高速公路项目投融资主体信用评估模型

在经典的评价决策模型中，各种数据和相关信息都会被假定为确定或绝对精确，目标和约束也都是假定被严格定义并有良好的属性表示。因此，经典的评价决策模型在理论上存在着一个分明的解空间，能寻找并求解出最优解。高速公路融资主体信用评估问题进行决策分析时难以实现精确化。美国控制之父的专家L.A.Zadeh和享有“动态规划之父”盛誉的南加州大学教授R.E.Bellman于上世纪六十年代一起提出了模糊决策的基本模型，并于1965年在杂志Information and Control上发表著名的论文，标志着模糊理论的诞生。模糊理论打破了形而上学的束缚，即认识事物的“非此即彼”的明晰性形态，同时考虑事物的“亦此亦彼”的过渡性形态，具有广泛的应用空间，也使用于解决高速公路融资主体信用评估问题。因此，在构建高速公路融资主体信用评估模型时，应建立一种不同于经典决策的评估模型，以便更好地刻画在高速公路融资主体信用评估中出现的思维、判断、推理的非量化和不精确现象，即通过构建基于多级模糊综合评价方法的高速公路融资主体信用评估模型，提出相应的信用评估算法，以解决高速公路融资主体信用评估问题的模糊不确定性的方法和基础原理。模糊综合评价方法是以模糊数学为基础，通过构造等级模糊子集将反映被评事物的模糊指标进行量化(即确定其隶属度)，然后利用模糊变换原理对各个指标进行统筹，将边界不清、不易定量的因素定量化，并进行综合评价的一种方法。

设高速公路融资主体信用等级即信用评估等级论域为V={v1，v2，…， vp}; 将高速公路融资主体信用评估的因素论域即一级指标X分成s个子集即二级指标X1、X2、…、Xs，即; 将二级指标Xi分成si个子集即三级指标Xi1、Xi2、…、Xisi，即; 三级指标Xij再细分为sij个子集即四级指标Xij1、Xij2、…、Xijsij，即。设Xij中各因素即四级指标的模糊权向量为Wij=(ωij1，ωij2，…，ωijsij)，且=1; Xi中各因素即三级指标的模糊权向量为Wi=(ωi1，ωi2，…，ωisi)，且=1; X中各因素即二级指标的模糊权向量为W=(ω1，…，ωs)，且=1。

采用多级模糊综合评价方法，构建高速公路融资主体信用评估系列模型即高速公路融资主体信用评估单级模糊综合评价模型、二级模糊综合评价模型和三级模糊综合评价模型。高速公路融资主体信用评估单级模糊综合评价模型Ⅰ为:

其中，为三级指标Xij经模糊单因素评价后得到的隶属关系矩阵(sij行， p列)，隶属关系矩阵中第a行第b列元素rijab表示被评事物Xij从因素Xijk来看对vb(vb∈V)等级模糊子集的隶属度，即Xij在因素Xijk方面的表现是通过模糊向量(|Xijk)=(rijk1，rijk1，…，rijkp)来刻画的，即:

将Xij看成一个综合因素，综合因素Xij(i=1，2，…，s; j=1，2，…，si)的模糊权向量为Wi=(ωi1，ωi2，…，ωisi)。用作为它的模糊单因素评价结果，可得隶属关系矩阵:

那么，高速公路融资主体信用评估二级模糊综合评价模型Ⅱ为:

同理，将Xi继续看成一个综合因素，综合因素Xi(i=1，…，s)的模糊权向量为W=(ω1，ω2，…，ωs)。用作为它的模糊单因素评价结果，可得隶属关系矩阵:

则高速公路融资主体信用评估三级模糊综合评价模型Ⅲ为:

现就基于多级模糊综合的高速公路融资主体信用评估模型进行几点说明:

(2)模糊权向量的确定。高速公路融资主体信用评估单级模糊综合评价模型Ⅰ中的模糊权向量Wij=(ωij1，ωij2，…，ωijsij)、二级模糊综合评价模型Ⅱ中的因素Xij(i=1，2，…，s;j=1，2，…，si)的模糊权向量为Wi=(ωi1，ωi2，…，ωisi)以及三级模糊综合评价模型Ⅲ中的因素Xi(i=1，…，s)的模糊权向量为W=(ω1，…，ωs)的确定方法相同，可以采用专家估计法和集值迭代法确定取值。

一般地，设高速公路融资主体信用评估某因素论域 X'上的模糊子集T={对评价内容重要的因素}，因素X't对T的隶属度为ω″t，则模糊权向量为:

