居民收入差距的静态测量方法

一般来说，居民收入差距包括绝对收入差距和相对收入差距。“绝对收入差距是指以货币或实物表示的不同群体和个体间的收入差距的绝对数，可以测度不同阶层居民的富裕程度；相对收入差距是指用收入相对份额表示群体和个人之间的收入差距，是衡量收入分配公平与否的重要标志。”[1]因此，衡量居民收入差距的静态指标可以分为绝对收入差距指标和相对收入差距指标。

（一）绝对收入差距测度指标

统计学上利用“极差”的概念反映居民绝对收入差距，极差（The range）是一组数据中最大值与最小值的差，即：

R＝Xmax－Xmin

上式主要反映了一组数据的最大变动幅度，能够反映高、低收入阶层的实际差异，有一定的统计学意义，但是缺点也相当明显：极差对中间数据的变动并不敏感，仅仅反映了收入两端的差距幅度，而忽视了中间的任何信息。因此，极差法实际上是一种最简单的度量方法，但它作为不平等统计度量方法的一个基本起点，有助于我们对于度量方法演变的把握。

（二）相对收入差距测度指标

目前，国际上一般使用相对收入差距测度指标居民收入不平等。常见的如，相对平均差、方差、变异系数、对数标准差、泰尔指数、基尼系数等，主要汇总如下（见表2．1）。居民相对收入差距测度指标各有其优缺点：

相对平均差与极差相比，关注的是整体收入的分配，但它的主要缺点是在均值一边的任何收入转移都不会影响结果值，也就是说较穷的人将收入转移给较富的人，只要收入转移发生后两者的收入水平仍处在平均收入水平的同一侧，则对这一收入转移完全不敏感，这明显有悖常理。

方差法虽然弥补了相对平均差的缺点，但是它不仅依赖于平均收入水平，而且对于绝对收入水平敏感。如果全部收入翻一番，那么不平等度量的大小实际上并没有改变，而结果却变化了4倍。

变异系数克服了方差法的均值依赖性的缺点，是均值独立的。但是它给予不同收入水平的收入转移以相同的权重，在直觉上似乎应对更低收入水平上的收入转移给予更大的权重，不符合常理。

表2．1 居民相对收入差距的常见测度指标

对数标准差与方差和实际值的标准差相比，对数标准差法克服了计量单位使用的任意性以及单依靠绝对水平的比较难以真实反映不平等程度的缺点。但它通过对数化缩小了收入水平之间的偏差，而且只考虑了个人收入和平均收入之间的差异，是否能比较任何一对收入水平之间的差异还是一个疑问。

泰尔指数可以度量组内差距和组间差距对总差距的贡献，福西特（Fossett，[2]1983）甚至指出泰尔指数是一个唯一满足可分解性的不平等指数，但其最大的弱点却是完全没有直观性，因此在某种程度上说只是一种公式的构造。

基尼系数是目前使用最广泛的一种不平等指数，它具有以下的优点：一是摆脱了变异系数、方差和对数标准差完全只关注于均值差异的缺陷；二是克服了变异系数、方差和对数标准差度量使用任意的平方程序，因为平方操作是否合乎直观是值得质疑的，而且缺乏普遍性；三是它是一种可直接度量的简便方法，具有直观的意义。

因此，接下来对基尼系数进行详细介绍，并在第三、第四和第五章选取基尼系数对居民收入差距进行测量。

（三）基尼系数

计算基尼系数的理论分析出发点有两种：一种是以离散分布为基础的分析；另一种是以连续分布为基础的分析。这两种方法在本质上是相同的。

1．计算基尼系数的离散方法

离散方法假设居民收入分布是离散的，居民收入y可以取不同的n个值。如果对于所有的i，取值yi的概率都是1／n，那么离散分布的累积密度函数为Fi＝i／n。设u是居民的平均收入，定义为u为，收入小于或等于yi的居民的总收入占整体居民的总收入份额为Li＝。森（Sen，1973）根据基尼系数的定义，计算得到公式（2．1），也称为几何方法。

基尼（1912）提出了平均差法，对于离散收入分布，基尼将绝对平均差定义为nn ，相对平均差等于绝对平均差除以收入的均值为：Δ／uy，基尼系数即为相对平均差的二分之一，得到公式（2．2）：

同理，基尼系数也可以用协方差表达，定义为：），可以证明这个结果跟几何方法计算出的结果是一致的。

证明：因为，因此，协方差可以表示为：

则基尼系数可表示为公式（2．3）：

可以看出，公式2．1、2．2和2．3的实质是相互统一的，在离散状态下用它们计算的基尼系数值在不考虑精确度的情况下都应该是相等的，它们其实只是计算面积过程中的不同步骤或表现形式。

