大学生奖学金等级的模糊综合评价

大学生奖学金等级的模糊综合评价

黄必恒　余永清　杜华良　倪建均

浙江林学院天目学院　浙江　临安　311300

摘　要:建立奖学金等级评定的指标体系和相应的权重系数，应用模糊综合评判法，构造各指标的等级函数。分层次形成单因素评判矩阵和评价比重向量，自下而上逐层合成得综合评判向量，以综合评判向量的等级得分来判定奖学金的等级。应用MATLAB编程，实现等级评定的计算机操作。

关键词:奖学金；指标体系；模糊综合评判

1.引　言

1.1　高校设立奖学金制度，有利于激励学生的学习积极性，形成奋发向上，勤奋好学的优良学风。奖学金的获得是对优秀同学的学业成绩的一种肯定。为了全面推进素质教育，培养学生的应用能力和创新能力，从德、智、体各方面客观地评价学生的综合素质，公平合理地正确评定优秀学生的奖学金等级，各校根据自身特点制订了相应的学生素质综合测评办法。根据普通高等学校学生管理规定和高等学校学生行为准则，综合测评一般分为德育、智育、和文艺体育三个一级指标，一级指标下又分为若干二级指标及三级指标，以各级指标的得分值加权，逐级计算上一级的得分，最终得到综合测评分，以综合测评分排序来确定奖学金的等级。

1.2　综合测评中有的指标的得分值评定十分模糊，例如思想觉悟的评定，多数是凭个人的主观看法，缎带出模糊的大致分数，其分数的确定没有统一的标准。有的指标虽然有确定的分数，例如各门功课的成绩，但分数的评定也是仅凭几次考试的成绩，并结合平时学习情况而定，是否是学生真实水平的反映就难说了。按照一般规律，知识掌握的程度近似服从正态分布，学生的成绩只是正态分布总体的某个样本值，它与总体期望值之间存在一定的差距，在综合评判时应该考虑这个差距。为此，我们采用模糊综合评判法^［1］来确定奖学金等级，以改进单纯从总成绩或模棱两可的分数界定的评定方法。

2.指标体系的建立

2.1　设一级指标为思想道德素质A1、专业素质A2、文化素质A3和身体心理素质A4，每项指标满分值为100分(超过100分的以100分计)，综合测评分=15%×A1+60%×A2+15%×A3+ 10%×A4。各级指标下分为若干二级指标，形成层次结构如下:

2.2　思想道德素质的测评是对学生的思想品德、道德水准、组织纪律性、上进性及日常行为表现的记实评价。其中思想道德素质基础分由学生及相关人员评定等级(优秀95分，良好85分，中等75分，及格65分，不及格50分)，凡爱国、爱校、爱集体、遵纪守法的学生可得60分，对政治上要求进步、表现突出，学习目的明确、成绩优秀，集体观念强、积极参加社会活动的给予加分，对违反校纪校规、无故旷缺课的予以扣分。

2.3　专业素质的测评是对学生专业课程学习效果的测评，专业素质得分=各课程的平均成绩+加分。

各课成绩的权重系数为

2.4　智育加分包括英语过级、计算机过级、国家自学考试等。

2.5　能力素质测评是对学生各种能力素质的评价，包括选修课学分、发表论文、文体比赛、获得证书等文化素质，科研创新、学术论文、科技竞赛等科技能力，学生干部任职、社会工作、社会实践等能力水平。

2.6　身体心理素质测评是对学生身体健康状况、体能的评价，包括体育课成绩，体质健康达标成绩，出勤等。体育加分包括校级运动队员、体育竞赛获奖等。加分和扣分遵照学校有关规定。

3.建立模糊综合评判模型^［2］

3.1　构造评判函数(隶属函数)

根据奖学金评定原则，若某课成绩不及格就不得参加奖学金的评定，因此将课程成绩等级划分为优秀(90－100分)、良好(80－90分)、中等(70－80分)、及格(60－70分)，不及格(60分以下)，采用半梯形和梯形分布构造隶属函数

3.2　计算单因素评价素数矩阵

设某生的各指标值为x={(x₁₁，x₁₂，…，x_1k1，…，(x₄₁，x₄₂，…，x_4k4)}，各层次决断集均为五个等级={a₁，a₂，a₃，a₄}={优秀，良好，中等，及格}。由于加分不以百分制记分，不宜作模糊处理，可先对其它项目作模糊处理后再作加分和扣分，但加分后不得超过100分，超过100分的以100分计。

