生产要素未充分使用的数理分析

假设生产要素在两国没有被完全使用，则要素在不同产业间的流动将影响参与升级。西蒙·库兹涅兹在1971年提出产业升级与经济增长具有正向相关的关系，各国在不同收入水平上对应的产业结构特征也说明了增长与产业升级上的同向关系。因此，产出水平可以作为产业升级的替代变量。分要素在相同产业和不同产业间流动两种情况。

（1）要素在同一产业内流动。令p表示产品价格；v表示要素投入量；Δv表示要素流入量；x表示产出；r（p，v）表示收益函数；f表示生产函数满足稻田条件f′＞0，f″＜0，不同国家的生产函数不同；π表示利润。

则r（p，v）＝max｛p·x，（x，v）∈Q｝＝p·x（p，v）＝p·f（v）；此处，Q为可行集。π＝p·f（v）－w·v，利润最大化一阶条件为：

所以，w＝p·f′（v）。

但在同一产业内存在要素自由流动时，假设流动要素量为Δv，产品价格保持不变π′＝p·f（v＋Δv）－w·（v＋Δv）＝p·f（v＋Δv）－p·f′（v）（v＋Δv）；

有：

如果要素非自由流动，假设流动成本函数为c（Δv）且满足c′＞0即随着要素流入量的增加成本上升，那么此时的利润函数为：

对Δv求一阶导数的利润最大化条件：

由于要素流动的成本函数关于要素流入量是增函数，当要素流入量增加时其成本也上升，当要素流动的成本等于产品的边际收益与成本的差异时生产要素流动出于均衡状态。此时，要素流动能够带来的额外收益为零。

（2）要素在不同产业间流动。

首先假定一个国家有两种产业（产业1和产业2），其中不妨令产业1是劳动密集型产业，产业2是资本密集型产业。根据式（4．3a）与式（4．3b），这两个产业的资本和劳动的边际收益（MR）分别为：

其均衡关系如图4．8所示：一国有两个产业O 1和O 2，这两个产业的共使用资本存量为O 1O 2，由于f′（k）是减函数，所以两个产业边际收益曲线的斜率为负。在均衡条件下，两个产业的资本边际收益相等r 1＝r 2＝r，MR 1K与MR 2K相交于A点，此时亦不存在资本流动动力。

图4．8　要素流动对资本配置的影响

而当其他国家的要素流入本国时，该国的资本量增加资本总量从O 1O 2移动到O 1O′2。假设两个产业的产品价格保持不变，那么新的平衡将是MR 2K向右边平移（其等效于资本MR 1K在总资本扩张时在左边表示下的左移）相交于C点。可以看到AB距离与新增资本量相等，C点介于A点与B点中间，说明新增资本在两个产业间都有了流入，分配的多少则看两个边际收益曲线的斜率绝对值的大小，斜率绝对值大（即倾斜程度大）的其资本收益较高，获得的资本流入也更多。同时，斜率绝对值小的资本边际收益低，获得的资本流入也少。

根据要素的边际报酬递减规律，边际资本收益高的为劳动密集型产业，而边际资本收益低的为资本密集型产业，因此当一国有资本流入时，这些资本往往流入劳动密集型产业，资本与劳动力结合创造更多的收益，促进了产业升级。

通常发展中国家存在闲置要素，资本从发达国家流向发展中国家满足要素未完全使用的情形。假设当资本从发达国家流向发展中国家时，由于发展中国家存在闲置的劳动力，所以资本的流入不但增加了资本投入，还激活了发展中国家的闲置劳动力，使得发展中国家的生产等可能曲线向外移动。同时，发达国家由于资本的流出本国的资本密集型产业的产出减少，但是由于发展中国家激发了新要素，所以世界的生产可能性曲线也扩大了。如图4．9所示，其中实线是两国的初始状况，虚线是资本附带其他要素从发达国家流向发展中国家后的状况。

图4．9　要素从发达国家流动到发展中国家

同理，当劳动力从发展中国家流动到发达国家，发达国家的富裕资本和流入的劳动力结合导致发达国家的生产可能性曲线大幅向外移动，发展中国家由于流出了正常劳动力和闲置劳动力导致生产可能性曲线小幅向内移动。综合考虑，世界生产可能性曲线与原来相比向外移动，促进了全球产出的增加。

综上，当两国相同产业存在要素价格差时，要素流向高价格国家，随着要素持续流入，两国的要素密集度可能逆转，要素流入有利于要素密集性的改善。另外，不论是单个产业还是两个产业要素流入有利于扩大产出，因此，要素流入促进了产业升级，而这种升级效应是由于要素流入本身而带来的，属于静态效应。