2．计算基尼系数的连续方法

连续方法假设居民收入分布是连续的，估计基尼系数的一个难点是选用何种形式的函数拟合洛伦茨曲线，主要分为曲线拟合法和分布函数法两类。

（1）曲线拟合法

曲线拟合法是为洛伦茨曲线选择适当的参数方程直接进行拟合、确定参数，在此基础上计算基尼系数。这种计算方法主要是使曲线模型具有较少的限制和更宽广的适用性，在设定洛伦茨曲线以及估计参数时考虑到变量的分布，以适应各种不同分布形式下的需要，如比奇（Beach， 1983）、巴斯曼（Basmann，1990）、赖（Ryu，1996）、乔蒂卡·帕尼奇（Chotika Panich，2002）、欧阳植（1994）、程永宏和糜仲春（1998）等已提出各种形式的曲线方程，可以适合不同情况下分析与测算的需要。

曲线拟合法假设收入是连续分布的，常常依据收入x的分布函数F（x）或者概率密度函数f（x）来研究基尼系数的计算方法。

设洛伦茨曲线为L（p），则基尼系数为：公式（2．4）为连续收入分布计算基尼系数最基本的公式，但在实际中，我们往往已知的是收入分布的概率密度函数f（x），因此，上式并不是最直接的计算方法。

设收入x的取值范围为［a，b］，其中a≥0，b≤＋∞，且F（a）＝0， F（b）＝1。表示平均收入；表示收入不超过x时的所有个体的累积比重；表示收入不超过x的所有收入占总收入的比重。因此，当收入为x时，洛伦茨曲线的横坐标F（x）和纵坐标L（x）分别为：

将公式（2．5）代入计算基尼系数最基本的公式（2．4）中，有：

又由于，运用分部积分法，有：

此外，由公式（2．7）还可以得到一个更加简洁的计算基尼系数的公式，推导如下：

代入计算基尼系数最基本的公式中，得到：

因为，应该说该公式与离散型公式在本质上是一致的。

（2）分布函数法

分布函数法属于连续方法的具体运用，是基于对指标的概率密度函数或概率分布函数的假设，估计其分布参数，然后利用洛伦茨曲线对基尼系数进行估计的方法。如麦克唐纳（Mcdonald，1995）、成邦文（2005）、王海港（2006）、程永宏（2006）等。分布函数法的具体计算方法如下[3]：

以城市家庭为例计算城市家庭的基尼系数，农村家庭基尼系数的测算方法类同。在城市家庭这一总体中，家庭人均收入可以被近似地看作一个连续型变量I，因此，城市家庭人均收入的分配状况可以用连续性随机变量I的概率分布函数表示，即

P｛I＜x｝＝Fu（x） （2．10）表示城市家庭人均收入不大于x的家庭数目占全部城市家庭数目的比重是Fu（x）。将城市家庭人均收入分为低等收入、中等收入和高等收入三个层次，其中低、中、高三个收入层次的家庭数目占整个城市家庭数目的比例分别为α，β，θ。则可设城市家庭人均收入分布函数为Fu＝αF1＋βF2＋θF3。其中，α＋β＋θ＝1，F1，F2，F3分别表示城市家庭低、中、高三个收入层次的家庭人均收入分布函数。

基尼系数是根据洛伦茨曲线构造的统计指数，从洛伦茨曲线的定义可知，洛伦茨曲线与城市家庭人均收入分布函数间存在确定的关系，厉以宁、秦宛顺（1997）和程永宏、糜仲春（1998）曾以不同方式推导出这一关系：洛伦茨曲线上任意点D的横坐标P与纵坐标L为

其中N表示城市家庭总数目，W表示城市家庭人均总收入，横坐标P（D）意味着城市家庭人均收入不大于x的家庭数目（设为n）占全部城市家庭数目的比重，纵坐标L（D）意味着这n个城市家庭的累积收入占整个城市家庭人均总收入的比重。

利用洛伦茨曲线的参数方程，可知洛伦茨曲线与y轴在y∈［0，1］上围成的面积S为：

与L（x）＝0相对应的参数x为0，与L（x）＝1相对应的参数x就是城市家庭人均收入中的最高收入者（用X表示）。利用公式（2．11），分部积分得到：则洛伦茨曲线与直线y＝x围成的面积A为：

由基尼系数的定义可知，城市家庭基尼系数Gu[4]可以用A表示为：

根据单一总体基尼系数的测算方法以及城乡家庭人均收入调查数据，可以分别拟合城市和农村家庭人均收入分布函数，从而获得城乡混合收入分布函数，进一步推算城乡混合基尼系数。