先计算B层的各决断集的隶属度:将连续型指标x_ij按(3)式计算各隶属度μ_α(x)，并归一化。如专业素质下的13门课程的二级指标隶属度矩阵为

其中r_ij是μ_αj(x₂)(i=1，2，…，k₂，j=1，2，3，4)经归一化得到的。这就是单因素评价系数矩阵。

3.3　计算权重分配集

以二级指标值x₂₁，x₂₂，…，x_2k2为例，权重分配集记为c₂₁，c₂₂，…，c_2k2，记，则B₂的权重分配集为

3.4　权重分配集与单因素评判系数矩阵的合成

定义权重分配集与单因素系数矩阵的合成为

其中，Λ表示b_i与r_ij两者中取小的，V表示取向量中各分量的最大值。按(6)计算B层的四个合成向量记为A₁，A₂，A₃，A₄。

3.5　计算综合评价向量

由上得到的四个合成向量加下加分与扣分组成A层的综合评判系数矩阵，其权重集为=(0.15 0.60.150.1)，两者合成得综合评价向量

表明该生的优秀得分为a₁，良好得分为a₂，中等得分为a₃，及格得分为a₄。根据得分情况从高分到低分来判定该生应得何等奖学金。可以采用两个方法确定排名次序。

3.5.1　先对优秀得分进行一级排序，优秀得分相同的再以良好得分进行二级排序，……，从高分到低分来划分奖学金等级。

3.5.2　根据隶属度函数构造相应的概率密度函数

故可设在优秀段的概率密度函数为

因而其数学期望为

同理可得e₂=85，e₃=75，e₄=67.78(分数低于60分的作60分处理)。令综合评价得分为

y=a₁e₁+a₂e₂+a₃e₃+a₄e₄

以y值从高到低排序评定奖学金等级。由于将原来的分数范围从50分－100分缩小为57.78－92.22，即某生即使各课成绩都得满分，经模糊评判后的得分最高只有92.22分。同样，某生即使各课成绩都得60分，经模糊评判后的得分最低也有67.78分。为了得到百分制的分数，应对模糊评判分进行处理，使92.22分对应于100分，67.78分对应于60分，因此由

得

这样处理后再进行加分较为合理。百分制综合得分z加上按权重加分后形成最终的评判分数，以最终评判分数排序确定奖学金名次。

4　实例分析

设思想道德素质的基础分包括政治态度(25%)、道德修养(25%)、集体观念(25%)、遵纪守法(25%)。专业素质中包括8门考试课和7门考查课。能力素质包括文化素质(40%)、科技能力(30%)、社会工作能力(30%)。身体健康素质包括体育课成绩(50%)和体质健康达标成绩(50%)。某生最终形成的分数为{(92，85，90，98)，(80，93，88，94，88，92，79，87，85，85，95，88，85)，(86，72，65)，(71，82)}，考试课学分分别为2，2.5，2.5，4，3，2，4，4分，考查课学分分别为2，2，1，3，4，1，1。

4.1　先计算单因素评价素数矩阵

由隶属度函数(2)式计算B层决断集的隶属度μ_αi(x)，并归一化得

这就是单因素评价矩阵。

4.2　计算权重分配集

4.3　权重分配集与单因素评判系数矩阵的合成

4.4　由上组成A层的综合评判系数矩阵

权重集为，于是与合成得

=(0.3355，0.3033，0.3431，0.3302)(0.2560，0.2305，0.2605，0.2520)

因此所得分数为0.256*92.22+0.2305*85+0.2605*75+ 0.252*67.78=79.9

采用MATLAB^［2］编程，按上方法分别对两个班的2006—2007学年奖学金进行评定，所得结果与原来的评定结果基本一致。

5　结束语

大学生奖学金评定是学生最关心、也是学生工作中最重要的一项工作，关系到学生的切身利益。做好这项工作对调动学生的学习积极性很有促进作用。为了体现公平、公正，减少人为打分而引起的评定不公现象，通过计算机操作减少评定工作量等方面做了有益尝试，值得推广。

参考文献

［1］李安华，吴达.模糊数学基础及其应用［JM］.新彊:新彊人民出版社，116－129.

［2］MATLAB编程

［3］陈东升，邱学紹等.基于AHP－MF模型的教学成果评价［J］.数学的实践与认识，2006，36(4):72－77.

［4］陈东升.Fuzzy统计下的体育教学技能评价［J］.数学的实践与认识，2004，34(3):25－30.