自然常识与数学

 

凡宗教说到和表达的东西，自然都会显示和表现出来。有关上帝的考察向我们说明的东西，自然会加以证明。从内部考察中推断的东西，会在外部考察中表现出来。宗教所要求的，自然会予以满足。这是因为自然及一切存在的事物都是上帝的显露和启示。一切存在的事物，根源在于上帝的启示。一切存在的事物，只有通过扎根于其中的实在，45才有其存在的理由，才能维持。每一事物都具有上帝的天性和本质。如上帝本身是一个统一体一样，每一事物相对来说也各是一个统一体。由于每一事物始终是一个统一体(尽管仅仅是相对的统一体)，因而，也只有通过三位一体的方式，只有通过不断前进的，即相对全面的发展，才能把它的本质显露出来，即把自己表现和揭示出来。这一真理，乃是观察自然、认识自然和理解自然的基础。没有它，便不可能对自然有真正的、根本的和有效的研究和认识。没有它，便根本不可能有真正的、引导人们去洞察自然本质的自然观察。只有基督的信徒，只有具有基督教精神、基督教生命和基督教追求的人才有可能达到对自然的真正理解和生动的认识。只有这样的人才能成为真正的自然研究者。一个人，只有在以下情况下才能真正认识自然：他必须大体上自觉或不自觉地，模糊或明确地是一个基督的信徒，也就是说，深切地了解关于在一切事物中起作用的富有生命和唯一的上帝力量的真理，他必须充满着唯一的、富有生命的上帝精神，该上帝精神存在于一切事物之中，他自己必须受其制约，整个自然必须通过它而存在和维持，必须通过它，他才能在最细微的现象中和一切自然现象的总和中从本质上和统一的状态中洞察这唯一的上帝精神。

自然对上帝的关系可以被人通过观察和阐明一件真正的艺术作品，同正在表现它和曾经表现过它的艺术家的密切的和至深的精神关系而真正地、明确地直观和认识到。其次，这种关系还可以在人的每一件作品与表现和生产该作品的人的关系上加以观察和认识。精神和生命所创造的、所生产的、所表现的一切，这种精神和生命不能不把它的本质铭刻于其中，灌输于其中。这种精神和生命必然会给它所创造的一切带来晨礼，46必然会在它所表现的事物的各个部分打上自己的烙印。可以看见和可以感知的东西而其内部不包含有生命和精神，即实在，不反映它赖以产生和维持其存在的精神和生命，即不反映实在，这样的可以看见和可以感知的东西是不可思议的，根本不可能表现和产生。这个道理，既适用于每一个人的作品(从最高超的艺术家到最普通的手工劳动者，从物质的有形的东西到人的精神的高尚的作品，从人的持久的活动到瞬息即逝的活动)，也适用于上帝的创造物：自然万物及一切形成的东西。从艺术作品中，每一个从事特别创作的人的思考力和感受力和人的一般规律以及他们的发展程度能够被人的严厉的、锐利的眼睛所认识。同样地，上帝的创造精神也可以从他的作品里得到说明，得到洞悉。我们在人的作品方面，在艺术作品方面关于这一点是不够重视的，因此，我们要在与自然的联系中认识作为上帝作品的自然也是十分困难的。我们在观察人的作品时没有足够地重视艺术家与其作品之间最内在的精神关系。我们观察这些作品的产生过于呆板和表面化，这些作品，只要是高尚的艺术作品而不是空泛的艺术假面具，便始终是艺术家独特的、个人的内心生活的表现。正因为如此，真正的艺术作品的精神和自然的精神在我们看来同样是遥远的、陌生的、没有生命的。

无论普通人的作品，还是艺术家的作品，都包含有创作它的人的精神、品性、生命和本质，用人间的，然而是彻底的、最富有意义的话说，它是要呼吸其创作者的精神、品质、生命和本质的。而正在创作或曾经创作该作品的人却保持着原有的、未经任何削弱和分割的本质，甚至因而他的力量本身还得到进一步提高。同样地，上帝的精神和本质虽然是万物的根据和本源，虽然万物之中包含着这唯一的上帝精神，以便自己得以发展和进行呼吸，却仍然是原来的一种本质，原来的一种精神，并不因而被削弱了，被分割了。在艺术作品和人的一般作品中并不包含有它的艺术家的人的精神的物质部分，然而纯粹的艺术作品却包含着它的艺术家的全部精神，以致作者的精神活在他的作品中，从作品中表达出来，重新被作品散发出来，甚至通过作品再注入到别人身上，在这些人身上被唤醒、被振奋，得到发展，得到训练和进一步培养。正如人的精神与由他和通过他创造出来的作品的关系一样，正如作为精神的人对他创造出来的作品的关系一样，上帝的精神和上帝对自然和其他一切创造物的关系同样如此。上帝的精神扎根于自然之中，活在自然中和在自然中发生作用，从自然中表现自己，通过自然得到表达，在自然中并通过自然得到进一步发展。然而自然并非上帝的肉体。艺术作品的精神，即艺术作品赖以存在的精神，就是艺术家的同一种的、不可分割的精神。但是正如它曾经来源于艺术家一样，现在它作为一种独立的，然而与艺术家统一的精神，继续活在艺术家的艺术作品中，并在其中发生作用。上帝的精神也是如此，它来源于上帝，作为独立的，然而与上帝统一的精神活在自然中，并在自然中和通过自然发生作用。正如自然并非上帝的肉体一样，上帝本身并不像居住在家里一样居住在自然中。但上帝精神是存在于自然中的，并维持、保护、培育和发展自然。那么艺术家的精神，仅仅一个人的精神，是否存在于他的作品中，并维持它、保护它、培育它呢?艺术家的精神是否会赋予一块大理石、一块易于破碎的画布，甚至一句转瞬即逝的、几乎出现时就已在消逝中的话，以及他(不管他是音乐家、诗人、画家，还是雕刻家)的全部作品以地上的永世不灭的生命呢?是否赋予他自己所表现的艺术作品以最细心、最妥善的培育，最体贴的保护以及对待最高尚的人的精神的那种尊敬呢?谁能够不像出自一个尚无独立生活能力的幼小孩子的天真纯洁的目光那样，从人的一件纯洁的艺术作品的高尚的、强有力的精神中感受到一件高尚、纯洁的艺术作品的恳求和命令呢?然而这始终仅仅是某种人的精神的作品。尽管时间和空间把艺术家与他的作品远远地隔开了，这种精神仍在保护着和维持着他的作品。

富有才智的艺术家对待自己创作的一件真正的艺术品(当然不是制作者很少考虑或根本不加考虑的粗制滥造的作品)，正如一位送自己心爱的儿子踏上生活道路的父亲一样，为他途中的平安祈祷、祝福，祈求上帝加以保护。真正的艺术家对于谁买他的艺术品的问题绝不是无所谓的，正如一位善良的父亲对于其儿子同什么样的人交际不抱无所谓态度一样。但是他放心地、充满信任地让他的儿子走向世界，因为他的精神、追求和性向已扎根在他儿子身上。他的品性直到最细微之处和最微妙之处，直到每一根线条，甚至这些线条之间的任何性质的联系完全体现在他的作品中，艺术家也指望按照自己高尚的本质和追求所认识的这种精神和品性将会保护他的艺术作品，将会把他的艺术作品献给想把该作品中的创造精神吸收到自己生活中并在生活中让其发挥作用和继续向前发展的人们。艺术品是在人的外部被创作出来的东西，它并不来源于人体的某一物质部分，并不注入人的生命和血液，而由人加以关心、支持、培育和保护。他力求使他的作品避免现在和将来可能出现的哪怕最微小的损害。人与自己的作品是一体的，并感到自己与他的作品是一体的。上帝在支持和保护自己的作品，即自然，使其免遭哪怕最微小的损害方面远远超过人，因为上帝就是上帝，人仅仅是人而已。一个艺术家，不管他是哪一个专门方面的艺术家，即使他的所有作品都毁灭了，他本身作为一个艺术家仍然独立地、不变地存在着。同样地，即使可能整个自然毁灭了，然而上帝仍然不变地存在着。

即使艺术作品和一般的人的作品与自然界，即上帝的作品一样，可能在外表毁灭了，但在该作品中表达的、表现的，在其中活着的、起作用的精神却仍然继续存在和不断发展着。而且这种精神恰恰在这种情况下才能真正自由地发展和真正明确地和活生生地显露出来。衰亡了的人的艺术力量的遗迹，不管这些遗迹是具有神奇力量的个人的卓越作品，还是多数人为了一个共同的目的(每一个起作用的人，不管在何等程度上，都把这一共同的目的看作他自己的目的，而且必须看作自己的目的)而最紧密地结合而成的几乎不可设想的、令人难以置信的全能力量所创造出来的巨大作品。这些遗迹将会对后世缺乏能力的人们发出警告，而开始意识到自己本质的人们，将被提高到对表明已经消失了的，然而绝不仅仅是外表的人的力量和人的伟大的那些见证充满信赖的心情，并从中获得鼓励。同样，毁坏了的山岳和山脉的巨大残迹证明了上帝精神的伟大，上帝的伟大，人也将由此而得到鼓舞，求得上进，感到自己身上包含着同样的精神和同样的力量，犹如细长的常青藤缠着巨大的岩石攀缘而上，并不仅为了它继续生存下去，而且也为了它更高地攀缘而从中吸取养分和力量。因而我们到处都可以看到人与艺术品之间和上帝与自然之间的这种完全相同的、生动的、深刻的、内在的和精神的关系。

