信息冲击造成流动性黑洞

对于上述模型，设定初始条件为P(0)=P0＞Pf，OIinfo(0)=0，OIuninfo(0)=0，即在初始条件下，指令流没有出现不平衡，而证券的真实价值Pf小于市场的当前价格P0，即市场存在信息冲击Pf-P0＜0。同8.2节，假设R+1=R-1=R+2=R-2=0。类似于8.2节中，先假设市场只存在知情交易者的情况，后引入非知情的高频交易者。

1)市场只存在知情交易者

不失一般性，固定γ=1，可以得到:

(1)当m2＞4c时，方程解的形式为:

其中，此时价格不存在超跌现象，即∀P，P＞Pf(如图8-7(a)所示)；市场指令流不平衡(OI)初期伴随着价格的下跌逐渐下降(小于零)，后期随着价格的企稳逐渐回到零点。设交易量N=n++n-，则: 由于价格不存在超跌，则容易得到交易量:N=-OIinfo。

(2)当m2=4c时，此时和(2)的情况类似。

(3)当m2＜4c时，方程解的形式为:

此时价格存在超跌现象，即价格P可能大于Pf(如图8-5(b)所示)，价格经过一定的来回“阻尼振荡”后才收敛于Pf；指令流不平衡同样是阻尼振荡运动。交易量往复上升并最终收敛于一个更高的水平上，表明流动性水平在市场下跌到正常水平后得到改善。

图8-7(a)和图8-7(b)分别为不同程度的信息冲击Pf＜P对交易量的影响，取Pf=1，2，3，5，7，8，9。可以看到信息冲击越大，对交易量的冲击越大(即流动性冲击越大)。

图8-7(a) 不同程度的信息冲击对交易量影响的时间序列图(m=3)

图8-7(b) 不同程度的信息冲击对交易量影响的时间序列图(m=0.75)

2)市场同时存在知情交易者和不知情的高频交易者

由于不知情的高频交易者对于市场状况的反映是非线性的，因此不同的信息冲击，其对于市场的影响也是不同的。我们仍旧使用公式(8-18)，(8 19)， (820)中所定义的指标Diff OI(min)、Diff N(T)、Diff P(min)来考察不知情的高频交易者在流动性黑洞发生时对市场状态的影响。在此我们主要考虑m2＞4c时的情况，即仅存在知情交易者时，价格不存在超跌现象，目的在于考察当加入不知情的高频交易者后，是否会增大市场的波动性，价格是否会超跌，而流动性又会发生哪些变化。

容易得到，σ存在一阈值^σ，当σ＞^σ时，Diff OI(min)＞0，表明不知情的高频交易者的加入减小市场波动性；当σ＜^σ时，不知情的高频交易者的加入对市场的影响是非线性的(既有可能增加市场的波动性，也有可能减小市场波动性)。图8-8显示参数e和参数σ在不同的取值下，Diff OI(min)的变化情况(λ=2σ存)。其中e的变化范围为(0，10]，σ的变化范围为(0，10]，可以看到e一定时，σ超过某一值后，Diff OI(min)的值始终大于零。由于OI=σ是上的一个不稳定平衡点，OI在σ来回的微弱变化就会引起不知情的高频交易者的策略发生显著变化。因此参数σ反映不知情的高频交易者交易对于趋势交易的激进程度。σ越大，不知情的高频交易者交易在一个越大区间内将选择“负反馈”交易，充当流动性供给者的角色。

图8-8 Diff OI(min)v.s.σ&e(e∈ 10(0，]，σ∈ 10(0，]，λ=2σ)

接下来，我们采用龙格-库塔法(Runge-Kutta Method)来对微分方程组(813)进行数值解分析。类似于上面的分析，我们着重于研究不知情的高频交易者在不同大小的信息冲击下对市场的影响。取c=1，m=3，e=1，P0=100， σ=1，令λ=k*σ，k=1.5，2，3，4，5。Pf取0.1到100，步间距0.1，因此共1000个不同的取值，信息冲击P0-Pf∈[0，99.9]。如图8-9(a)和图8-9(b)所示，当P0-Pf≤P0-Pf1时，Diff OI(min)≥0，且Diff OI(min)随着P0-Pf的增大而递减，表明当信息冲击较小时，不知情的高频交易者充当的是负反馈的交易角色，不知情的高频交易者的介入减小市场波动性；当P0-Pf1＜P0-Pf＜P0-Pf2时，Diff OI(min)＜0，表明当信息冲击较大时，不知情的高频交易者充当的是正反馈的交易角色，不知情的高频交易者的介入增加市场波动性；当P0-Pf≥P0-Pf2时，Diff OI(min)＞0，在一次暴跌发生的过程中，“负反馈”交易策略占主导因素(尽管在某一阶段，不知情的高频交易者采用跟随趋势“正反馈”的交易策略)，不知情的高频交易者的介入总的来说减小市场波动性(σ和λ改变不同的参数值，都可以得到类似的结果)。Diff N(fnl)的情况与Diff OI(min)类似，P0-Pf在区间[0，P0-Pf3]∪[P0-Pf4，P0]里Diff N(fnl)＞0，表明不知情的高频交易者的介入增大最终交易者数量，改善市场流动性，而在区间[P0-Pf3，P0-Pf4]里Diff N(fnl)＜0，表明不知情的高频交易者的介入减少最终交易者数量，改善市场流动性。值得注意的是，P0-Pf1与P0-Pf3几乎重合，表明当信息冲击超过某一临界值后，不知情的高频交易者的行为会突然发生突变，从原来的完全是负反馈交易策略迅速转变为以正反馈交易为主的交易策略，而由此市场流动性也突然发生恶化(Diff N(fnl)＜0)，尽管不知情的高频交易者对于市场的状态(OI)的反应是连续的(如图8-3所示)，但对于不同大小的信息冲击所造成的影响却并不是连续的和平滑的。此外，P0-Pf4显著大于P0-Pf2，表明在区域[P0-Pf2，P0-Pf4]里，不知情的高频交易者降低市场波动性的同时也降低市场流动性；在区域[P0-Pf4，P0]里，不知情的高频交易者降低市场波动性的同时也增加市场流动性。因此，在一次信息冲击下，不知情的高频交易者对于市场的影响并非是线形的，大致存在三种情况:①降低波动性，增加流动性；②增加波动性，降低流动性；③降低波动性，降低流动性，且当价格冲击较大时，价格存在超跌的可能性。

图8-9(a) Diff OI(min)V.S.Pf(σ=1；λ=1.5，2，3，4，5；P0-Pf∈[0，99.9])

图8-9(b) Diff OI(min)Diff N(fnl)V.S.Pf(σ=1；λ=2；P0-Pf∈[0，99.9])