核心知识和核心能力

在国际大规模数学测评中，无法绕开两个方面，就是测评的内容领域及表现期望（或过程）。基于数学测评跨国的特性，测评的数学内容及表现期望要想被参加测试的国家接受或在国家之间达成共识，就涉及数学测评在核心知识和核心能力领域中的认识、确定、分类要得到公认。这些是测评目标分析框架中必须面对且非常重要的方面，可以说是整个测评设计的基础。

什么是核心知识？教育专家希尔斯（E.D.Hirsch）曾经站在课程选择的角度提出，核心知识是“共享+稳固+序列和具体”的知识。^[19]其他学者，如斯皮克（E.S.Spelke）^[20]、孙宇浩^[21]等人认为，核心知识系统出现于人类个体发展和种系发展的早期，在人类复杂认知能力的发生发展中起着建构模块的作用。这两个概念是从人类知识总体的角度上来理解核心知识的。教育专家陆建身等人认为，核心知识是“学生应该掌握的所有东西”，是“集中注意的良好教育之基础”。^[22]教育专家龙宝新指出，“核心知识是每个教学活动单元中必须要让学生掌握、理解、探明的主要知识技能，是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干，是整个教学活动链条中的关键链环，是联系全部教学活动的主心骨，是教学活动之魂的栖息地。……核心知识具有三个明显特点：统摄性、内核性和衍生性。”^[23]

“核心能力”是翻译过来的说法，在外文资料中，常常以“key competencies”“ core competencies”等表示。 目前核心能力之所以受到世界各国重视并将之纳入课程改革，是受到欧盟（European Union，简称EU）、 OECD等组织的影响。^[24]上述组织经过调查分析并多次展开会议讨论，研究核心能力的具体内容，参会人员包括专家、政策决策者、相关工作人员及利害关系人，凸显了核心能力的重要性。欧盟指出，核心能力应涵盖知识、技能与态度三要素，只有这三要素都充分展现，才能在实际情境中进行测评与应用。^[25]关于核心能力的界定和框架架构，OECD和欧盟比较早地作了相关工作，这里作个简单介绍。

首先，OECD就1997年至2005年这近九年的大规模跨国研究，即“能力的界定与选择”（Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundations，简称DeSeCo）项目研究，形成了总结报告，^[26]该研究由瑞士联邦统计局（Swiss Federal Statistical Office）主导推动，并与美国教育部国家教育统计中心（National Center for Education Statistics，简称NCES）以及加拿大统计局（Statistics Canada）协同合作，共同探究公民的核心能力。

DeSeCo提供了一个全新架构，界定了“能自律自主地行动”“能互动地使用工具沟通”和“能在不同社会团体中进行互动”等核心能力，每个核心能力又涵盖三个具体内容，构成一个严谨的架构体系。^[27]其中“能自律自主地行动”的核心能力，包括维护自我权利、利益与需求的能力，规划及实施生活计划于个人方案的能力，以及在大环境脉络情境当中行动的能力；“能互动地使用工具沟通”的核心能力，包括使用语言、符号及文章进行互动的能力，使用知识与信息互动的能力，以及使用科技互动的能力；“能在不同社会团体中进行互动”的核心能力，包括与他人建立良好关系的能力，合作的能力，以及处理并解决冲突的能力。

上述核心能力，期望通过终身学习的历程来养成，其主要目标是建构一个个人终身学习发展所需的核心能力框架。该框架由个人关联到家庭、社区、社会、国家，同时关联到国际间对核心能力的评估、比较，以及国际比较指标的开发与解释，强调广泛性和整体性，不限于学校教育或职业生涯所需的素养，前瞻地探索未来社会公民所应具备的核心能力，促进成功的个人生活和功能健全的社会的形成。

其次是欧盟的核心能力开发和设计。2003年2月，欧盟针对普通义务教育中存在的“核心能力”作了一项调查，调查对象包括15个成员国和爱沙尼亚共和国。在调查报告中，对“核心能力”的概念、由来、组成和获取途径等方面都进行了阐述。欧盟委员会认为：人在未来的生活学习中能否获得成功，都取决于核心能力。