假如艺术品遭到了野蛮的、粗野的、粗暴和缺乏理性的人们的破坏，甚至仅仅是该艺术品由之转化而来的、对该艺术品起作用的和创作该艺术品的人的精神的一点点影子遭到破坏，具有高尚人性的人为此而感到的悲伤甚至会甚于因为自然界的一般生物的生命遭到毁灭而感到的悲伤。那么，人的作品离开了作者是否也能独立发展它所包含的那种精神和思想呢?一件艺术品的性格表现能否对整个一代人发生作用，使他们向上或使他们堕落呢?但这里说的仅仅是人的作品所起到的作用。那么，上帝的创造物能起什么作用，将起什么作用和必须起什么作用呢?自然，即上帝的作品，对于人来说应该是什么东西呢?!我们力求从人的作品中懂得精神、生命和追求等。我们研究人的作品，这是理所当然的。尚未充分发展的、正在成熟中的人应当以更成熟的人的发展为榜样而成长起来。但是尤其十分必要的是，我们应当努力认识上帝的作品，即自然，以及自然中的事物、它们的生命、它们的意义，以及它们与上帝精神的关系。从以上所述，我们已经可以感觉到向我们指明的以下道理和要求：纯粹表现纯真的人的精神，即上帝精神的真正的人的艺术作品，并不是任何人在任何情况下和任何时候都是容易得到的，而另一方面，人到处都感到在他周围存在着纯粹表现纯真的上帝精神的纯洁的上帝作品，即自然产物。此外，我们虽然通过人的精神和在人的精神中也能感觉到和认识上帝的精神，然而却很难在任何个别情况下区分人与人之间的共同性和个人的特殊性，很难区分该两者之间何者占优势，何者在任何时候都起主导作用。另一方面，就纯自然物来说，纯自然的特性占有绝对优势，个别自然物的特殊性与自然物之间的共同性相比远远地处于劣势。因此，不仅上帝的纯真的精神在自然中的表现比之在人间的表现更为纯洁和明确，而且人能够从纯洁地表现在自然中的上帝精神中看到人的本质、尊严和高尚，正如他在一面明晰的镜子里所十分清楚地、纯真地和按本来的样子反映出来的那样。

正如前面已经说明过的那样，人在自然中绝不仅仅看到一般的原则，人在自然中甚至像在直观的、活生生的、不是表现概念的、而是纯粹表现事物及其关系本身的文字中，或像在图象中一样，还能看到他的追求、他的命运、他的天职及其在干扰中实现和完全实现的必要条件和必然现象，以致人遵照这些无声的、绝对可靠的、易于理解的、不具人格的教师的教导，不仅从它们那里可靠地认识到人生的每一时刻必须去做的事情，而且，只要按照它们的指示去行事，向他提出的要求便一定能得到实现。就这一关系上说，在一切自然物中，再也没有其他什么东西比之植物，特别是树木表现得更为真实，更为明确，更为完全，然而又更为单纯，因为它们能够进行无声的思考和明确表现自己的内部生活。因此，它们理所当然地可称之为能用来识别善与恶的自然物，因为它们实际上就是这样。事实上，自人类开始表现出自我意识的时候起，它们就是被十分确切、十分深刻和富有意义地，而且也是真实地考虑和称呼的。

不仅个人的生命现象可见之于树木的世界，见之于一棵树的生命，而且，由于人对自己的发展和个人的发展进行的观察以及与人类一般发展的比较向我们每个人表明：在个人内部生活的发展中复现着人类精神发展的历史，整个人类就其总体上说可以看作一个人，并且在他身上可以看到个人所必然经历的各个发展阶段，所以，在树木的世界里和树木的生命中可以看到人类发展的各种必然的现象，然而完全脱离了任何性质的任意性和牵强附会的真正明确的考虑还几乎谈不上，还缺乏明确的证明，然而进一步深入钻研耶稣的比喻便可以达到对这一道理的理解。以上仅仅概略地提到的自然观察和考察，如果人们不是由于对这个问题完全不了解而做不到，特别是，如果不是只注意目前很少进行的外表的自然观察和内部生命发展的观察，则可以在更加广泛的程度上加以运用。

如果我们联系人、人的发展阶段及其现象来寻找自然各个别现象的这种高尚的象征意义的内在根据，特别是在自然诸事物的各发展阶段及其现象中去寻找这种根据，那么我们将会清楚地发现，其中十分简单地存在着它的牢固和可靠的根据，就是说，人与自然处于同一和永恒的、一致的存在中，是有其根据的，人和自然的发展遵循着同样的规律，只不过处于不同发展阶段而已。

因此，在与人类一般发展的事实和现象的比较和联系中对自然和人进行的观察可以达到相互说明并达到相互之间更深刻的认识。人通过明确理解人的精神对他外部作品的决定的和创造的关系，将会进一步明确理解和注意起决定作用和创造作用的上帝精神，上帝对他的作品、对自然的关系，认识有限的东西从无限的东西中产生、物质的东西从精神的东西中产生、自然从上帝中产生的方式，因为，即使是人，虽然从现象上看来是一种有限的东西，也并不总是需要臂和手等外部形成的肢体来创作和向自身以外表现出自己的作品，而他的意志、他的决定性的观察以及他所流露的一词一语就已经在构成、创造和形成他的作品。人虽然从现象上看来是有限的东西，却也能够不求助于物质的东西而使物质和原料具有各种形态。谁如果在这个问题上还需要得到证明，那就只要对由内在的非物质的思想到有形的、物质的语言乃至文章这一系列发展及发展的条件和现象进行一番考察。这就是说，人甚至能够理解和认识最难以理解的问题，即从最内在的、精神的东西中产生外部的、物质的东西。人能够在他自己的思想(作为他的最特有的、最内在的思想转变为外部的东西，转变为一件外部作品的结果)中认识和理解这一点，不是从概念上，而是通过纯粹的事实本身加以认识和理解。

因此，正如艺术家的精神和人的精神存在于艺术作品和人的作品中一样，上帝的精神存在于自然中；正如艺术作品按照它的精神在自身之中生存和活动并与它的创作者发生关系一样，来源于上帝的自然也是按照它的精神在自身之中生存和活动，作为上帝的一件作品在上帝之中并通过上帝而生存，呼吸着上帝的精神，与上帝，即它的创造者发生关系，并与人发生内在的精神关系。

正如在艺术世界里无形的人的精神显示和表现为可见的东西，以致这个世界便成为一个无形而可见的精神王国一样，在自然中，上帝精神也以无形表现为可见，所以自然界是一个无形而可见的上帝的王国。

预感到上帝的王国的这三重性：可见的、无形的、无形而可见的，承认这三重性并让其对我们的生活发生作用，唯有这样，才会使我们获得安宁，即我们从自身内部和外部所寻求的、我们从最初感觉到自己的存在起便寻找和追求的，甚至不惜失去我们自己的生命、不惜失去我们外部的所有物、我们外部的幸福(不管什么名义下的幸福)所寻找和追求的安宁。

仅仅就这一理由，人，特别是少年期的人，就应当在内心熟悉自然，不是按照自然的个别细节和表现形式，而是按照在自然中活着的并支配着自然的上帝精神，去熟悉自然。当然，儿童本身是深深地感觉到这一点并要求这样做的。因此，只要少年热爱自然之心尚未被损害，便没有其他什么东西比之教师和学生共同努力研究自然、研究自然物更能使他们密切结合起来。父母和学校教师都应当注意到这一点，后者至少每星期一次同他的学校的每个班级的学生一起到野外去，让他们仔细观察和理解自然或四季向他们显示的景色，不要如我们可以看到的那样把他们当作羊群似地赶出去，也不要像带领一队士兵似地把他们领出去，而应当像儿子们中间的一位父亲，弟兄们中间的一位兄长那样与他们同往。生活在乡村和田舍里的学校教师对于如下说法也许无言作答：“我的学童们整天在野外，并在野外到处奔跑。”是的，他们是在野外到处奔跑，但他们并不生活在野外，他们并不生活在自然中和同自然一起生活。不仅仅是幼儿和少年儿童，而且许多成年人与自然及其本质的关系如同通常的人与空气的关系一样。人生活在空气中，却几乎完全不知道空气的确切情况，更不了解它维持自己肉体的生命所必要的那种性质，因为按照通常的用语，空气这一名称或者仅仅指空气的气流，或是指空气的温度。因此，那些常常在野外到处奔跑的幼儿和少年儿童根本看不到、想象不到、感觉不到自然的美及其对人的心灵的影响。对他们来说，正如在风景十分秀丽的地区长大的居民根本想象不到该地区的美和精神一样。然而最根本的一点是，孩子们通过自己内部心灵的眼睛确实能够想象到、感觉到和看到周围自然的内在的东西和生命。然而在成年人那里却缺乏与他们相同的感情，在那里，那种萌芽中的内部生活，那种萌芽中的内部的种子刚刚出现即遭到限制和压迫。少年儿童从成年人那里寻找自己内心的精神感受的证明，这是一种正当的要求，是出于对长者应当履行的本分的直感，出于对长者的尊敬。如果他缺乏这种要求，那么由之产生的后果将是两重性的，第一是对年长者失掉尊敬的观念，第二是，本来出自内心的那种知觉和感受将发生倒退。因此，儿童和成年人在野外散步中共同努力把自然的生命和精神吸收到自己的思想意识中，让其活在自己的身上并在自己身上发生作用，这是十分重要的。这样，许多儿童怠惰的、无益的游手好闲和虚度光阴的行为很快将会结束。我们尤其在少年儿童十分善良和好心的意图中发现的那种残酷折磨动物和昆虫 的方式，决非真正的虐待，这种行动方式就少年儿童的本意来说是要理解动物的内部生命，渴望了解它的精神。但如果对儿童的这种热望缺乏说明和指导或加以错误的说明和指导或予以误解，便可能在以后使这些孩子成为冷酷无情的动物虐待者。

