数学学派的主要理论

二、数学学派的主要理论

所谓的数学学派，顾名思义，就是依照数学方法与模型来解决管理过程所遇见的问题。但也正因如此，管理科学学派并不像其他管理学派，有统一的理论或重心，大多都是利用一些数学模型和理论，去解决企业管理过程中各层面会遇见的不同问题。

2.1　管理科学应用方法之分类

所谓管理科学应用的科学方法，其实就是使用模型法来求解。她们有的是描述性的，有的是规范性的，有的含有多种确定性变量，有的则含有各种随机变量。由于模型以及求解方式的不同，许多学者对于管理科学的应用方法，有不同的分类看法。

2.1.1　伯法以及戴尔的分类法

伯法以及戴尔在《管理学与运筹学》一书中，将管理科学所应用的模型，分为三大类。

1.评价模型。管理人员有时必须借助评价模型对问题的评价，才能做出决策，这过程中牵涉到管理人员的主观判断，这似乎显得不够科学不够客观，但无论如何，评价模型仍然反映出了客观的现实情况。属于评价模型范围的包括决策树、效用理论、主观概率等。

2.预测模型。此类模型是用来对环境和系统进行预测的模型。预测模型是为了预测各种方案行动的结果而建立的模型。预测模型包括了专门对于环境进行预测的时间序列法（其中包括移动平均值法、指数平滑法、拟合平滑法）、因果分析法、回归分析法、计量经济学法、德尔菲法、生命周期分析法等等。还有对于系统性能方面进行预测分析的马尔可夫链、排队模型等。

3.最优化模型。这类模型，是在给定一定准则条件下，以能够求出最优的可行解的方式把预测模型、评价模型、备选方案结合在一起，各部分仍保持各自的作用以及功能。所谓最优可行解，是指在一定条件下，模型中各决策变量组合都是最佳的，但往往在一个复杂的系统之内，难以达成各部分组合皆为最佳的状态。最优化模型包括库存模型、线性规划、网络模型、动态规划等等。

2.1.2　瑟罗夫的分类法

瑟罗夫在《运筹学入门》一书中，将管理科学所应用的方法分为五大类。

1.代数型模型。其中包括盈亏平衡分析以及库存控制模型。盈亏平衡分析是一种研究销售量（Q）、成本（C），以及利润（P）之间的关系，能使企业在估计某项决策对利润的影响时，预计到未来的结果。库存模型则是研究如何使一年的总库存费用最小，其中牵涉到一次订货的数量和订货时间的安排。

2.概率与统计类模型。包括决策理论、可变需求理论，以及计划评审法。

3.阵代数类模型。包括线性规划、动态规划、运输方法、马尔可夫分析等。

4.仿真技术。包括排队模型以及仿真法。

5.其他。包括整数规划、非线性规划、目标规划、行为模型、试探性规则和风险分析。

2.2　管理科学所应用的科学方法

管理科学的应用主要就是各种数学模型以及计算机求解，其中有几种数学模型以及方式，是在管理科学学派中应用范围较广泛，也较常使用的，包括了排队论、线性规划、概率论、博弈论、盈亏平衡分析、决策理论模型、库存控制模型等。而一般管理学派在建立和使用数学模型的程序为:

（1）提出问题，并加以阐述，对其中各因素进行清楚的定义以及解释；

（2）建立数学模型，对问题的要素用函数形式来表达；

（3）解出模型答案，进而取得使系统获得最佳效益的数量值；

（4）检查模型以及解的实际意义，深入了解所得的值对问题的意义及正确性；

（5）对所得到的解进行控制以保证各种变量和关系不会走样；

（6）将方案付诸实行。

以下我们对一些常见的数学模型加以介绍:

2.2.1　排队论（line up theory）

排队论也称随机服务系统理论，主要研究公共事业中排队现象的统计规律性，并依此将各服务系统合理地规划与设计，一方面期望能满足顾客的需求以及愿望，一方面又希望在满足顾客的同时，也能节省组织系统费用开支。

排队论一开始是在20世纪初，丹麦一工程师在处理电话线路以及电话用户呼唤关系时，所发展出来的。时至今日，我们可以将它具体描述为，当顾客有需要，来到服务台前，如果服务窗口过少，则顾客就需要付出额外的时间成本来排队；如果服务窗口过多，则会造成人员闲置或是成本增加的问题。（如上银行等候办理、超市等候结账、医院等候就诊）。