其中

高速公路融资主体信用评估模型中各模糊权向量的确定采用专家估计法，即请业内专家分别估计出对T的隶属度，然后对不同专家的估计结果求取平均值，经归一化处理即可得到模糊权向量即W=(ω1，…，ωs)、Wi=(ωi1，ωi2，…，ωisi)以及Wij=(ωij1，ωij2，…，ωijsij)。

(3)模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中“°”为模糊合成算子。“°”为模糊合成算子M(，)，为模糊变换的两种运算，其具体形式为(以式(4-1)的运算为例进行说明):

即:

其中，ωijkrijbk(∀i，∀j，∀k，∀b)按式(4-10)计算:

由上易知，高速公路融资主体信用评估模型中的模糊合成算子M(，)由两步运算构成，第一步运算是，主要用于ωijk对rijbk的修正;第二步运算是，主要用于对修正后的rijbk进行综合。另外，高速公路融资主体信用评估模型中还可使用其他四种模糊合成算子即M(∧，∨)算子、M(·，∨)算子、M(∧，⊕)算子和M(·，⊕)算子，其中符号∨和∧分别表示取大和取小的广义模糊算子。下面以式(4-1)的运算为例进行说明。

①M(∧，∨)算子

②M(·，∨)算子

③M(∧，⊕)算子

④M(·，⊕) 算子

以上四种模糊算子在体现模糊权向量Wij=(ωij1，ωij2，…，ωijsij)的作用、综合程度、利用矩阵的信息方面所起的作用不尽相同，如表4-2所示。

表4-2 高速公路融资主体信用评估模糊合成算子比较

由表4-2易知，在高速公路融资主体信用评估过程中，应结合实际情况，选择合适的模糊合成算子，更好地评估面向银行的高速公路融资主体信用等级。

(4)基于多级模糊综合的高速公路融资主体信用评估结果分析。基于多级模糊综合的高速公路融资主体信用评估结果是各等级模糊子集的隶属度，是一个模糊向量=(b1，b2，…，bp))，并不是一个具体的点值。因此，此种方法所提供的信息远比其他方法丰富。面向银行的高速公路融资主体信用水平或等级的最终确定还需采用最大隶属度原则或最大接近度原则，对基于多级模糊综合的高速公路融资主体信用评估结果进行分析。

原则一:最大隶属度原则

高速公路融资主体信用评估模型的计算结果即模糊综合评价向量=(b1，b2，…，bp)。若，则高速公路融资主体信用等级总体上来看隶属于第qs等级，即为最大隶属度原则。经过分析，直接采用最大隶属度原则确定高速公路融资主体信用等级会损失较多信息，有时甚至得不到合理的评价，使得面向银行的高速公路融资主体信用等级失效，为银行带来巨大的损失。因此，最大隶属度原则的使用具有一定的条件，现就最大隶属度原则在高速公路融资主体信用等级评估有效性进行分析。结合高速公路融资主体信用的最终模糊综合评价向量=(b1，b2，…，bp)，作如下几个定义:

定义4-1 模糊评价最大比例。指高速公路融资主体信用的模糊综合评价向量中最大分量占各分量总和的比例，按式(4-15)计算确定取值。

定义4-2 模糊评价次大比例。指高速公路融资主体信用的模糊综合评价向量中次大分量占各分量总和的比例，按式(4-16) 计算确定取值。

则。令:

则。令有效性因子α按式(4-19)计算确定取值:

因，易知，即pβmax-1≥0;显然p≥1，则α≥0。

有效性因子α的值越大，采用最大隶属度原则评估高速公路融资主体信用等级的有效性越强。因此，本文采用有效性因子α的取值来衡量最大隶属度原则在评估高速公路融资主体信用等级评价中的有效性程度，如表4-3所示。

表4-3 高速公路融资主体信用评估中使用最大隶属度原则的有效性判定

原则二:最大接近度原则

结合高速公路融资主体信用评估模型的计算结果即模糊综合评价向量，最大最近法即是按以下两个规则进行判断高速公路融资主体信用所属等级，即:

规则一:不妨设则高速公路融资主体信用等级按bqs所属评价等级进行判断;若，则高速公路融资主体信用等级按bqs-1所属评价等级进行判断;若，则高速公路融资主体信用等级按bqs+1所属评价等级进行判断。

规则二: 若(b1，b2，…，bp)中有q个相等的最大数(q≤p)，按规则一分别先做移位计算，移位后的高速公路融资主体信用等级若仍离散，则取移位后的中心等级评定高速公路融资主体信用所属等级; 若中心判定等级有2个，则取权系数大的所在位置评定高速公路融资主体信用所属等级。