自然的本质和作用就整体上说就是这样，自然就其本质和作用来说作为上帝整个面貌的反映，作为从总体上表明、传达和唤起上帝精神的整个上帝语言就是这样。对自然进行内部观察时，自然所表现的就是这样。然而在通常表面观察的场合下，它所表现的却是另一个样子。在这种场合，自然表现为没有一定的、活生生的内在联系的各种各样互相分离的个别事物的一个复合体，这些个别事物，各有其独特的形式，各有其独特的发展过程，各有其限定在自身之中的独特的命运和目的，而并不显示出所有这些外表各异和互相分离的个别事物都是构成一个巨大的活生生的自然机体和一个巨大的、内部和精神上强有力地结合着的自然整体的有机地联系着的环节，并不显示出自然是这样的一个整体。这种以相互之间各异和互相分离的单个的自然现象和自然事物为基础的外部的自然观察，如同从外部对一棵大树或任何一棵枝叶茂盛的植物进行观察一样，上面一片片的叶子似乎彼此之间都是截然分离和互相区别的，因而在叶片与叶片之间，一根细枝与另一根细枝之间，一根粗枝与另一根粗枝之间，甚至在一朵小花内部花萼与花冠之间以及花冠与雄蕊和雌蕊之间没有桥梁，没有内在的纽带，然而只要从思想上努力，用心眼观察，寻找和发现最接近的事物的最密切的共同的联系点，去发现每一个找到的共同的统一体首先发展到更高的统一体，最后上升到最高的统一体，于是我们便会认识到，在每一棵植物的内部深处贯彻着一个在其中发生作用的、从内向外表现的规律。对自然各别事物的外部观察与对星空的外部观察相同，后者仅仅通过任意设想的线条把各个别星辰连接成巨大的群体，然而其内在的联系只有凭借最纯洁、最敏锐和最发达的心灵的眼睛才能窥测出来，只有把较小的宇宙到越来越大的宇宙依次逐级联合起来才能察觉到。在通常的和仅仅外表的自然观察的情况下，相互之间各不相同的自然事物的各个别部分看起来与其是唯一的存在和本质的产物，更像是各种不同的起作用的力量的产物。这种情况是不能满足在自身之中统一的人的精神需要的，甚至不能满足作为少年儿童的人的在自身中统一的精神和心灵需要的。因此，人在早期，还在少年儿童时，就会去为在外部观察中互相分离和互不相同的这种多样和个别的自然物寻找统一和结合，在一大堆表面看来杂乱无章地结合在一起的事物的相互区分中，按照一条内在的、必然地发展着的法则寻找统一和结合。当他能够预感到这种统一和结合时，他就会在心灵深处感到满意，只有当他在以后找到这种统一和结合时，他才会在精神上得到满足。然而，当他忠实地按照本来的样子来观察这种事物外表的多样性时，即对一棵植物的多样和个别的各个部分按反向自上而下进行观察时，这种多样性本身也会引导他去认识只有心灵的眼睛才能观察到的深刻的规律，还会引导他去认识自然中多样和个别的事物的外部的统一性，因为不管自然事物如何独特，如何个别和不统一，各事物独特的本质及其独特的现象、形式以及存在于现象中的统一性，归根结底在于力的本质，一切多样和个别的现象都产生于这种力，奠基于这种力。但力就其内在的本质来说，是唯一地独立存在的，从自身的存在中通过作用，作为其外部现象表现出来。因此，作为向外表现的力，是一切事物的最终原因，是自然界一切现象的最终原因。不管这种力作为上帝的力量为我们所认识，还是在我们自身内部、心灵中和生命中所表现，对其本质的考察，使我们能够按照自然在其中表现的无数形式和形态对它进行观察，加以认识和洞察，按照它的活生生的、内在的相互关系和发展加以透视和洞察，按照它的外部表现和它的渊源加以认识。对于力及其本质的考察，促使人们憧憬、期待和设想；通过对力的认识也能进一步找到多样个别的自然物和各种不同的自然形式和形态的外部统一。

力本身是一种自发的、各方面相等的作用。它产生于绝对的统一体，或产生于相对的统一体，但始终产生于一个统一体。同时，就力的本质而言，这是必然的，而且力的作用与反作用同时存在，即两者本身同时存在又相互制约。

然而，一切个别和多样的事物，除了力以外，还需要第二种必要的形式和结构的外部条件，即物质。这些个别和多样的事物表明，一切尘世的和自然的形体和形式都由物质构成。物质本身到处都是同一的东西，从各方面看直到最细微之处处于同一联系和结合的关系之中，因而从现象来看，直到最细微之处是最具有活动性的。这些形体和形式通过到处完全同等程度地存在于物质中的同一种力，按照贯彻于自然界的、普遍产生出特殊的伟大的自然法则，在太阳、光和温度的外部影响下产生。

尘世的和自然的形态的一切个别性和多样性以及对自然的一切内部的观察表明，物质与力是一个本身不可分割的整体。物质与自发的、从一个点向各方同样地活动的力是完全相互制约的，没有哪一方离开他方而存在，没有哪一方能离开他方而存在，甚至严格地说，一方没有另一方是不能设想的。

物质本身直到最细微之处的无限活动性的根源在于其内部本来存在的力的球状的趋势，是从一点自发地向各方同等地发展和表现的力的本来的趋势。

如果力向一切方向自由地、没有阻挡地发展和表现，那么，它的空间的现象和形体的产物便是一个球。因此，广泛地表现于自然界的球形的，或一般地说圆形的形体是在最一般意义上说的最初的和最终的自然形式，例如日月星辰等巨大天体，例如水和一切液体、空气和其他一切气体乃至尘埃(土块和其他固体的东西的最纯粹的形态可见之于粉末)，这些东西中的每一个物体就其个别现象来说都是圆球形的。

在极其多样的和看起来毫无共同之处的千差万别的尘世和自然的形式中，球状体是作为原始的形态，作为一切尘世和自然的形态和形式的统一体表现出来的，因此，通过空间和形体体现出来的球，不同于任何其他自然物的形体，然而却包含着一切自然物的本质、条件和法则。它是无形的东西，同时又是最完善的形体。在它的表面没有点，没有线，没有平面，没有边，然而它同时又具有最完美的点乃至最完美的边，它包含着地上一切结构和形式的一切点和线，等等，不仅具有这方面的条件，而且甚至在实际上可以见到。因此，自然界一切起作用的、活动的、富有生命的事物的结构，其根据首先在于球体所依据的法则，就是说，球体法则是自然事物的根本依据。自然物的各种形体，从对力的本质的观察出发并作为力和力的产物加以考察，其根据还在于必然体现在这种力的本质中的趋势，即在物质中和通过物质，以一切可能的和独特的方式，以一切可能的和独特的形式和结构、多样分化和组合来表现力的球体本质的趋势。因为在力的自动地向各方面等同地发生(球体的)作用中和伴随着这种作用，同时有一种作为自然和尘世的现象而存在并因而与物质结合的、直到最细微之处内在着的、波动的、奔腾起伏的、适量和适度的趋势，即产生朝着不同方面和方向和在不同方面和方向发生作用的大小程度不同的力的效果和力的不同张力的趋势。这种与力完全同时存在的，因而也与物质完全同时存在的，并在本质上作为一种现象必然存在的、朝着不同方面散发出去的力的作用的不同大小和强弱关系，这种朝着一定方向发生作用的力的一定的支配作用，这种力的不同方向之间的一定的独特关系，这种朝着不同方向发生作用的力的不同的张力以及从而必然地、同时地和有条件地产生的各种各样同等程度的物质的分离现象，这一切，也作为全部物质的基本特性而完全同等程度地在事物的任何点上直到最细微之处内在地存在着。这种起作用的力在任何特殊情况下的独特关系和内在规律首先是一定形式和形态的根本的基础。在这种力的作用的各式各样的方向关系与大小关系上，在这各式各样的张力以及与此关连着的物质可分离的性质上，在张力的这些面上和方向上存在着一切形式和形态的基本法则。一旦清楚地了解了这条法则，我们便有可能从本质上、关系上和联系上认识这一切。

由于每一事物只有在统一性、个别性和多样性中，即以不可避免的三位一体的方式表现它的本质时，才能充分地显露自己，因此力的本质也只有通过形态和在形态中三位一体地表现自己才能完全地、充分地显露出来，在形态中同时也决定着、并作为一种必然的发展从中产生出自然的另外两种倾向：在一般中并通过一般表现特殊，在特殊中并通过特殊表现一般，变内部为外部和变外部为内部，并使两者表现为统一，在统一中表现两者。每一个别的自然形态及其丰富的多样性，其根源在于力的这种通过物质和形态与那种一般的自然倾向结合的三位一体的表现。

然而，同一种力在同一物质中发生作用时，或分化为许多个别现象，或统一不分地共同发生作用，或在它的构成法则的限度内按照它内部存在的这种或那种延伸关系(高、长、宽)发生支配作用，因而决定着形形色色的结晶体、水晶体的现象，如纤维状、放射状、颗粒状、层状等现象以及薄片状和针状等形态构造。一种情况的原因在于，在一个比较大的物质单位内部，物质的尽可能多的个别点和个别部分倾向于表现它们的构成法则，但由于它们的物质本身的原因而相互之间妨碍了它们的结晶体的发展和形成。另一种情况的原因在于，构成法则又以压倒一切的优势倾向于在一种或若干种一般的延伸关系上表现自己。那种纯粹和完全的结晶体即使在外形上也表现出其内在的力在不同方向上的强弱关系，这种结晶体产生的条件是，物质的一切个别部分和曾经在其中表现或正在表现的、发生作用的力的一切个别点必须服从于一条作为构成法则之一般要求和整体表现的更高的法则，而构成法则的一般要求和整体表现虽则对个别部分和个别点起着限制和束缚作用，然而却提供了更大的和完善了的产物。