排队论研究把顾客等待时间、排队长度、服务窗口闲置时间等因素，作概率分配，以便达到费用最省，效率最高。排队模型可分为四种:单信道单次模型、多信道单次模型、单信道多次模型、多信道多次模型。

2.2.2　规划论

在规划论中，除了我们较为熟悉的线性规划外，常用的还包括了非线性规划、动态规划、整数规划等方法。这些方法所试图解决的问题有两种:

1.在任务明确已知的情况下，研究如何以最少的资源投入，来达成目标。

2.在具有一定资源的情况下，研究该如何进行资源配置，用一定的资源，发挥最大的作用。

当某一个问题的条件，可以使用一组多个变量的线性等式或不等式，解决的目标是求某个变量的最大或最小值时，便可以使用线性规划。所以就是说，求解线性规划的问题，在于满足约束的条件下，未知变量如何取值才能得到目标函数最大化或是最小化。

线性规划常用于以下一些问题:如物资运送问题、生产设备调度问题、资源利用问题、任务分配问题等。

动态规划，则是一种包括时间序列因素的最优化模型。相对于我们之前所谈的线性规划，线性规划强调的是静态性，一定时间条件下如何配置有限资源使得产出最优化，而动态规划则将时间序列纳入了模型考虑之中，用于解决包含时间或与之相关的变量问题。动态规划把一个复杂的多阶段决策问题加以分解为数个较易求解的子问题，动态规划解决问题的思路是目前对这一阶段所做出的决策，将会影响到以后的决策，所以每一个子部分的最优化，并不代表整体的最优化。相反的，如果在对目前的子部分作决策时，考虑到后面其他子部分的收益，当下作一点牺牲退让反而可能会使总收益更高。

动态规划的应用范围有:设备的合理更新年限、各种零件加工顺序的安排、将有限资源分配给若干使用单位，使其总收益最大等等。

2.2.3　概率论

所谓的概率论便是以量的观点，观察分析大量随机事件发生时的规律性的一种研究理论。所谓的随机，指的就是一种偶然现象，如果单独观察个别的事件情况时，会得出一种无规则、杂乱的结论。当通过大量的观察之后，可以经由分析归类，找出存在于其中的规律性。而概率论的基础，就在于对某一件事进行重复的、大量的试验，我们假设在相同的条件之下，这种试验可以持续重复进行无限次；如果在每次试验中发现，某一个事件一定会出现，这我们将这一事件称为“必然事件”；如果在反复大量的试验之中，某一事件绝对不会出现，我们就称之为“不可能事件”；而那些有可能发生有可能不发生、有时发生有时不发生的事件，就叫做“随机事件”。而概率论就是针对这种随机事件进行研究的一种理论。

某一个随机事件在试验的次数中，出现次数与试验次数的比率，就叫随机事件出现的频率。在经过愈大基数的试验次数后，这种频率便会出现趋向于稳定的情况。我们将这种频率用一个数字来表示，代表这个随机事件出现的可能性，因此这个数被定为小于1的正数。

概率论就是专门研究事件出现的几率大小的理论，也是其他研究方法以及研究理论的基础工具，例如几率论为排队论与决策论、质量控制等理论的基础。

2.2.4　盈亏平衡分析

盈归平衡分析又称为量本利分析，关键在于研究销售量（Q）、成本（C）、以及利润（P）之间的关系。以变动成本法为基础，边际利润为核心，以图表和数学方法阐释三者之间的关系，为企业的短期决策提供依据。

在企业的生产活动中，有些费用是随着产量的变化而变化的，有别于固定成本，这种变动不定的成本称为变动成本，它与产量成正比例关系。当产量很少时，由于固定成本的平均分摊加上变动成本，导致了产品的生产成本有可能会高于市场价格，这时就会产生亏损；只有当产量超过一定水平时，所分摊的固定成本加上变动成本低于市场价格，企业才能由此获利。因此，盈亏平衡分析就是着重于销售量、成本，以及利润之间关系的分析方法。

