数学课堂对话分析内容体系的架构

一、数学课堂对话分析内容体系的架构

(一)数学课堂对话分析维度的构成及理由

从本书第二章国际视野下有关“课堂对话与数学课堂对话”的已有研究看来,无论是教学论视角还是数学学科视角,国内外大量研究成果都内隐着这样一个观点:从语言(Language)、意义建构(Meaning making)和文化(Culture)三个层面来分析课堂对话。

就教学论视角而言,N.Mercer,K.Kumpulainen,张德禄等学者均基于社会文化理论提出了课堂对话分析维度。尽管其表述不尽相同,但都关注了三个层面的内容分析:一是体现话语表达、形式、结构和功能等特征的语言层面,二是体现对话主题、内容、时空和思想本质等特征的意义层面,三是体现互动、交往等特征的文化层面(见表4-1)。从表中可见,有学者提出要将“语境”作为独立维度加以考察。但本研究认为,在怎样的氛围下、以怎样的方式表达、话语上下文之间有何关联,类似这些境脉要素暗含于意义和文化中,故可将其相关内容分解归入意义和文化层面。

表4-1　基于社会文化理论的课堂对话分析维度观比较

①张德禄.多模态话语分析综合理论框架探索[J].中国外语,2009(1):24-30.

可见,将课堂对话分析维度分为语言、意义和文化三者,这是教学论领域比较普遍的观点。语言维度注重分析课堂对话中语言本身的外在特征,如话语秩序构成、表达特征等;意义维度旨在分析课堂对话过程中对知识意义理解与建构的本质特征;文化维度重在分析课堂对话背后所蕴含的师生交往关系等社会本质属性。

就数学学科视角而言,虽然没有如此鲜明地提出从语言、意义和文化这三个维度去分析课堂对话,但是数学课堂对话研究历程表明在不同时期从不同侧面和不同程度聚焦于这三个方面开展了大量研究。就数学课堂语言研究来说,20世纪90年代早期,集中于数学课堂话语的词法、规则和话语秩序结构的分析。近些年来,A.Sfard提出了数学话语的关键特征;M.P.Truxaw和T.C.DeFranco对数学对话作了单义的和对话的功能性区分;等等。就数学课堂对话如何促进学生数学学习这一点而言,J.Hibert,D.Wagner,A.Sfard,M.L.Franke等众多研究者开展了大量研究,涉及教师在对话过程中起着怎样的关键作用,教师以什么样的数学问题引发对话、教师如何倾听学生的数学想法、教师对学生数学想法作怎样的回应、教师在多大程度上让学生参与数学结论形成等多个领域。就数学课堂文化研究来说,P.Cobb于2006年提出数学课堂对话过程本质上是一个社会文化过程,在最近研究中则更深刻地阐述了数学课堂对话所含的文化内涵,提出营造数学课堂话语共同体的重要性。此外,Imm和Stylianou等人也从不同侧面诠释了数学课堂对话中的文化属性。

在TIMSS-R数学课堂谈话分析框架中,比较完整地内隐了上述三个维度。如框架中的“学生表达数学的准确性”“交流的速度”“谈话涉及的数学观念”“教师和学生讲话的总量”等要素,可归类于数学课堂语言维度;“数学问题类型”“数学问题水平”“数学推理水平”等要素,可归类于数学意义建构维度;“对话互动形式”“师生谈话机会”“气氛”等要素可归类于数学课堂文化维度。

正如荷兰数学教育家汉斯·弗兰登塔尔(Hans Freudenthal)所指出,数学学习的本质就是让学生学习“数学化(mathematilization)”,亦即学生基于已有数学知识的“再创造”活动过程^[1]。为此,数学课堂对话的对象就是“数学化”,数学课堂对话的根本目的在于最大程度上帮助学生实现“数学化”,即理解、建构或“再创造”数学意义。分析数学课堂对话,关键在于考察课堂对话在多大程度上促进学生实现“数学化”即数学意义的“再创造”。可见,数学课堂对话不仅是传递数学知识和信息的方式,也是理解与建构数学意义、重建数学思维的过程,更是映射师生关系和表征数学课堂文化的介质。数学课堂语言、数学意义建构、数学课堂文化这三者,应成为数学课堂对话分析的内在维度。