结晶体、水晶体是地上形态构造的最初表现。

由于力的本质具有作用和反作用，由于这两者同时存在，决定了力的作用在一定侧面上占优势的倾向，也决定了直到最细微之处力的相互阻碍、相互拉张和相互束缚的倾向，因而也决定了在一切侧面和方向上物质的最尖锐的张力关系，从而也决定了在这种张力的线上和面上或大或小的可分割性。因而，最初出现的结晶体，其轮廓必然是直线状的。甚至在结晶体最初出现时还必然表现出抗拒共同服从一定结晶体所达到的自身完成了的表现的法则；并且，包含着不均等地向不同方向发生作用的力的结晶体要出现得比包含着均等地向不同方向发生作用的力的结晶体早些，因此，力的外部表现亦不是力的本质所要求的那样的各侧面均等的等边结晶体，而是一种与固体的形状联系在一起的、确切地说并不带有力的本质所包含的那种在各侧面上均等发生作用的性质的形体。在结晶体现象中，力的本质的发展也是从不等边形到最单纯的等边形依次上升的，正如力的本质在外部表现自己时从统一和全面到个别和单方面下降一样。我们如果要观察后者，力求认识和表现在力的本质中存在的由统一到个别下降的趋势，那么我们便应当去观察这阶段上的自然，按其内部倾向和外部现象以及从它的个别部分和个别方面，同时还要从其统一性和全面性上去加以观察。

产生于自然物本身的结晶发展的整个自然过程与人的精神和心情的发展有着十分奇特的一致性。与结晶一样，人自身包含的活生生的统一体在向外表现时最初更多地是片面的、个别的和不完全的，到了后来才上升到各方面均一的、协调的和完全的。这种自然和人经历相同发展过程的现象与其他任何类似的现象一样，对于自我认识和对自我和他人进行教育是极其重要的，因为这一过程使我们明确了人的发展和人的教育的问题，并给我们在实现人的发展和人的教育的种种不同的要求方面提供了可靠性和坚定性。结晶的世界同心灵与精神世界一样，是一个雄伟壮丽的、富有教育意义的世界。我们在心灵与精神世界里用心眼可以在内部看到的东西，在结晶世界里用同样的心眼在外部也能看到。

在自己的形成和表现中并通过自己的形成和表现最一般地显示出来的一切力是从一个中心出发同时倾向于朝着相对方向发生作用的，因此，作为力，在自身之中并通过自身限定了自己，作为这样的力，就其本质上说是全面的、各方面均等的或放射的、直线的，因而必然是球状的。然而，力在没有任何阻碍的情况下，以全面的、各方面均等的形态向外表现时的必然现象是，它总是在同一方向上向两面发生作用的，并且在力的一切方面的总体上总是存在着每三个为一组的双方面方向，它们从中心出发，朝着各个方面、各个方向前进，相互处于同样的相向和相反的倾向中，并互为直角。它们既相互独立，又相互依存，并保持着最大的平衡。然而由于力在本身之中包含着限制，所以在每三个构成直角的双重方向为一组的一切双重方向的总和里，唯有三是占优势的和居统治地位的，并完全独立于其他一切方向表现出来。关于力的考察不管如何抽象，也必须把这一组力的方向抽出来和加以强调，因为这决定于力的本质，同样也决定于人的精神活动的规律。

这些彼此之间同样适用的(构成直角的)、对其他一切方向在同样程度上起支配作用和决定作用的三次二重方向占优势地位的结果，只能是一种受直线和平面限定的结晶体，这种结晶体，在其一切现象和部分以及外部表现上必然按照伟大的自然法则和自然本来的天职和使命、自然本来的目的在外部再次以多种多样独特的方式表现力的内部本质和作用。这只能是一种立方体，通过外部表现内部的立方体，一种纯粹的六面体。每个角显示出其内部包含的三个同样有效的、构成直角的双重方向，这样就从外部显示了一个整体的中心点，并且是八次地把它显示出来。每四个角共同四次地显示这条规律。同样地，三组四棱中的每一组四次地显示其内部包含的双重方向。六个面把三个双重方向的六个终极点从不可见到可见地在其中心显示出来，从而以同样的方式显示和规定了整个结晶体的眼睛看不到的中心，等等。

在这结晶体中，也就是说在立方体中，表现了力以最大的张力倾向于球状的表现：代替全面而表现个别特定的面；不表现全部点或全部角而表现个别特定的角；不表现全部线、全部棱而表现个别特定的棱，而这些少数的点、线、面支配着所有其他点、线和面，把它们置于自己的从属地位。从而，本身可以从力的本质中被洞察并由此必然地被推导出来的力的倾向已经清楚地并在外部形象地表现出来，不仅作为有形的空间，而且也以最大可能的、最独特的形态表现自己，就是说也作为点、线、面以及在点、线、面中表现自己。从而同时也必然地显示出力的这样一种倾向：由点发展为线和面，把点表现为线和面，把线近似地收缩为点或扩展为面，或同样地把平面、面收缩为线和点或表现为线和点。我们如果对结晶体进行观察，哪怕是极其微小的一步，力的这种作用、这种活动和这种效能，也会在这一步上呈现在我们面前，以致在结晶体形成的范围内，力的作用看起来似乎仅限于此，而一切结晶体，不管它们可能是怎样的，它们的存在似乎唯一地要归因于这种倾向。但实际上，事情应该是这样，也必须是这样。把每一事物作为统一体，作为个别和多样的东西来表现，或者说，把最特殊的东西加以一般化和把最一般的东西在最特殊的东西中表现出来，最后，变内部为外部，变外部为内部，并把两者协调统一地表现出来，乃是伟大的自然法则和自然倾向的最先出现的一般表现。我们绝不要忘记，如果我们始终注意到人也必须完全服从这一伟大的法则，注意到几乎所有一切生活现象，甚至也包括人的命运等等完全以这条法则为基础的话，那么通过这种观察，我们将同时认识自然和人，并且学会忠实地适应自然及人的本性去发展和教育人。

现在让我们从观察立方体逐步转到观察和推导所有其他结晶体上去：立方体的一切点和角将倾向于把自己构成和表现为面，面则倾向于把自己表现为点。尤其是由三个作用相等的双重方向的支配作用所同时要求和决定的六个无形地存在于立方体内部并在人的想象中有形地在立方体的各个面的中央通过的双重方向，倾向于在外部有形地，因而作为棱表现出来，等等。这种倾向的产物就是在同一条立方体的根本法则支配下的一个结晶体。该结晶体具有与立方体的点或角的数目同样多的平面或侧面，具有与立方体的侧面的数目同样多的点或角和与立方体所具有的同样多的棱，然而这些棱是在各个面中间通过的力的方向上表现出来的，其产物是一个纯粹的八面体。在该结晶体中又有许多东西无形地存在于它的内部，这些东西在外部或纯粹有形地，或想象中有形地表现出来，但是在研究立方体方面所作出的解释应足以指导我们通过自己的观察去找到这些东西。

力的每一个三乘二个作用相等的基本方向在立方体中是以三乘二个侧面或平面，在八面体中是作为三乘二个角或点在外部表现出来的。这里有必要再提出一种结晶体，在这种结晶体中，这种基本方向是作为三乘二条棱或线表现出来的，在立方体中，三个相互之间作用相等的力的双重方向的六个终极点表现为六个侧面或平面，在八面体中表现为角或点。现在有必要再提出一个结晶体，在这个结晶体里，力的这三个双重方面必然表现为棱或线，这是纯粹的四面体。通过把四面体与立方体和八面体进行比较，我们就能很好地了解该四面体的本质，而四面体通过其外表所表现的内部状态，我们借助观察立方体时所学到的知识是易于发现的。

〔为给读者就以上介绍的几种图形提供一个直观的印象，现把本书英译本(The Education of man,New York,1900)上运用的有关图示转引于下。图一表示力发生作用的三个基本的双重方向；图二为六面体；图三为八面体；图四为四面体。——译者〕

 

 

因此，从对球形活动的、通过物质的构造表现出来的力的必然的作用和产物的观察研究中，有三种受直线和平面限定的形体呈现在我们面前，其中，首先是立方体，可以说这是一种中心的形体，其次是四面体和八面体，可以说，按其所处的关系，乃是一种次要的、附带的形体。

现在，如果我们概观一下处于自然的、从我们的推论中必然出现的那种状态中的立方体、八面体和四面体，那么再次表明与我们迄今观察的全过程完全一致和作为我们一再提到的自然法则的必然结果的事实是：

立方体立于一个面，八面体立于一角之顶点，四面体立于一条线，并且，在三种结晶体的任何一种的情况下，构成结晶体的轴必然与三个相互之间作用相等的基本方向之一相吻合，并与之完全合为一体。

如果把这三种结晶体看作完全孤立的、独立的形体，每一种结晶体都在自身中和通过自身寻求一个静止点和支点，它们都作为形体而自行其是，那么它们会显示出这样一种状况：立方体始终均匀地、持久地静止在它的其中之一的面上，这个面，对它来说，是一个作为基底的面，而它的轴与它的三个基本方向之一合为一体。八面体和四面体则不同于立方体，它们会倒下来。因而对于这两者中的任何一种来说，它的其中之一的侧面将成为它的基底的面，同时，通过这种现象，这两种结晶体便显示出一种新的、对它们来说完全独特的性质：结晶体的轴，不管是纵线还是横线，并不落在它的三个基本方向的其中之一上面，而是完全等角地贯穿于所有三个基本方向之间。