设城市家庭数目为Nu，城市家庭中的人均最高收入为Xu；农村家庭数目为Nr，农村家庭中的人均最高收入为Xr；全国居民家庭数目为Nm，显然全国居民家庭总数目为Nm＝Nu＋Nr，全国居民家庭中的最高人均收入为Xm＝max（Xu，Xr）。由公式（2．10）可知，全国居民家庭人均收入可用随机变量Im表示，相应的收入分布函数为Fm（x）。则对于全国居民家庭人均收入来说，人均收入不大于给定x值的家庭绝对数目为M＝NuFu（x）＋NrFr（x），则相应的比重为：

由此得到全国城乡混合家庭人均收入分布函数Fm（x）：

将这一分布函数公式（2．13）代入公式（2．12），即可得到全国城乡家庭混合基尼系数Gm[5]：

进一步，因为全国居民家庭人均总收入Wm实际上就是累积收入在x＝Xm时的值，因此：

将公式（2．15）代入公式（2．14）得到：将公式（2．16）进一步展开，并设Xu＞Xr，则Xm＝max（Xu，Xr）＝Xu，记：把公式（2．17）和公式（2．18）代入公式（2．16）的展开式中，整理后得到城乡混合基尼系数的另一形式：

基尼系数分解一直是相关文献研究的热点和难点问题。根据公式（2．19）城乡家庭混合基尼系数的测算方法，可以进一步对城乡家庭混合基尼系数进行分解。

设全国城乡家庭人均收入的均值为Em，根据公式（2．17）可将公式（2．15）表示为：

同理，根据公式（2．12）和公式（2．17），城市家庭人均收入的均值和农村家庭人均收入的均值分别为：

Eu＝（Au－Bu）／Gu；Er＝（Ar－Br）／Gr（2．21）

将公式（2．20）、（2．21）代入公式（2．19），重新整理组合得到：

公式（2．22）中Bu＋Br－2C可以表示为：以上城乡家庭混合基尼系数分解式有明确的经济意义：D是度量城乡差距的优良指标，更全面地反映了城乡差距，被定义为“绝对城乡差距指数”，而D去除家庭人均收入这一“量纲”的影响后，可以记为：Gd＝D／Em，被定义为“相对城乡差距”（程永宏，2006）。Gu，Gr的权数分别表示城市和农村家庭人均收入占总收入的份额，表明城乡内部基尼系数对混合基尼系数的影响取决于城乡家庭人均收入所占全国家庭人均总收入份额的大小。从福利经济学的角度看：公式（2．23）左边表示城乡家庭人均收入因为总体不平等造成的福利损失；右边第一项表示由于农村内部不平等造成的福利损失，右边第二项表示由于城市内部不平等造成的福利损失，右边第三项表示由于城乡差距造成的福利损失。

3．关于基尼系数的若干争议

基尼系数是学者关注的焦点，意大利统计学家基尼在1921年提出基尼系数的指标后，经过众多经济学家的不断完善和发展，基尼系数成为度量收入不平等的主要指标。基尼系数在计算收入差距的时候需要运用大量的微观数据，方法上已经做到尽可能的完善，但是对数据的苛刻要求限制了它的具体应用。因此，一些学者和政府官员对基尼系数提出了质疑，对基尼系数的争议之声应运而生，以下就这些争议提出一些看法。

（1）基尼系数的国际警戒线是否适用于我国国情

有些学者认为，0．4作为基尼系数的警戒线只适用于市场经济成熟的一元经济社会，而我国是一个地域广大、人口众多、地区差异明显的典型二元经济社会，0．4的国际警戒线不适合我国国情。在他们看来，我国只能分别计算城、乡基尼系数，城乡混合的基尼系数没有实际意义，而且数值肯定较大。这一观点是错误的。一方面，基尼系数本身是不带任何感情色彩的统计指标，它测度的是实际收入分布与完全均等收入分布的偏离程度。虽然完全均等收入是我们比较各种实际分布的标准，但是完全均等是否合理有很大争议，一般认为公平的收入分配应该考虑到个人的能力、教育、工作年限和工作的努力程度等因素，允许一定程度的不均等。那么，多大程度的不均等被认为是合理的收入差距呢？国际经验是基尼系数达到0．4。无论这一数据是否科学，至少对目前我国的收入分配现状敲响了警钟。