2000年3月，欧盟理事会里斯本会议为欧盟制定了一项战略性目标：要把欧洲建设成“世界上最富竞争活力的知识经济体，并实现经济可持续发展，同时创造更多更好的就业机会，使社会更加融合”。为了实现这个目标，欧盟的教育与培训体制需要适应知识社会的要求，提高就业标准和就业质量，其主要方法是聚焦新技能。具体来说，欧盟理事会里斯本会议号召在欧洲范围内提供贯穿于终身学习的“新基本技能”的能力框架。这个框架应该覆盖信息和通信技术（Information Communications Technology，简称ICT）、技术文化、外语、创业能力和社会交往技能。一年后，欧盟理事会斯德哥尔摩会议通过了题为“教育与培训体制未来的具体目标”的报告。该报告提出了三个战略目标（教育与培训体制的质量、入学便利程度和开放程度）及13个子目标。2002年2月，欧盟理事会巴塞罗那会议制定了到2010年实现这些共同目标的具体工作计划。这个具体工作计划把基本技能延伸到以下几个方面：读写和数学能力（基本技能）、数学和科技能力、信息传播技术能力、学会学习能力和社会交往能力、创业能力和综合文化能力等。巴塞罗那会议也强调必须采取行动来改善基本技能的掌握情况，尤其是数学运算和外语能力，而且认为有必要在2004年前扩大欧洲教育覆盖面，整合小学生的基本技能培训。根据这项详细的工作计划，欧盟已经建立了专家组对这13个子目标中的部分目标进行落实。专家组成员来自欧盟成员国、欧洲自由贸易联盟（European Free Trade Association，简称EFTA）国家、其他相关国家和欧盟各协会。核心能力工作组于2001年启动运作，主要目标是识别、定义新技能，以及研究如何更好地把这些技能整合到可能的计划中，并得以终身保持和完善，工作组还将特别关注弱势群体、特殊需求群体、失学儿童和成年学习者等。2002年2月，工作组发布了首份进展报告，介绍了一个包含八种核心能力的框架，并描述了相应领域的知识、技能和态度。欧盟理事会巴塞罗那会议号召加强欧盟教育体系。2004年欧盟委员会和欧盟理事会介绍“教育与培训2010”工作计划进展的联合临时报告对此再次予以重申。其中针对核心能力的指导意见是：每个人应该能获取核心能力，未来学习成功与否都取决于核心能力。^[28]

核心能力工作组对“核心能力”的定义是个人实现自我、终身发展、融入主流社会和充分就业所必需的知识、技能及态度之集合，它们是可迁移的，并且发挥着多样化的功能。在义务教育结束时学习者应该具备这些基本的核心能力，并且在后续的终身学习中继续发挥其基础性作用。这个定义强调，核心能力应该是可迁移的，因此，它可应用于多种情境之中。核心能力具有多样化的功能，即可以用来实现不同层次的目标，解决各种各样的问题和完成有差异的任务。核心能力是个人在生活、工作及学习中赢得良好表现的先决条件。工作组明确从终身学习的角度来设计核心能力框架，即不仅在义务教育阶段获得能力，而且要在毕生当中继续学习，保持和更新这些能力。

核心能力具体涵盖八个领域：母语交流、外语交流、数学和科学技术、数字化、学会学习、人际交往和履行公民职责、创业及文化表达。每个领域的素养都是从知识、技能和态度三方面进行考查的。在数学领域中，包含数学知识、数学技能和数学态度三个方面。

数学知识包括：基本的计算方法及正确理解图表、方程式、统计表格等基本数学形式；正确理解数学术语和概念，包括最常见的集合和代数相关定理；理解各类问题，用数学来寻找答案。

数学技能包括：能使用数学能力基本要素（加减乘除、百分比和比率、度量衡）；家庭理财（平衡收支、提前计划、储蓄）；购物（比较价格、理解度量衡标准、货币价值）；旅行和休闲（能计算旅行时间与距离、比较汇率和价格）；能评价他人提出的观点逻辑是否合理并揭示论证（特别是证明）中包含的基本观念；能处理数学符号和方程式，解释数学语言，理解数学表达与自然语言的关系；能用数学知识进行各种交流；能用数学来思考和推理（掌握思维的数学模式，概括和归纳相关的数学问题和模型，即分析和构造模型，通过使用现有模型来解决问题）；能理解和使用（解释和区分）不同表征类型的数学对象、现象和情境，并能在各种数学表示之间作出选择和转换；能批判性思考，区别各类数学陈述（如主张与假设），理解数学证明及给定概念的范围和限制条件。

数学态度包括：准备克服“数字恐惧症”；愿意使用计算来解决日常问题；将数学思维作为寻求规律或结论的重要途径；愿意探寻支持自己论断的推理过程；愿意依据推理或证明是否可靠来接受或拒绝他人的观点。

以上从知识、技能和态度三方面要求的数学素养包含了两个层次的内容：基础数学能力和高层次数学能力。基础数学能力要求能够借助心算和笔算等手段，运用基本的数学运算来解决日常生活问题；高层次数学能力包括能够且愿意使用数学思维模型（逻辑和空间思维），解释和描述现实中各种数学应用（方程式、模型、构造图、图表）。数学能力的考查重在过程而不是结果，是活动本身的意义，而不是简单的知识操练。

无论是OECD关于核心能力的界定和设计，还是欧盟对于核心能力的界定和设计，都关注学生的终身学习的要求，同时体现出知识、技能和态度三者的统一。

核心知识与核心能力的提出均基于学生发展的角度，凸显了学生学习及发展过程中的内核性和衍射性，一定程度上体现出对于基础学力的重新理解。旧的基础学力观认为，课程知识是一种外在于儿童的、供儿童“打开”的“知识百宝箱”。这种“知识百宝箱”无非是把课程窄化为学科，把学科窄化为学科知识，进而又把学科知识窄化为既定概念、定理、规律的堆积。这就抽离了课程丰富的文化内涵和对儿童的精神发展价值，进而使学习过程蜕变成唯教材、唯教师、唯标准答案的死记硬背过程。而新的基础学力观认为，知识不是一种外在于个体或强加于个体的被管理、被灌输的“客观”的东西，而是一种可探询、可分析、可切磋的动态的探究过程，是一种借助反思性实践来建构人生意义的活动过程。