由于八面体和四面体的本质完全包含于立方体的本质之中并与之合为一体以及八面体和四面体的形状由来于立方体的形状，所以，它们的轴或者说垂直线能够等角地落在三个互为直角的基本方向之间的一种特性，也必然地已经存在于立方体之中，并且这种特性也通过在自然界中居支配地位的均衡法则的作用而直接表现出来，因为在八面体和四面体倒下的情况下，它们的轴或者说垂直线在三个基本方向之间形成等角，如果在立方体的情况下，倒下的现象便会决定它并必然地要求它往上抬高。就是说，立方体这时看来是立于其一角之顶点上的，以致其垂直线或者说轴从这个角穿过中心点走向与这个角相对的另一个角，因此现在同样地不再落在三个基本方向之一上面，而是完全等角地落在三个基本方向之间。立方体由于其轴的改变而其内部完全成为另一个样子，同样地，由于其轴的改变，在外表也表现出一个完全新的现象，一个完全新的形态。原来的立方体始终表现为二与二个面、二与二或四与四条棱和点组合在一起的，一切表现为成偶数的二或四，现在则一切表现为三与三组合：三与三个面，三与三条棱，三与三个角。

现在代替二而出现了三，这一现象同时导致并决定着在自然界中出现一个全新的结晶体系列，但是在观察和发展这一新的结晶体系列之前必须首先观察和发展带有三个处于互为直角的完全同等关系中的基本方向的那些结晶体。

力在自身中和在结晶体中表现自己时，倾向于把角扩展为棱或面，倾向于把棱收缩为角和扩展为面，倾向于把面表现为棱和角，倾向于把隐蔽在内部的和不可见的以及想象在外表可见的方向、点、线和面变为外表可见的东西并在外表表现出来，倾向于以结晶体的方式把力的内部的、各方面均等地发生作用的、全面的球状本质在外部表现出来，同样地倾向于在这些结晶体上并通这些结晶体重新发展为圆球状态。这样，便肯定地从立方体、八面体和四面体出发，产生了三个系列的结晶体。它们以各种不同的方向相互之间网状连结起来，但它们通过少数主要环节和数量上同样有限的中间环节很快地又会重新从自身中表现出球状的形态并过渡到球状的形态。

在所有上述结晶体的形成过程中，所有三个处于同等关系中的基本方向，也始终在相互之间同等地发生效用和起决定作用。

由于力的本质而同时产生的作用与反作用以及因此而必然由力自身中存在的规律所决定的力的和与力同时存在的物质的张力关系，必然决定着在结晶体进一步发展中出现三个相互之间完全处于同等关系中的基本方向的差异性。这样一些必然产生的三个基本方向之间的不相等和差异的关系必然是一个与结晶体的轴重合的基本方向与另外两个与它处于同等关系中的方向不相等，或大于或小于另外两个方向。从第一种关系中产生的结晶体的系列中的正方柱和长八面体，从第二种关系中产生的结晶体的系列中的扁平方柱体和扁平八面体构成主要的结晶体形态。(由于这里只涉及力的必然的内部的基本关系及它的作用，所以我们必须排除结晶体的一切依赖于物质的外部延伸关系的延伸的差异性。)上述两个结晶体系列始终是由四到四并按照由此决定的数量关系向前发展的，即始终是以四分式结晶体形态发展的。

上面所说的情况是三个相互之间处于同等关系的方向中，只有一个方向始终与另外两个相互之间相等的方向不相等，但除此之外，所有三个处于同等关系中的方向也可能并将会相互之间不相等。在形成和发展上受这种情况制约的结晶体的主要形态有具有三种不同纵断面的狭长扁平四面体和八面体。这里，两个系列的结晶体的发展是按二、二、二的方式和由此决定的比例关系进行的，即产生出按二、二分化的结晶体形状。

然而这一发展过程既可以是按相符的部分保持相等和有规则的方式进行，也可以是各部分不平衡、不规则地进行。前一种场合决定上面所说的结晶体系列，后一种情况产生的结晶体系列，是各部分按二、一或一、一的方式组合的结晶形。

这些结晶体的进一步发展也是按照存在于力的本质中的法则和倾向进行的，即按照力的内在法则和倾向，角发展成棱和面或反过来棱和面收缩为角，从而把内在的力的诸方向以球形的、圆形的形体在外部表现出来。从三个相互之间保持等角的基本方向的这些关系中产生的结晶体，由于其完全独特的基本条件，在其外观和形成上也是极其独特的。

这样，我们已经具备了依靠三个相互之间保持等角的基本方向，根据结晶体的个别现象，同时也根据它们相互的、网状连结的、亲缘的关系，去认识、观察和推导一切结晶体的基本条件。现在我们需要作进一步观察的结晶体形态是，它们构造的轴对角地介于三个基本方向之间，它们的基本形态是已经被认识的，但现在是立于一角之顶点的立方体。

立方体构造的轴从一角出发经中心点迄于另一角，因而第一个角落于立方体的顶点，另一个角落于底点，一见到处于这种状态的立方体，我们就已经认识了这种由三、三组合所决定的特征。除了这些特征，我们在进一步观察中还能看到以下独特的形成法则和受这些法则制约的独特的性质。

首先，只要对处于这种状态的立方体进行外部观察，便立刻会发现表现在外部的如下明显的特征：限定立方体的六个面现在不再是六个纯粹的正方形，即具有完全同等长度对角线的正方形，而是表现为虽然对称的、然而具有不同长度对角线的四边形，即表现为菱形。而最初仅仅表现在外部的这些现象在这些结晶体系列形成和发展的下一步上便会从内部诸条件出发产生现实的结果。因此，这些由六个相等的面限定的结晶体系列的形态始终由六个相等的菱形加以限定。因此，这一结晶体系列的基本形态是菱形六面体，而在菱形六面体中存在的基本条件和基本法则就是这一系列的结晶的以下全部发展所依据的基本条件和基本法则。

由菱形六面体发展起来的结晶体的数量多得几乎是不可胜数的，而且还从它的基本形态分为若干系列，这些系列中的每一个系列又有一个由这种基本形态的性质决定的主要形态居该系列之首。根据上面已经提到的在内部无形地存在和在外部想象中表现的力的诸方向发生作用的法则，菱形六面体的由底点引出的三面角和由顶点引出的三面角发展为各个面，直到二者在发展上达到相互衔接以致相互限定为止。其产物就是一个由二乘六个在该形体的底点和顶点上会合的面所限定的、带有从同一顶点和同一底点引出的十二条完全相等的棱的结晶体，就是具有两个尖端的等边十二面体(即复六方锥体)。各侧棱根据内部存在的特性构成各种倾斜的二重曲面。由此产生的结果是一种同样由二乘六个在底点和顶点上会合的面限定的结晶体，但该结晶体所具有的各条棱并不在这些棱本身之间相等，而是在由顶点和底点引出的二重相互交替的棱之间相等。这个结晶体的形状是二点的、三与三棱的十二面体(即复六方偏三角体)。从菱形六面体出发，或从上述两个二点的十二面体出发，通过侧角或侧棱沿着轴的方向发展为面以及通过两端的角发展为同样与轴垂直的面，便产生了两种新的结晶体形态。这是具有与轴垂直的上下两端的面的两种六面体，然而这二者就其内部本质以及与此有关的形成来说是不相同的，就是说：一方的基本形体由侧棱发展而来，另一方的基本形体由侧角发展而来，因此，也可以把它们区分为由棱发展而来的六方柱和由角发展而来的六方柱。按照这里所说明的内部联系，这些基本形态和主要形态的关系是：

 

根据一再阐明的普遍应用的自然法则，根据点发展为面和棱或反之面和棱发展为点的自发表现的力的法则，根据这样那样的必然条件，从首先按极其严格的规律性从力的本质中派生出来的基本的和主要的结晶体形态中，进一步发展着一切已在这些基本的和主要的结晶体形态自身内部存在和决定了的三、三组合的结晶体及它们之间存在着的一切过渡的和连接的形态乃至越来越接近于发展成球状的结晶体形态。因此，任何个别的结晶体形态，尽管通过这些内在的条件而完全必然会产生，然而在无数三、三组合的结晶体形态的联系中，在与三个相互处于同等关系中的基本方向中已经决定了的结晶体形态的联系中，便已经决定了它的产生和存在，于是便有一个完全自成一体的结晶体王国。然而通过迄今所认识的诸法则产生出来的各种各样的结晶体形态，能够并将会按照力的一般作用和其他独特的条件，以各种各样的延伸关系，即主要向长、宽、厚方向，然而总是以单纯的形态进一步发展，因为迄今从力的本质中产生的结晶体形态始终仅仅是单个的和单纯的。力具有从自身内部表现出受直线限定的结晶体形态的倾向。这种倾向虽然与力的本质同时存在，然而正是由于这样，决定了结晶体形态发展的程度不断提高。由于力的这种倾向，原来仅仅趋向于全面地、朝着各方均势地发生同等作用的整个力便产生了一种张力关系，特别是表现在外部和内部的相反作用，以致最后甚至在外部现象上显示出作为力的首要倾向的如下情况，即以一切可能的方式排除和抵消这种张力关系和这种相反作用。

在结晶体形态表现的范围内，这种倾向的最初和最单纯的外部现象是结晶体在纯粹相反的位置和方向上形成和表现出来。由此产生的结果是，处于相反方向和位置上的单个结晶体按两个、三个、四个或更多个为一组朝着相互中和的方向和位置结合为外观上各种形态合而为一的复合体，在这种场合，当其结合的规律没有被解释清楚时，看起来好像是一种不规则的堆积。

在结晶体形成的这后一种场合下便出现一个新的集合成和积聚成的结晶体形态的系列，这是一些模仿更高形成阶段上的结晶体而以葡萄状、蓓蕾状、球状表现出来的结晶体。特别是在后一种积聚中似乎重新可以看到每一个别的结晶体都向外表现出原来在力的原始地发生作用的全面和均势地活动的诸方向中的某一方向，从而能够共同地表现单个结晶体所不可能表现的球状结晶体。这样，在结晶体的这一形成阶段上也表现出像在一幅图画中一样可以清晰地看到的生命，并且，尽管在外观上存在着十分明显的差别，我们却可以看到一种内在的活生生的联系，特别是可以看到其中具有同一的和唯一的规律性，正如我们可以在每一个后继的自然发展阶段上越来越清楚地看到的那样。

