《国家重力控制测量规范》中的“数学模型”

《国家重力控制测量规范》中的“数学模型”_地球物理基础综合

附件2　《国家重力控制测量规范》中的“数学模型”

重力测量各项计算的数学模型

C.1固体潮改正

固体潮改正采用零潮汐系统，计算公式为:

式中:

δg_t——固体潮改正值，单位为10^－8m·s^－2;

δ_th——重力潮汐因子;

δf_c——永久性潮汐对重力的直接影响;

Φ——测站大地纬度;

ψ——测站地心纬度。

C.2气压改正

气压改正的计算公式

式中:

δg_a——气压改正值，单位为10^－8m·s^－2;

p——测点实测气压值，单位为hPa(百帕);

p_n——测点标准气压值，单位为hPa(百帕);

H——海拔高程，单位为米(m)。

C.3极移改正

极移改正的计算公式

式中:

δg_p——极移改正值，单位为10^－8m·s^－2;

ω——地球自转角速度，ω=7292115×10^－11，单位为rad·s^－1;

a——地球长半轴，a=6378136，单位为米(m);

λ、Φ——测点的地理经、纬度;

x、y——地极坐标，采用IERS公布的数值，单位为rad。

C.4仪器高改正

重力观测值改算为墩面值的计算公式为:

仪器高改正值δg_h的计算公式为:

式中:

g₀——墩面重力值，单位为10^－8m·s^－2;

g_p——重力观测值，单位为10^－8m·s^－2;

θ——重力垂直梯度，单位为10^－8s^－2;

h——重力仪面板高度(绝对重力测量为落体下落初始位置高度)，单位为米(m)。

C.5仪嚣读数的格值转换

转换公式为:

式中:

g_R——格值表转换值，单位为10^－5m·s^－2;

R——仪器读数;

R₁——仪器读数凑整至100格单位的整数值;

F₁——仪器出厂格值表中R₁相应的转换值，单位为10^－5m·s^－2;

F₂——仪器出厂格值表中R₁相应的间隔因子。

C.6重力仪零漂率

重力仪零漂率计算公式为:

式中:

k——零漂率;

g，g'——分别为测线起始点的往、返观测值，单位为10^－8m·s^－2;

t，t'——分别为测线起始点的往、返观测的相应时刻。

若测线未能当天闭合，测线中有i个静态观测点时，零漂率的计算公式为

式中:

g_i，g_t'，t_i，t'——分别为第i个静态观测点到达和离开时的观测值及相应的观测时刻。

C.7零漂改正

零漂改正的计算公式为:

式中:

δg_k——零漂改正值，单位为10^－8m·s^－2;

Δt——测站点与起始点的观测时间差;

k——零漂率。

C.8相对联测段差

相对联测段差的计算公式为:

式中:

δg_ij——i、j两测点的重力观测段差，单位为10^－8m·s^－2;

g_i，g_j——分别为i、j两测点的观测值，单位为10^－8m·s^－2;

C——仪器的比例因子。

C.9相对联测精度估算

相对联测精度估算应包括:

a)测段的段差联测中误差m的计算，公式为:

式中:

v——各观测段差与观测段差平均值之差;

n——观测段差的个数。

b)环闭合差的计算，闭合差的计算公式为:

式中:

ω——环闭合差，单位为10^－8m·s^－2;

Δg_i——第i个测段的最后观测段差，单位为10^－8m·s^－2;

n——闭合环中的测段数。

闭合差允许限差的计算公式为:

式中:

W₀——闭合差允许限差，单位为10^－8m·s^－2;

m₀——段差中误差的允许值，单位为10^－8m·s^－2。