在计算分析时，可以根据平衡点位置，采取降低成本、扩大销售等办法，降低成本线、提高收入线，使平衡点下移，创造更多营利。

2.2.5　博弈论（game theory）

博弈论为运筹学中一重要的分支，早先有人称之为对策论，或者称为竞赛理论。它运用数学方法来描述和研究带有对抗性质的各方可能采取的行动策略，却又不知对方如何决策的情况下，给竞争或对抗各方提供最优决策以便战胜对方。博弈分析的目的，是利用博弈规则（参与者、行动和结果称为博弈规则）预测均衡。

在博弈论形成之初，原是应用于桥牌、棋艺等需要揣测对方策略以拟定自身策略的竞争性游戏中，后于二次大战间，博弈论开始应用于军事方面，并在战争结束后，逐步被探讨应用于商业企业的竞争之中，另外在心理学方面也多有应用。

博弈可以由两个角度进行划分:

1.根据参与人行动先后的次序分为静态博弈和动态博弈（静态博弈是指，参与者行动无先后次序，后行动者无法观察前行动者之行为；动态博弈是指，参与者有行动先后次序，后行动者能看到前行动者的行为）。

2.根据参与者对对方的讯息，如战略空间、个人特征等了解程度多寡，分为完全信息和不完全信息博弈。将两个种类中共四个次种类交叉配对，可以得出四种不同博弈类型。而不同类型的博弈方法则分别有不同的解答方式。

另外，对策问题还可以依参加人数分为两人对策或是多人对策；根据过程中有无出现合作行为分为有合作对策以及无合作对策；根据支付情形有零和对策和非零和对策；研究追赶现象的微分对策等。

2.2.6　决策论

决策并不只是单一的一个行为，而是一个过程，决策前必须经过找出问题、确立目标、信息搜寻、评估方案等一连串反复考虑比较的过程；而通过决策理论，它可以根据未来事件出现的可能性，做出近似的结论，进而帮助决策。在应用这种方式前，先赋予这个未来事件一个值，就是概率因素，当事情的发生符合这概率因素，就可以认定这个概率是合适的。然后，管理人员依照日常管理中许许多多的决策，累积了一定的经验、知识和资料，长时间下来，在决策理论下指导的资料，就较能发挥出好的决策。常用的决策技术法有:决策树法、成本—效益分析法、网络决策法、马尔可夫分析、目的规划法等等。

决策树法，适用于决策过程中带有不确定性的风险型决策问题的决策方案。之所以称之决策树，因为其图解形状像一棵树。以树状图解方式把要决策问题，以决策的收益为依据，通过计算不同方案在不同自然状态下的损益值而作出选择。树根是起点部分，也是决策起始点，分支从第一个随机事件开始，每个随机事件再各自产生两三个甚至更多的结果，这就好比树枝，有些结果又会继续导致更多的随机事件的决策以及结果；而最后概率枝上的数字就是经过详细计算而来的期望值。比较各期望值的大小，选出综合损益值最大的为实施方案。

2.3　管理科学的生产管理理论

管理科学应用的范围广泛，但主要还是以生产过程管理为主。这一方面，埃尔伍德·斯潘赛·伯法（Elwood Spencer Buffa）的贡献良多。他所著的《现代生产管理》以及《生产管理基础》两书，内容简洁地阐明了现代生产管理的理论，刚一出版，便被《哈佛商业评论》列为经理人必读书之一。书中的主要观点有四个。

2.3.1　生产与业务的管理

一个有效率的生产系统，在现代的社会与生活方式中起着决定性的作用。在一定的生产系统中，成功的管理依赖着几个要素:计划、信息系统、对于生产过程中出现的变化如何决策与反应（如市场需求、库存状况、进度、质量水平、产品设备的革新等方面的变化）。

管理的首要任务，便是能够做出对决定企业今后短期或长期的未来、行动路线的决策。决策理论用以指导如何做出合理的决定，试图建立一个基于数学以及科学的决策逻辑结构。决策问题，依据所面对问题的性质与可供选择方案的情报量来划分，可以分为四大类:

（1）确定性的决策；

（2）冒险性的决策；

（3）不确定性的决策；

（4）互相冲突的决策。

生产系统中所产生问题的性质，通常会要求以下两种决策:

（1）关系到系统设计的长期决策，如产品的设计、作业设计、设备选择、生产过程选择、地址选择等等。

（2）关于生产系统日常运行的短期决策及控制，如库存控制、质量控制、成本控制等等。

对于生产管理来说，系统概念的应用对于生产的分析贡献很多。所谓系统，就是指一群经常互相关联互相影响的互相依存的东西组合而成的整体，这许多组成部分都具有一个共同的目标而为之努力，一个系统的各部分都对于一定的输入及产出有所贡献。系统可以分为开放系统与封闭系统两类。开放系统中的输出受到输入的影响，但输出却不会影响到下次的输入。封闭系统则是一种反馈系统，有一个封闭的回路，结果对于下一次的输入有所影响。系统概念最重要的一部分则是次最优化的观念。从子系统来看为最优的结果，对于总体而言却非最优，如果总是狭隘的由子系统的角度来看问题，将会发生总体次优化的情形。

2.3.2　生产管理系统的分析方法

早期对于生产管理的分析方法，是利用图像或图解模型来表达反映现实中的情况。而自从二次大战管理科学的快速发展以来，生产管理的分析，开始运用了许多高级的、复杂的数学公式与统计模型。伯法指出“管理科学中用到的关于生产和业务管理中的各种分析方法，本质上是在追寻科学方法的基本原则，并利用各种模型，这些模型代表着所研究的系统或分支系统的某些部分。”

伯法列出的分析方法有:成本分析、线性规划、排队模型、仿真模型、统计分析、网络计划模型、启发式模型、图解和图像分析等。

2.3.3　生产系统的设计

生产一个产品的部件以及产品本身最小的可能成本，是在最初设计者设计当时便确定下来的，任何生产工程师都无法改变此种情况，因为他只能在设计的限度内使得生产成本最小化。所以，当产品还处于设计阶段时，就必须开始考虑生产的成本，这种刻意降低成本的设计方式叫做生产设计，而有别于功能设计。

有了设计之后，就必须进行制造流程规划，仔细从细节上说明各个过程及顺序。生产设计是通过材料、基本结构、各部件连接方法和公差来降低最小成本；而过程规划则是通过规定能满足设计的确实要求的过程及顺序来达到最小成本。

一个生产系统的设计取决于它的建厂地区，因为建厂地区所形成的物质因素会影响工厂的平面布置，会部分地影响到运行成本和资本成本。另外，在建厂区位方面，会具有一种分散化倾向，这在大部分国家以及工业区都存在。

2.3.4　生产与业务的计划与控制

生产─储蓄系统，包括整个供应─生产─分配系统。必须重视组织机构之间各职能之间的各种相互关系，例如生产、销售、财务、采购间的相互作用。生产─储蓄系统可以按两种方法进行分类:

（1）连续生产系统和间断生产系统；

（2）可储存产品系统和不可储存产品系统。

第一种分类方法，对于设备布置与具体活动安排最有用；第二种分类方法则是在考虑总体计划和规划问题时最有效。

生产系统的设计和业务的计划控制与生产系统的类型相关。在实际环境中，分配型组织、大量生产分配系统、生产和管理间断系统以及大型工程项目和业务，在管理中面临的任务不同。因为任务的不同而产生不同的生产系统类型。

2.4　管理科学的质量管理理论

管理科学应用的范围，以生产管理范围为主；但另一方面，将管理科学应用于企业的管理活动之中，对于工作方法的改良、检测工作的加强，以及质量控制管理等方面，起到了很大的促进作用，并称之为质量管理理论。质量管理方面，最有名的学者包括了戴明、朱兰，以及日本质量管理学者石川馨等。

2.4.1　戴明的质量管理理论

威廉·爱德华兹·戴明（William Edwards Deming，1900～1993）是全世界最著名的质量管理学家。1980年代，戴明在质量管理领域的成就获得了全世界的认同，被称为“现代质量管理学之父”。身为现代质量管理的先驱者，他的理论对整个质量管理领域产生了重大影响，并成为20世纪全面质量管理（total quality control）的重要理论基础。代表著作为《商业研究中的样本设计》（1960年），《摆脱危机:质量、生产力和竞争优势》（1986年）。