数学课堂语言、数学意义建构和数学课堂文化这三个维度密不可分,彼此依赖,相得益彰。“数学课堂语言”维度反映对话中数学课堂语言的外在形式与表达特征,它是数学思维的外衣,是促进学生数学意义建构的重要介质,映射出特定的数学课堂文化。“数学意义建构”维度反映对话中学生对数学内容理解与意义建构的本质特征,是数学课堂对话的核心价值追求,又必须通过数学课堂语言和依赖于特定的数学课堂文化得以实现。“数学课堂文化”维度反映对话过程所蕴含的课堂互动和交往关系的本质属性,它是数学课堂对话的基础,又是以数学课堂语言为媒介,在数学意义建构过程中得以体现和积淀。在数学课堂对话中,数学课堂语言、数学意义建构和数学课堂文化这三者,以十分复杂的方式发生着相互作用互动共生的关系。

(二)数学课堂对话分析核心要素的构成及理由

鉴于教师在对话中起着关键作用,本研究侧重从教师视角,提出数学课堂对话分析所应关注的八个核心要素。

1.数学课堂语言维度中的核心要素

区别于一般生活语言和其他学科语言,数学课堂教学有其自身的话语体系。数学课堂话语具有鲜明的数学学科特性,它更倾向于数学术语和数学概念的表达、数学程序的操作、概念与程序之间的联结,更强调数学语言表达的准确性、严谨性和抽象性。本研究认为,就“数学课堂语言”维度而言,应着重关注两个核心要素:师生数学语言表达的准确性、数学课堂对话的功能属性。

(1)师生数学语言表达的准确性

TIMSS-R强调分析“学生表达数学的准确性”。但本研究认为,对数学课堂对话的语言特征分析,不能仅仅关注学生表达数学的准确性,更要关注教师数学语言表达水平的高低。因为学生数学语言表达的规范性和准确性如何,直接受制于教师课堂语言表达的准确性和规范性程度,受制于教师对学生错误表达的敏感性和及时纠正水平,受制于教师课堂对话中有意识引导和训练的程度。

(2)数学课堂对话功能属性

TIMSS-R数学课堂对话分析强调“师生话语量之比”。而本研究认为,对话中的话语量固然重要,但关键在于师生话语产生了什么样的功能。亦即数学课堂对话是单义性的还是对话性的,是偏重于教师向学生传递数学知识还是教师促进学生数学思考,这样不同功能的话语直接影响着学生参与数学学习的方式。故应将课堂师生对话所表现出的功能属性,作为考察数学课堂语言特征的重要指标之一。

2.数学意义建构维度中的核心要素

Angel M.Y.Lin认为,任何一个活动系统都是以语言等话语形式作为中介,由目标驱动和以目标为导向,由多重声音发生互动共享性和集体性的作用,以达成某种共识的社会学习共同体过程^[2]。可见,数学课堂对话本身就是一个活动系统,可将整个对话活动看作是由多个相对独立的对话子活动组成,且每个对话子活动又是围绕着某个特定的话题发生直至终结的相对独立过程。

数学课堂对话是如何引发、进展和结束的,师生分别说了些什么和做了些什么,话语是在怎样的情境下说的,话语是如何被理解的,对方又做了怎样的回应,诸如此类直接关系着数学意义理解与建构的深度。为此,引发对话的数学问题(或任务)的特性、教师对学生数学想法的倾听与回应方式、教师让学生参与数学结论形成的心智水平,是“数学意义建构”维度中不可或缺的三个核心要素。

(1)引发对话的数学问题(或任务)的特性

数学课堂对话往往是围绕着某个或某些特定的对话话题(topic)即数学问题或数学任务而展开的,那么引发对话的数学问题或数学任务的类型和质量,对学生数学学习起着关键作用。教师提出了什么样的数学问题,教师采用什么方式提问,数学问题是否围绕教学目标,数学问题的思考性如何,数学问题的开放性如何。诸如此类,引发对话的数学问题或任务直接影响着对话的内容、方向和质量,关系着学生参与数学学习的思维深度。

(2)教师对学生数学想法的倾听与回应方式

数学课堂对话是教师和学生双方来回互动的过程,离不开彼此的倾听与回应,没有倾听和回应就构不成对话。正是在这种倾听与被倾听、回应与被回应的对话过程中,师生同时扮演着倾听者和回应者的角色,在互动交融中经由反思与情境进行着与他人的对话和与自我的对话,促进数学知识来回地流动。