所有这些形式和形体，作为一种外部现象来说，主要地只属于物质世界，属于唯独发生作用的力的世界。它们外部的统一，或者可以说在外部创造一切的统一体就是圆球。所有这些形式和形体共同显示出这样一个最大的独特性：它们的部分或仅仅由二的倍数组成，即偶数(和取决于偶数的)组合，或由三的倍数组成，即三、三组合。与此相反，按照五和七的数的规律并在与二(四)和三(六)的数的规律同样关系上的力的方向的作用以及由此决定的形体是完全除外的，因为五和七或是表现得不规则和不纯正，或是偶而出现和瞬息即逝。更进一步说，一切结晶体都是在完全相同的物质条件下出现的，不需要一个被限定的和起制约作用的、固定不变的中心，而始终只有一个相对的、随着条件的消失而消失的中心。因此，在保持同一种物质的条件下，力的增大只需通过物质材料的增多来实现。因而发生作用的力也表现为一个虽然是可分的，然而是单一的东西，而并不表现为一个由多方结合而成的统一体，并不是由各个部分组合而成的。

力在产生固定的结晶体阶段上的发展和表现以及在这些形体限度内的力的发展阶段就是这样。然而，除了我们从力的本质中已经认识到的一点外，作为自动的、向一切方面均等地发生作用的力的本质必然地还要求在现象上，在其作为某种形体的外部表现上不仅有一个能产生出固定的结晶体的、相对的、可变的、随着外部条件的消失而消失的中心，而且有一个通过力的本质和作用必然会产生的一定的中心，一个也是在形体上能够被觉察到的、一切力的表现和力的活动的稳定的出发点和归宿点，并且不仅是力的统一点，而且也是力的支持点和确定点。然而这样的一种统一和统一点在固定的结晶体王国里是找不到的。固定的结晶体也不可能有这样的点，因为一方对另一方是绝对排斥的，尽管在力的本质上和导致结晶体形成的力的发展中决定了这样的中心点是必然会产生的。受限定在平面内的结晶体的形成法则制约的，并因而是直到最细微之处紧张的、具有固定构造的物质，使得与这样的一个点相应的一种形体不可能表现出来，因为在内部构造上在任何部位完全平衡的物质是绝对排斥活动关系的或力的单一或若干个中心点的支配地位的，所以，力的统一点、关系点、中心点的出现，同样地将从根本上导致物质各部分构成、分化和结晶过程的完全消失，导致结晶体的完全消失。

再进一步说，作为这样的一种力，在其发展和形成中决定和要求力在统一条件下和从统一出发的多种表现和活动，否则便不可能上升为独立的力。因此，力的本质和与力同时存在的充分发展和表现力的本质的倾向是不能满足于力的作用中的分化或者说力朝着多方面发生作用的。力的基本倾向要求自身内部的分化组合，要求在统一条件下，从统一出发并因而依赖于统一的各种力的共同作用，这些力中的每一种，在自身之中都包含着各自独立的作用，然而这种独立作用的目的仅仅是为了共同表现受统一制约的东西。这样地在自身内部分化组合的力也要求和决定着这样地在自身内部分化组合的物质。但物质自身内部分化组合是必然的，它在从力的统一性出发并受制于这种统一性的力的活动对它发出指令的任何场合能够适应力的个别要求和整体要求。物质不管是在表现一般还是特殊、内部还是外部方面，也不管是在力发生作用的哪个侧面和哪个方向上，都应无条件服从分化组合的力的要求，只有这样的物质，才具有分化组合的性质。物质之分化组合的性质，决定了它朝一切方面的完全自由的、不受阻碍的确定性，但内部被拉张着的、结晶的、分化的物质，是排斥这种确定性的。因此，自身内部具有分化组合性质的力会完全消除物质的分化性质，并使其上升为具有分化组合性质的东西。分化的物质只有在退回到完全非分化状态，其任何部分完全没有差别，即从外观上看来其内部没有任何联系的状态，只有通过一种最彻底的溶解和粉碎状态，才能被引到和过渡到更高的形成和发展阶段，成为具有分化组合性质的物质。于是，我们也看到了生命的表现，像在一幅图画中那样清晰地看到了最高的精神生活的要求和条件。因此，在自然发展的这一阶段上，认识和了解自然的本质对于自我教育和教育别人都是极其重要的。

与力的本质同时表现出来并作为与力的本质同一的东西而存在的是力的作用与反作用。一方与另一方同时存在并存在于他方之中和受制于他方。力从统一性出发，从可感知的统一性出发，从自身中展现出多样性，反过来再把多样性与统一性联系起来，从而必然地决定着力的相互交替的作用与反作用，并且，正如物质的凝固性和结晶性被破坏和消失一样，从而也会出现完全破坏作用与反作用两种倾向并存的状态，即相反的两种倾向相互结合的状态，相反地，力从可感知的一定的中心出发并反过来与这个中心联系起来的同时，决定着时而分离、时而重新结合的状态，这样便在外观上表现出在短暂时间内相互不同和相互分离的力的作用和反作用，作为这样的作用和反作用，在物质上和通过物质能够被感知的是力的膨胀、波动、冲击等现象。

在结晶体中，作用与反作用在任何瞬间是一体的，是一个不可分割的统一体，因而结晶体表现为凝固的。两种力的作用同时并存的分裂和这一种或那一种力的作用的即使是最微弱的优势，同时也会立刻破坏结晶体的凝固状态并从而破坏结晶体本身，并使物质表现为土质的、液体的或气体的东西。然而，由于力的作用与反作用的较大程度的自由和独立倾向和两者最大程度的并存决定力的最大程度的发展，所以在作用与反作用的冲击最急速地交替的阶段上，力便获得了最大程度的独立。这种永恒的作用与反作用是以一种永恒的，而且是运动着的永恒的调整作用，即一个持续不断的活动面为基础的，因此，从一个统一点出发，即从一个一定的可感知的点出发朝着一定方向波动的力的这一个发展阶段，被极能表明其特性地称作生命。47因此，包含着这种独立、自动的生命的、就某种意义上说把生命的气息呼出来的、对外部分离的多样性呼出这种生命气息的这个点，十分明确地表明其特性的称呼是心脏，即中心点。决定生命之点的力的发展，或者说决定中心点的生命，对于发生作用的、在结晶体中和对结晶体发生作用的力来说，乃是力的另一个新的发展阶段。一团物质中的力的若干活动点将完全按照力的本质及其要求倾向于上升为几个中心点或一个中心点。这是生命形态分裂出来的首要根据之一。这样，力本身便越来越倾向于使自己脱离物质而独立出来，以致现在力的作用的大小，生命表现程度的大小，便不再依赖于原来对此所必要的物质的量的大小。这是生命在其中表现的一切形体及其形成过程所共同的一种现象。根据这条基本法则，一切生命形体从其最初出现起便分成两个系列。在一个系列中，生命和生命现象从属于物质；在另一个系列中，物质从属于生命活动。前者有理由称作生存着的(lebend)东西；后者，带着自身内部的生命进行自动的活动，适宜于称作具有活力的(lebendig)东西。这样，从关于力表现的本质这一观察问题的角度出发，一切自然物可按如下方式加以分类。

只具有力的作用的东西

(结晶体)

 

生存着的东西            具有活力的东西

(植物)            (动物)

 

由于生命总是决定着和要求自己的活动回归到力的核心中，回归到中心点，甚至由于生命本身即存在于这个中心点，并且由于在其活动的回归过程中和通过这一回归过程生命不断地吸取外部存在的新的力量，所以一切生命形体必然地会从自身内部向外增大、成长、真正地成长。

只具有力的作用的东西、生存着的东西和具有活力的东西三者的这种必然的和前面已经说明了的内部联系，也可以从另一个观察问题的角度和一条普通的自然法则得到明确的论证，即：一般是由特殊要求的，一般来自特殊，特殊是由一般要求和决定的。

由于前面已经认识和解释清楚的力的诸特性必然地存在于力的本质之中，并作为其必然结果来源于力的本质，所以这些特性也必然地随着力的本质的继续存在而继续存在下去，并且也必然地在力的后继的发展阶段上表现出来，尽管表现的形状、结合方式、强度等各不相同，但表现的本质是一样的。这种从力的本质中必然产生的形态也将不可避免地以由力的进一步上升的发展阶段所决定的形式和形态表现出来，必将成为规定这种形式和形态的内在根据。因此，从被认识和确定的两个关系最密切的发展阶段的形体中我们立刻会看到，在结晶体中作为第二位的和从某种意义上说偶然的东西表现出来的圆形和球状的形体，现在在生命形体里却作为本质的东西表现出来，然而有这样的区别：在生存着的自然形体中，放射性及由此派生的表面发展性的东西占优势和统治地位，而圆形和球状的东西则占从属地位；在具有活力的自然形体中，相反地放射性的和由此派生的表面发展性的东西在形成和构造的形状中占从属地位，而圆形和球形体占优势。