另一方面，给出警戒线是为了数学运算上的方便，其作用是要求我们重视收入差距，尤其是城乡之间的收入差距。如果城乡混合的基尼系数较大，而城乡内部的基尼系数较小，则恰恰说明城乡之间的两极分化已经很明显，需要引起高度重视。因为当城乡内部的收入差距较小，而城乡之间的收入差距增大时，表明城乡内部居民各自的认同感增强，城市和农村两个收入群体之间的对抗在上升，这正好揭示了城乡两极分化程度的加剧。目前，我国城乡之间的联系越来越紧密，人口流动也越来越频繁和便捷，当农民感到自己与城市人之间的收入差距很大时，往往会集体采取一些过激的行为，严重影响社会的稳定和发展，因此计算基尼系数的实际意义非常大。

（2）名义收入计算的基尼系数是否准确

由于我国各地区之间的经济发展现状不同，因此相同的收入在不同地区的消费能力有很大的差别，比如40万元可以在县城买一套住宅，在上海可能连10平方米都买不到，因此，有些学者认为，以名义收入计算的基尼系数扩大了我国居民的收入差距。这一观点看上去似乎很有道理，但是是否真的以名义收入计算的基尼系数偏离了实际的收入差距呢？

除了住房价格以外，我国各地的消费品零售价格相差不多，应该说不同地区的名义收入差距和实际收入差距不会偏离太多。不可否认，我国各地的住房价格的确差别不小，但是在住房价格的巨大差异背后隐藏了很多的附加服务价值，比如完善的城市基础设施，良好的工作环境，子女入学和养老保险等种种优质服务。因此，就住房价格而言，它其实是包括很多其他服务的综合体现，仅仅以房价对名义收入进行科学换算是不科学的。如果我们从城乡居民收入角度分析，很难说名义收入计算的基尼系数一定小于实际的基尼系数，这是因为农村居民收入的很大一部分要用于来年的生产，而城市居民仍然享受了一些农村居民所不能享受的福利。德穆尔格（Démurger）和李实等（2008）对中国城乡的实际收入差距进行了较为全面细致的测度，他们在考虑各种隐形收入和价格因素的条件下，测得的城乡收入差距只比名义收入差距略微小一些。

（3）基尼系数的估算是否可信

一些学者认为，我国居民收入的水分很大，计算的基尼系数没有实际意义，由于我国居民的收入来源日益增多，现有的调查方法很难准确统计收入数据，而且不同群体居民收入的统计口径存在差异，目前计算的基尼系数确实与实际结果有一些出入。2012年12月9日，西南财经大学“中国家庭金融调查与研究中心”发布《中国家庭收入不平等报告》，认为2010年中国家庭收入的基尼系数为0．61，城镇家庭内部的基尼系数为0．56，农村家庭内部的基尼系数为0．60。随后，2013年1月18日，国家统计局公布我国2003年至2012年全国居民收入基尼系数，分别为：2003年0．479， 2004年0．473，2005年0．485，2006年0．487，2007年0．484，2008年0．491，2009年0．490，2010年0．481，2011年0．477，2012年0．474。双方基尼系数计算的巨大差异，引起了社会和学术界的很大争议。罗楚亮（2012）和李实等（2013）都认为《中国家庭收入不平等报告》低估了低收入群体的收入，导致全国基尼系数被严重高估，失去了可信性。

引起双方基尼系数不同的原因很可能是两者调查的收入样本构成或者统计口径存在差异。国家统计局并未公布计算基尼系数的统计样本构成，而西南财经大学在《中国家庭金融调查报告》中特别指出“CHFS数据的人口统计学特征与国家统计局公布的数据一致”，那么一个可能的解释就是：国家统计局的收入数据未能包含家庭的“隐性收入”和“灰色收入”。王小鲁（2007、2010、2013）在《灰色收入与国民收入分配》报告中指出：“2005年的城镇居民可支配收入中，有4．8万亿元没有反映在居民收入统计数据中的隐性收入，主要发生在高收入阶层；2008年存在9．3万亿元隐性收入和5．4万亿元灰色收入，没有体现在收入统计中的隐性收入，80％以上集中在20％的城镇最高收入和高收入家庭；2011年的灰色收入总量已经超过6万亿元，占GDP（调整后数据）的比重超过12％。”因此，国家统计局发布的基尼系数可能因调查样本未能准确包含高收入者的全部收入而低估了中国真实的贫富差距水平。

总之，基尼系数只是反映收入差距的一个相对数，信息损失是不可避免的。对基尼系数的缺陷需要客观对待，提高收入数据的准确性和可比性是一个不断完善的过程，任何国家都不同程度存在数据缺陷问题。我们要做的是统计数据的日趋透明和完善，保证基尼系数计算的准确性和真实性。