为此,教师能否倾听和怎样倾听学生所提供的数学想法,教师对学生的数学想法给予怎样的回应或反馈,决定着课堂对话的进程、学生数学思考的深度和数学意义建构的程度。教师对学生数学想法的倾听与回应方式,不仅是对教师教学智慧的综合考验,更是处理好“教学预设”与“教学生成”两者关系的重要标志。

(3)教师让学生参与数学结论形成的心智水平

数学教育家范·格拉斯菲尔德(Von Glaserfeld)非常强调运用语言来建构意义的过程,主张数学知识的意义不在于教科书和他者的心里,而是学习者自身以语言为媒介,通过认识对象的活动及与他人对话而得以建构^[3]。让学生在多大程度上参与数学结论形成的心智水平,决定着学生主动参与数学思考和数学意义建构的深度。

3.数学课堂文化维度中的核心要素

数学课堂是一个非常复杂的社会关系网络。数学课堂对话不在于有多少人参与和以什么样的模式出现,而在于对话者之间是否建立起一种对话关系。这种对话关系,借用Rymes Gutierrez等人所提出的第三空间(third space)概念来说,就是建构潜在交流区(the construction of a zone of potential communication)^[4]。所谓潜在交流区,不是单方面的教师话语或学生话语,而是在教师话语与学生话语两者冲突之处所构成的潜在的意义表征区域。因此,数学课堂对话是由不同个体构成的教学交流,本质上具有文化的特性。

数学课堂对话所蕴含的文化特性表现出明显的双重性,而且双重性之间存在着相依相存的关系。一方面对话以师生已有的经验和文化背景为基础,先天会烙上师生固有文化的印记;另一方面对话形式、内容和进程本身又映射和创生着某种特定的课堂文化,反映出内隐的张力和冲突。

文化是什么?由Tylor提出的一种经典表述为:文化是“作为社会成员所具有的包括知识、信仰、艺术、道德、法则、习俗及其他能力与习惯等在内的复合体”^[5]。如何分析课堂对话中的文化特征? Margaret A.Gallego和Michael Cole认为,课堂活动是用来分析文化的最理想单元,关注参与结构(participation structure)是分析任何活动的必要内容。“参与结构”不仅指出了参与活动的人及其权利,还指明了参与形式、互动方式和互动关系^[6]。为此,考察数学课堂对话中的文化特征,可通过对话形式、对话内容和对话进程去解读其背后所反映出的师生话语机会、师生参与结构和师生对话关系。本研究将师生话语机会、师生参与结构和师生对话关系这三者作为“数学课堂文化”维度中的核心要素。

(1)师生话语机会

数学课堂对话中的师生话语机会分析,可以透视出师生参与对话的话语机会大小。譬如,对话中谁占主导地位,对话引发的主体是谁、学生参与对话的面有多广、学生自由表达数学想法的机会有多大、学生主动提问的概率有多高。

(2)师生参与结构

数学课堂对话中的师生参与结构分析,可以表明对话交流过程中师生双方的参与状态和交互作用方式。譬如,课堂对话是以“一问一答”的方式进行的,还是以“生生互动”的方式展开的。

(3)师生对话关系

数学课堂对话中的师生对话关系分析,可以反映出教师和学生在对话中所依存的人际关系。譬如,教师是以什么态度和怎样的方式对待学生的,师生之间的心理关系如何,教师是否尊重学生,教师是否重视学生差异,教师是否认真倾听学生表达,教师是否关注学生需求,师生之间的民主程度有多高,等等。

(三)数学课堂对话分析内容体系的初步形成

综上所述,本研究提出数学课堂对话分析的“三维八要素”内容体系(见图4-1)。

图4-1　数学课堂对话分析的“三维八要素”内容体系

此内容体系包含两层含义:

第一,数学课堂对话分析应关注数学课堂语言、数学意义建构和数学课堂文化三个维度。数学课堂语言维度是承载对话的中介,数学意义建构维度是对话的核心,数学课堂文化是对话的基础。三个维度相对独立却又彼此依存。

第二,数学课堂对话分析具体包括八个核心要素。它们分别是师生数学语言表达的准确性、数学课堂对话功能属性、引发对话的数学问题或任务的特性、教师对学生数学想法的倾听与回应方式、教师让学生参与数学结论形成的心智水平、师生话语机会、师生参与结构和师生对话关系。