正如分化组合的力必然地要求和制约分化组合的物质一样，分化组合的力与物质两者也必然地要求和制约分化组合的形体。因此，生命尚从属于物质的情况下的那种仅仅是生存着的生命形体，即植物的形体，即植物，其构造将主要是放射状的，并更受结晶体法则的支配，在某种意义上说，是在高一层次的分化组合的状态下，并在生命之中和通过生命来表现这条法则的。因此在许多植物中我们可以看到还是纯粹的结晶形的表现，看到结晶体的基本法则的表现，特别是以植物各部分之间的数字关系表现出来的。Zahl(数)这个词如已经过时了的某些古时的语句所确证的那样原来意味着末端、终极。因而在植物界数字的关系也是十分重要的，因为这些数字关系可以说标志着力的方向的终极，正是这种力的方向的终极构成了结晶体及其进一步的、更高程度的表现所具有的那种独特的形状和构造。正如各部分构造均匀的结晶体和包含着三个相互处于同等关系中的力的方向的结晶体具有按偶数的比例关系对称的、完全独特的和从一定的角度来看十分简单的性质和生命表现一样，构造均匀且按偶数(二与二之倍数)比例关系对称的植物也具有相似的生命表现，这样的植物，也像结晶体的情况一样，与按三与三之倍数的比例关系对称的植物是明显不同的。按二与二之倍数关系对称的植物无论就叶片的相互交替状况还是茎部呈二与二面的形状，都明确和肯定地体现了同一条法则。每一种数字关系的独特性也伴随着永久独特的性质，因此，每一种特殊的数字表现及其特殊的、又是完全独特的现象亦有完全特殊的内部特性伴随着，比如属于二与二之倍数的植物几乎都发出十分强烈的芳香，等等。

然而，生命的形体绝不满足于原始地存在着的力的基本方向及直接受力的基本方向制约的、作为结晶体产生条件的数字关系的、总是比较独特的表现，而是随着力的活动因外部张力关系的解除上升为生命而同时也表现出构造关系中的更高的活动。因此，无论植物还是动物的生命和生命形体中出现的五的数字关系就已经占有主要的地位和起着深刻的作用，而这样的数字关系在结晶体的场合完全是处于从属地位的，几乎仅仅是偶然的、瞬息即逝的。

由于在一切自然物中五的数字关系的出现显示非常独特的作用，所以五的表现及表现的条件具有深刻的象征作用并是富有意义的。凡在植物界表现的五，完全正规地表现的情况是极其稀少的，具体地说，五的一切个别方面就位置、形状和一般的价值来说，相互之间完全相等的情况是极其稀少的，即使其外部表现完全正规，那也是极其易变的，这种正规的状态只有在少数现象中才能真正地维持。这一点，就力通过自身和在自身中表现每一种关系的、现在上升为生命的倾向中，仅仅由于力的作用的解放而五得以产生的道理便是其明确的证明。由于五及与其相关的七的关系的表现在独立与连续地发展时是完全排除在单单起作用的力的范围之外的，由于力的活动的每一后继的发展和表现仅仅取决于先前的仅仅起作用的力，所以这一数的关系的产生，其根源仅在于受单纯地起作用的力所制约的各种方向关系及由此产生的数字关系的分离、分裂或收缩合并。因此，事实就是这样：在植物界，五或通过成四四对称或二二对称状态的基本方向之一的分离和分裂表现出来，或通过成三三对称状态的两个基本方向的收缩合并表现出来。差不多所有显示出五的数字关系的植物都证明了这一点。因此，那些在其花朵上几乎毫无变化地表现出五的数字关系的植物，可以看作属于纯粹五的数字关系的植物，而本来从属于二二对称的内在法则的、其花朵表现出五的数字关系的植物，由于五来源于同等方向之一的二等分，便把五以二——二——一的关系表现出来。因此，花朵的二与二部分始终是在一起的，而一是单独的。这样，属于五的数字关系的这些花的构造，将通过现象上的一切形式和结合方式而发展下去。于是，这些植物作为二——二法则的表现，将过渡到二——二——一法则，等等。总之，来自二与二对称的、相互之间同等的基本方向的五，其一切现象在形状和结合上是极其丰富多样的，正如一切互生叶植物所表明的那样。一旦二与二之间失去平衡，要把这种平衡再恢复过来是十分困难的。

按三——三法则产生的植物的形体表现，特别是花的表现，与前面所说的情况完全不同。在这种场合，五的数字关系不是通过基本方向之一的分离而产生，而是通过两个基本方向的合而为一而产生，而这种可以说从统一和结合中产生的和平和安宁，在花的单纯表现中也得到了体现。关于这点，用一个例子就能说明一切，如玫瑰花等就是这样。因此，在自然中和在生命形体阶段，五是作为把二和三的本质统一起来的数字表现出来的。五既分离又结合，如表现为三和二那样。因此，随着单纯起作用的力上升为生存的力和具有活力的力，五也真正地成为分解和合成的生命的数字，成为生存着的东西的形体阶段上的理性的数字。它是不断地从自身内部产生新的东西的数字，是不断地通过自身的力量而上升的数字。生命形体的发展与形成阶段越高，五的数字越是不断重复地表现出来。在植物形成阶段上，在各部分表现出差不多纯粹五的数量关系的首先是那些最适宜于改良和变异的植物，例如受几乎纯粹五的法则支配的各种果树，如核果和硬核果、热带水果等。前者不是可以无限地改良和发展吗?在花的世界里，受由三——三关系产生的五的法则支配的玫瑰不是表明与上述情况相同吗，其变种不是越来越增多吗?难道马铃薯的每一块产地不是几乎都给马铃薯带来各式各样新的变种吗，自从我们认识马铃薯以来难道不是在不多几年里就已经发展了许多变种吗?从花朵上看属于几乎纯粹五的数字关系的那些植物，最容易在自身上和通过自身发生变异，得到改良，变得丰满，玫瑰、丁香、报春花、毛莨等便是这样。

因此，凡表现数字五的场合，便明确地证明有生命之更高一层的表现，由于这种高等的、发达的生命表现，这个数通过由严正的法则严格和固定不变地提供和规定的东西之诸部分的分割或结合而得以存在和表现。

从数的最深刻、最内在的条件和统一以及一切数及其多样变化和相互关系的必然的根源所在的数的本质出发，而不是从数的外部现象出发，我们必然会注意到如下情况：各部分成偶数的以同等关系对称的结晶形本来是十分单纯的，不大可能显示出力的多样变化的性质，仿佛我们感情的形成物那样，与此相反，特别是按三——三关系构成的结晶形，通过其不断进行的外部分离而不断形成新的形体，形成其多种多样的变体，犹如我们的理解力和知识的形成物那样。因此，正如在按三——三关系构成的结晶形中所发生的那样，即构造轴与力的三个处于同等关系中的基本方向中的每一个基本方向分离，并独立地同所有三者形成等角，同样地，这些变化也几乎无限地按外部分离和结合的方式发展着。因此，按三——三关系构成的基本形体也不是已经细微到无可再细分的东西。甚至像光线那样最精细的东西，也必须像在方解石中和在按三——三关系构成的人工造的三棱镜中那样，服从于其外部分解的力。因此，在结晶形阶段，结晶形在空间上从各部分相等的、各侧面同等活动的形成和发展规律下降到三——三关系的作用，与人的精神从纯粹一致的心情发展下降到，或者说上升到——因为结果是一样的——始终从外部分析批判和怀疑的悟性的发展是一样的，因为三——三数的法则也首先引导我们从外部认识结晶形向上发展的形式。

就作为生存着的和统一的力之本来的性质和作用来说，自然和植物界还显示出如下现象：通过一种生存着的自然形体即植物中同一生存着的力的不同发展阶段时，一个整体的每一部分看起来都包含着力的全部，只是发展的程度不同而已。因此，在生命形体植物阶段上，常常有可能从一根枝条、一个花蕾、一片叶子、一个根的残留部分等某一个别部分引发出整个形体，整棵植物。因此，在植物界也可以看到一定的表明植物基本法则的现象，即每一后继的发展阶段总是在更高的程度上表现在形体中起作用的统一体的本质的，每一后继的发展阶段是前一发展阶段的上升，例如，花瓣是升华了的植物叶片，雄蕊和雌蕊是升华了的花瓣。每一后继的形成物都表现了由一层薄薄的被膜包裹着的，最后可以说仅仅在气息和馥香包围中的植物的内在本质。几乎完全成为外部东西的内部本质再被子房所接受并再次表现为内部的东西。植物从萌芽开始到开花期，表现出生命的上升和前进的倾向，从开花期至果实完全成熟则表现出完全后退的倾向。因而，植物的现象不仅表现了力的多样变化，而且也表现了力的向上发展。因此，在植物界中的力消退的情况下，以后的形成和发达阶段后退到先前阶段的现象是屡见不鲜的，例如花瓣的构造退化到萼片的构造，萼片的构造退化到完全的植物的叶片，以及从玫瑰、罂粟、锦葵、郁金香等植物上经常可以见到的从雄蕊和雌蕊退化到花瓣的现象。在前面所说的进步变形的情况下，如果植物生长的位置特别良好并有充足的养料，便可以通过人工的办法使花萼上升为花冠，庭樱草便是其中一例。这就是说，整个植物的本质以其特有的方式存在于植物的每一个独立的部分中，只是每一个事物和每一种植物的根本倾向是全面地表现自己的独特性，比如在植物的一切部分中，在叶片上表现球形的倾向大多是受到限制和束缚的。因此，尤其在植物的叶片上有这样一种现象，但还不限于叶片，在植物的其他部分上同样有这种现象，即某处被损伤之后，可以说形状的限制被打破而获得了解放，于是，植物的形状，或者说植物的一部分倾向于从自身中和通过自身表现出球状的东西，在损伤的玫瑰叶子上长出所谓蔷薇瘿再好不过地显示了这种现象。