以下为戴明的“十四要点”，也是现代TQM的重要基础。

1.采纳新的哲学观。绝对无法对品质低下的原料、不良的操作以及瑕疵产品与服务，采取容忍接纳的态度。

2.停止依靠大批量的检验来达到质量标准。需要依靠检验出来不合格已经太迟，最根本以及最节省成本的办法为工作过程的改善。

3.创造产品与服务改善的长远目的。最高管理层必须从短期目标的误区中走出，回到着眼长期的正确方向，把改进产品和服务质量当成永恒的目的，这需要在所有领域加以革新改良。

4.废除低价竞标制度。价格本身是无意义的，只有质量才是重点。只有管理当局重新界定采购原则，采购工作才会改变。

5.持续不断地改进生产和服务系统。生产和服务系统的改进，会提高质量与生产力，成本也可下降。在每一个活动中都必须降低浪费和提高质量，无论是采购、运输、工程、维修、销售、分销、会计、人事、顾客服务及生产制造。

6.建立在职培训制度。培训是必须有计划的，且必须是建立于可接受的工作标准上，必须用统计方法来衡量培训的效果。

7.建立督导体系。在工作中必须建立上下级关系，督导人员必须让高层知道，需要改善的地方。

8.排除恐惧心理。所有人都有胆量为公司发出声音，人人都能尽力为公司效力。

9.打破部门间藩篱。每一个部门不能都只独善其身，需要发挥团队精神，跨部门间的质量圈活动有助于改进设计、服务、质量以及成本。

10.取消对员工发出计量化的目标。消除那些目标性、激励性的标语和口号，这些东西往往会导致员工反感，虽无须对员工定下可计量的目标，但公司要具有一个共同目标:永不停步地改进质量。

11.排除那些不能让工人以技术为荣的障碍。任何导致员工失去工作尊严的因素都必须消除。取消工作标准以及数量化的定额。定额会使得员工把焦点放在数量而不是质量；计件工作制更不好，因为它鼓励制造次级品。

12.严谨的教育培训计划。由于质量和生产力的改善会导致部分工作岗位数目的改变，因此所有员工都要不断接受训练及再培训。

13.创造一个每天都会推动以上十三项的管理高层。让每人都致力于转型。

14.戴明最早提出了PDCA循环，又称为“戴明环”。P（Plan）计划，D（Do）执行，C（Check）检查，A（Action）行动。PDCA是能使任何一项活动有效进行的一种工作程序，特别在质量管理中获得广泛的运用。

2.4.2　朱兰质量管理理论

约瑟夫·朱兰（Joseph H.Juran，1904～ ），著名的质量管理学家。朱兰所倡导的质量管理理念和方法始终影响着世界。包括他的“朱兰三部曲”、“质量环”、“80/20原则”、“生活质量观”。代表著作有《管理突破》（1964年）、《质量计划》（1988年）、《质量控制手册》（1989年）。

朱兰的质量三元论（朱兰三部曲）如下:

（1）质量策划。为建立有能力满足质量标准化的工作程序。

（2）质量控制。为了掌握何时该采取必要措施纠正质量问题。

（3）质量改进。质量改进有助于发现好的工作方式。

朱兰认为，质量管理是由以上三个管理过程来实施的，这三个步骤又可以各自展开为不同的质量活动。这三个步骤有各自不同的任务与意义所在，却也相互联系，互相关联。质量控制过程，通常可以用来解决短期突发的质量问题，而一些属于长期不明显的质量问题，常是由于质量策划的不周全所导致，这类问题就必须由质量改进来解决。

朱兰的质量环（quality loop）如下:

质量环，也称为质量螺旋（quality spiral），为了一步一步地了解获得产品的适用性，需依靠一系列活动的进行；换句话说，经由市场调研、开发、设计、计划、采购、生产、控制、检验、销售等活动，产品的质量才得以实现，且在上述活动的不断循环中，产品质量将会依螺旋状提高。故称质量螺旋。

朱兰的80/20法则如下:

朱兰博士提出了关于质量责任的权重比例。他运用大量统计数据与分析方法发现，在所发生的质量问题中，只有20%是来自于基层操作员工，而80%的责任是来自于领导层。