全局主成分分析法

时间立体数据表全局主成分分析法作为一种融合了地理空间和时间变化的多指标综合评价分析方法，能为动态评价区域发展水平等提供一种高效科学的量化工具，它克服了传统的主成分分析所存在的不同数据表属于完全不同的主超平面、从而无法保证系统分析的统一性、整体性和可比性问题，通过寻求一个对所有数据表进行统一的简化子空间分析，得到统一的主成分公共因子，从而迅速提取立体表的重要信息，来对样本进行评价分析。因此，时间立体数据表全局主成分分析法十分适合于我国各地区1993—2006年金融排斥指标的构建与分析。

对于我国31个地区，笔者采用了上文中提到的子指标x1，x2，… ，xp进行描述，则每一年均有一张数据表X′＝ （xij）31×p，则T年就有T张数据表，从上而下构成n T×p（n＝31，下同）的大矩阵，记为X，则X＝（X1，X2，… ， XT）′n T×P＝ （xij）n T×P，即为全局数据表。

对X中的数据标准化：x′ij＝ （xij－xj）/sj，i＝1，2，… ，31× T；j＝1， 2，…，p，其中，xj＝xij，s2j＝i＝1 （xij－xj）2。为方便起见，仍记标准化后的数据表为X。

计算X的协方差矩阵R，R称为全局协方差矩阵，由于X已经是标准化了，所以R是X的相关系数矩阵，且R为正定矩阵。

对于R的特征值λ1≥λ2≥ …λp＞0，以及对应的特征向量u1，u2，… ，up，均是标准正交的，因此，第k个主成分Fk＝ Xuk，k＝1，2，… ，p，同时也可以算出主成分F1，F2，… ，Fp的方差贡献率及累计方差贡献率分别为：

根据主成分分析的基本思想，一般选择λi＞ 1、且累计方差贡献率大于85％的特征值a1，a2，… ，am。

在此基础上，进一步求出Xi与Fj的相关系数rij，其表示第i个变量Xi在第j个公共因子Fj上的负荷，Fj＝ βj1X1＋βj2X2＋ … ＋βjpXp，j＝ 1， 2，… ，m，于是，便可得到相关系数矩阵A ＝ （rij），也即因子载荷矩阵。

因此，结合主成分的贡献率ak，可以得到综合得分函数：

F＝ a1F1＋ a2F2＋ … ＋ amFm

根据上文提到的对于金融排斥衡量指标的3个维度：地理渗透性、使用效用性、产品接触性，以及从储蓄服务、信贷服务和基本保险服务分的3大类服务产品，可以按照上述全局主成分分析法全面构建各地区金融宽度指数，从而进一步可以转化为金融排斥指数。