总供给曲线的推导

二、总供给曲线的推导

为推导总供给曲线^[1]，我们首先需要引入菲利普斯曲线（Phillips Curve）。关于这条曲线的详细内容，将在第九章详细分析，本处只运用菲利普斯曲线的基本关系，即失业率与通货膨胀率之间呈反方向变动关系，失业率越高，通货膨胀率越低，反之，则通货膨胀率越高。

令w表示本期名义工资，w－1表示上期名义工资，那么工资增长率g_w可以定义为：

再令u^＊代表自然失业率，自然失业率是指在没有货币因素冲击的条件下，劳动力市场和产品市场的供求力量自发相互作用时，总供求处于均衡状态下的失业率，也可以理解为在这种情况下经济中不存在非自愿失业。这些概念在下一章会详细介绍。菲利普斯曲线可以写为：

其中，参数ε是工资对失业率的敏感程度，该参数越大，意味着失业率对工资的影响程度越大。上述菲利普斯曲线关系表明，当失业率超过自然率，即u＞u^＊，名义工资水平下降，当失业率低于自然率时工资就上升。例如，设u^＊＝5%，那么，实际失业率为u₁＝8%时，较多的劳动力竞争较少的岗位，会促使名义工资水平下降。而当实际失业率为u₁＝3%时，企业会发现很难雇用到合格的劳动力，只有提供较高的名义工资才能吸引劳动力，从而促使工资水平提高。上述菲利普斯曲线隐含地表明，工资和价格对总需求的变动反应迟缓。假如经济处于价格稳定和失业率等于自然率的均衡状态，当货币存量增加10%，为了使经济恢复均衡，价格和工资两者都必须上升10%。但从上述关系表明，为使工资额外上升10%，失业率必须下降，这将导致工资增长率上升，工资开始不断上升，价格也将上涨，最后经济将回复到充分就业水平的产量和失业状态。

将菲利普斯关系代入工资增长率表达式，可得：

进一步，用N^＊表示充分就业时的就业水平，N表示实际就业水平，失业率为失业人数占充分就业的劳动力人数N^＊的比例，即：

将式8．14代入式8．13，可以得出以就业水平与工资增长率表示的菲利普斯关系：

也可以将式8．15表示成本期工资、上期工资和实际就业水平之间的关系：

上式8．16也称为工资就业关系，如图8．13所示的WN曲线，当本期工资等于上期通行工资，必须伴随着就业水平的某种调整。在充分就业的情况下，本期工资等于上期工资。如果就业水平高于充分就业水平，工资水平将提高，反之则下降。从时间进程来看，如果本期存在过度就业，即失业率低于自然率，下期工资就业线将向上移动到WN′。反之，如果本期存在就业不足，即失业率高于自然率，下期工资就业线将向下移动到比如WN″。

图8．13　工资就业关系

确立了上述关系后，接下来具体推导总供给函数。为简化起见，我们将总量生产函数Y＝f（N）写成最简单的形式：

系数a实际上就是劳动生产率，或者称为投入系数。a＝，即单位劳动投入所带来的产出量。这样我们就建立了关于产出量与劳动投入之间的关系。

总供给曲线涉及价格，接下来将厂商的价格和成本联系起来。由于劳动力成本是产品总成本的最重要构成部分，假定厂商的价格是以劳动力的生产成本为基础，加上一个百分率，即成本加成定价方法。因为劳动生产率为a，劳动力的工资水平为w，因此，每单位产出的劳动力成本就是，这一关系也可以结合生产函数得出。由于劳动力投入总量为N，那么厂商支付的工资总额就是w·N，由于产出总量为Y，则单位产出的劳动力成本就是＝＝。所以，成本加成价格就是：

其中，θ就是加成数，是厂商为补偿其他生产要素投入以及自身的正常利润而收取的。

将式8．16代入式8．18，可得就业水平和价格水平的关系：

根据成本加成关系，我们还可以写出上期价格与上期工资的关系：

代入式8．19，可得：

由于产量与就业量之间成比例，我们有：N＝

，N^＊＝，代入式8．20，可以得出下述关系：

令λ≡ε／Y^＊，最终可以得到总供给函数为：

经过上述一系列冗长的代换，我们得到了当期价格和产出量之间函数关系，见图8．14，这就是我们要求的总供给曲线AS。这条总供给曲线将工资和就业通过菲利普斯曲线联系起来，通过生产函数将产业和就业联系起来，而进一步通过成本加成定价将工资和价格联系起来。由于该曲线反映的是价格与生产函数、厂商产量之间的关系，正符合前面总供给的含义。

图8．14　总供给曲线

从图8．14可以看出，总供给曲线向右上方倾斜，而且它随着时间的变化而变化。若本期产量高于充分就业水平，那么下一期总供给曲线将向上移动，如AS′。其逻辑依据是，如果本期产量高于充分就业水平时，就业量高于充分就业量，失业率低于自然率，下期工资水平将提高，价格水平也将提高，这种价格水平提高针对整条总供给曲线，因此AS曲线向上移动了。反之，当本期产量小于充分就业水平时，下一期总供给曲线将向下移动，如AS″，基本原理与上述是相同的，只不过方向恰好相反。