韦方程组确定了电荷、电流（运动的电荷）、电场、磁场之间的普遍联系，为整个经典电磁理论奠定了科学基础。按照这个理论，不仅传导电流能产生磁场，而且空间磁场的变化也能产生电场。同样，变化的磁场不仅能在导体中感生出电流，而且能在空间产生电场。而电流实际上只不过是电场在导体内作用的结果。所以，电场过程的实质就是电场与磁场的相互转化——在电场和磁场的相互转化中，就产生了电磁波。麦克斯韦证明，光也是电磁波，从而把电、磁、光统一了起来，实现了物理学理论上又一次大综合。

麦克斯韦方程组创造性地概括了许多电磁现象，其公式之简便完善，令科学家们赞叹不已。后来实验验证了电磁波存在的著名科学家赫兹，把麦克斯韦的理论恰当地比喻为：架设在光学现象和电磁现象之间辽阔深渊上的一座豪放的拱形桥梁。他还说：“需要克拉克·麦克斯韦——另一个见解同样深刻而独到的人——以便用人们常用的系统思维的方式建起那座法拉第在自己的心目中已经描绘了蓝图的大厦，法拉第曾经清楚地设想过这座建筑物，并力图在自己的同时代人面前把它建立起来。”麦克斯韦完成了法拉第的愿望，用数学方法研究了电和磁的思想，把它升华到了一个新的高度，可以说，比按照法拉第的方式表达得更完善得多。

在科学技术日益呈现出数学化的今天，数学方法更加广泛地应用于科学研究各个领域。可以毫不夸张地说，一门科学只有成功或有效地应用了数学方法时，才真正达到了完善的地步。发现了电磁波，才有了我们今天的无线电波、无线电话、无线电广播、卫星导航通信、传真、电视、雷达、遥控、遥测、射电天文望远镜等无线电技术。我国神舟九号和天宫一号顺利对接，蛟龙号潜水7020米等，以后建立永久的太空站，电磁波的应用必将会更加广泛，会给人类带来更多的便利。