上升为生命的力的本质就是这样依靠植物和通过植物在外部可以说静止地表现出来。因此，从这一角度来看，植物可以说是作为自然之精华和花朵表现自己的。在植物中，从开花和结实期起，植物的全部本质又复归到内部，复归到统一，同样地，在自然形成和发展的后一阶段，即力从生命发展和上升到动物的阶段，一切外表和多样的东西也复归到内部，复归到统一中，可以说复归到一粒果核中、一粒种子中，重新回复到球状的形体。因此，最初的动物如同成为具有活力的种子一样，极为简单，只具有球状的形体。地上一切形体的总体就是通过事物之个别部分总括地复现的法则表现出来的，虽然这个总体本身仅仅是大宇宙的一小部分，然而相对地说，其本身又是一个完整的、独立的、巨大的、有组织和有机的整体。

上升为生命的力的形体，即具有活力的形体，即动物，本身又是一个巨大的、有机的整体，可以说是一种包含着生命的形体。它体现了普遍有效的伟大的自然法则，这些普遍有效的自然法则亦在通过它的整体在个别和独特的场合发生作用中明显地表现自己。在一切具有高等生命的动物中，正是作为高等生命出现的必要条件和本来与地上的生命现象统一不分的五的法则就是这样表现的。这五的法则早在这些动物一般地开始出现时便表现出来了，这一点可从毁灭了的旧世界的遗迹中得到证明。随着整个动物界生命的开始，五便作为一种现象出现了，并且，即使又有结合和分裂的不同方式的变化，却作为一条基本法则在这个巨大的动物界整体中持续地保持下去，甚至在生命力发达到完善的精神的人类中，五就是人从事创造活动的手的，即人的主要肢体和使用自己创造力等的主要工具的基本特征。特别明确地表现在整个动物界，且又把一定的动物总体作为相对独立的整体加以表现的另一条普遍有效的伟大的自然法则，就是变外部为内部和变内部为外部的法则。因此，最初的动物只生活在几乎是石头构成的外壳里，作为尚处于软弱状态的身体的载体，身体与外壳几乎是没有联系的，外壳仅仅作为某种外来之物在外部把动物的身体包裹着的、与动物的身体分离的、没有联系的东西。但尽管这样，这种动物从它存在起便依附着这种由石灰质外壳构成的坚固的安身之处了。后来，这些动物显得自由了，独立了，不再如植物那样固定在一个点上，它们的身体与其外部如石头那样坚硬的外壳相互密切地生长在一起，负载其身体的坚固外壳变得如坚固的外皮那样包围着它。在进一步的动物身体构造中，半软骨质半石质的外壳日益与动物的身体长合乃至最后其外表完全消失。这个外壳可以说已经隐没在动物的肉里，而在外表消失的部分，在鱼和两栖类动物身上便变成了体内的软骨骼，其余部分作为鳞片残留在身体的外表。在更进一步的动物身体构造中，软骨质的骨骼逐渐形成硬骨质的骨骼，随着这一过程日益完善，原先可以说被石质遮蔽的肉质现在越来越把石头般的骨头遮盖起来，从过去的被包到现在的包改变了位置。曾经是外部的东西，现在则变成内部的东西；曾经是内部的东西，现在则变成外部的了。完善的动物就是这样产生的。

进一步说，特别明显地表现在动物界的一条伟大的自然法则是平衡的法则。根据这条法则，在每一个生存着的和具有活力的形体内部表现出在数量上比较确定的力，这样，也决定了每一个身体甚至身体的每一种类的器官需要在数量上比较确定的物质。当这种物质被过多地应用于某一方面的身体和器官构造时，身体的另一方面和另一些器官的发展便在同样程度上遭到损害，这样，身体的某一局部或某一器官的发展便牺牲了另一局部或另一器官的发展。鱼有发达的身体而四肢完全萎缩便是一例。如果把均匀发展的人体构造确定为比较的标准，那么，这条法则表现得特别明确和深刻，比如我们把人的臂和手的构造与鸟的翅膀作比较，便可以清楚地看到，某些器官和部分的异乎寻常的发达，意味着另一些器官和部分的退化。

如以上所说的那样，无限多样的自然形体，在其形成和发展的一切阶段上都是由同一种力所决定的，是同一种力的产物。这种力本来是作为一种统一的东西表现出来的，而且是在完全变得独立的个别生命中明确和单纯地表现出来的，然而它作为一种外部现象只有在无限多样的自然形体中才能全面地、普遍地表现出来，因为力本身需要这种无限多样地表现的可能性，而这种多样性作为唯一的共通性，唯一的生命的全体已存在于力本身之中。就这一点而言也证明了一条伟大的普遍真理：只有在统一性、个性、多样性三位一体的表现中，自然界的每一事物才能完美无缺地表现自己的本质。这样，也再次证明了结晶体从个别方面到全面，从不完全到完全的发展规律，这条规律也体现了事物朝着自然的完美性发展的过程。人类乃是地上一切存在物中最后的和最完美的东西，地上一切形体中最后的和最完美的形体。在这种形体中，身体的一切部分表现得最为匀整和协调，而原始地和本源地奠基于永存者之中和来之于永存者的力，现在在生命阶段上便以灵性表现出来，所以人自己能够感受、感知、理解和认识自己的力，能够意识到和将会意识到自己的力。

然而，人在形体上表现得匀称和协调，乃是身体上的外表现象，如果把处在灵性活动开始发展的阶段上的人作为具有精神的生物来观察，那么便可以看到在他身上还存在着奔放和激荡的情欲、渴望和热情。正如在结晶界单纯起作用的力、在植物界生存着的力、在动物界具有活力的力在躁动和激荡那样，在人类中间躁动和激荡的是精神的力。现在人正处于灵性发展系列的最初阶段，正如结晶体处于生命发展的最初阶段一样。因而再次强调，认识结晶体的本质及生命形体本质的诸法则对于人、对于自我教育和教育他人来说是极其重要的，对其本质和现象的认识具有教训、指导、启发、安慰等作用。因此，人在早年时，特别是在少年时代和学生时代，就应当让他们懂得作为统一体的、作为具有活力并且可以说唯一地表现上帝思想的伟大整体的、作为统一的生命形体的无限多样的自然。正如自然本来是一个不断地向一切方面和一切点发展的整体那样，我们也必须按照自然本来的样子，把它介绍给早年时期的人。没有自然经常活动中的统一，没有自然诸形式的统一，没有对这个统一体的认识和观察，以及没有关于这种无限多样性由这个统一体派生这一事实的认识和观察，那么，关于自然多样性的真正的知识，关于博物学的真正的知识都是根本不可设想的，同时对于人来说尽管在少年时期就感到满足的关于自然多样性知识的教学和关于迄今名存实亡的博物学的教学也是根本不可设想的。这个统一体也就是少年儿童的心灵早就追求的东西，它是唯一地能使少年儿童得到满足的东西，并且一般来说，只有人的精神本身能够以此得到满足。请你们陪伴具有纯洁生命的少年儿童到大自然中去看看吧!把丰富多样的自然物指给他看看，他将会马上就关于起制约作用的、具有活力的高度的统一体向你提出问题。当我此刻把这一点写下来时，那些几乎还不到入学年龄的热心观察自然物的少年儿童不断提出的问题便证实了这一点。与把个别事物统一起来和从整体上加以观察的方法相违背的那种把自然割裂和分解开来观察的做法，会扼杀自然物、整个自然和人的生命，扼杀人的观察事物的精神。

关于把自然作为唯一的整体加以观察这一点，通过以上扼要的提示已足以说明问题了。这一提示可以指导父亲、教育者和教师引导自己的儿子、受教育者和学生去认识和观察自然在其不同发展阶段上受同一法则支配的性质，认识和观察事物的丰富多样中的统一，引导他们把自然作为唯一的生命的整体来观察。至此，自然活动与自然物之间内在的活生生的关系是完全概括地并在单一的侧面和方向上加以说明的，所以必须在一切侧面、方向和活动上把自然作为一个有组织和有机的整体介绍给学生，因为各种力、物质、声音和颜色等等，如自然的形状和形体那样，相互之间以及与整体之间具有内在的统一、活生生的内在关系。同时，自然万物在其充分发展的过程中亦依赖于一个伟大、统一的自然现象，一个决定一切的自然物，即太阳的作用，它是地上一切生命的唤醒者和抚育者。甚至看起来地上万物仅仅是太阳光线本质的表现。地上万物总是贪婪地朝向太阳光线并吸收太阳光线，总是依附着太阳光线，如同孩子依附着与其本质相同的慈爱地教诲他的父亲和滋养与抚育他成长的母亲的眼色和言词一样。正如双亲的纯洁的爱和富有教养的精神存在与否会影响到与双亲本质相同的孩子的发展和成长一样，阳光的存在与否会影响到地上万物，可以说太阳和地球的子女的发展和成长。此外，关于阳光及其光线的比较确切的知识还向我们说明，正如地上万物中有力的基本方向在发生作用一样，在阳光及其光线中同样有各种方向在发生作用。因此，地上万物从其总体上说，能够可以说从外部有形地和多样地表现在太阳中统一地显示出来的阳光的本质。这样，对地上万物的理解，便必然导致对阳光的理解。父与子、教育者与受教育者、教师与学生、双亲与子女可以说就是这样地经常漫游在一个具有活力的大宇宙中的。

父亲、教师和儿童的教导者们，你们不要以“关于这个我自己还不知道”，“这一点我自己还不知道”等话回答孩子。你们的任务绝不仅仅是传授已经掌握的知识，而是启发孩子去获得新的知识。你们应当在自己观察事物的同时引导孩子一同观察，并使观察到的东西留在你们自己的和你们所照管的孩子的意识中。

要认识自然中普遍有效的规律性和自然的统一性并不需要懂得特别的术语，既不需要懂得关于自然物的术语，也不需要懂得关于自然物的特性的术语，而仅仅是按照事物和语言的本质去简单明白地、肯定地、可靠地理解它和确切地称呼它。在向儿童介绍自然物时，绝不是教给他们事物的名称，也不是教给他们自己预想的意见和观点，而仅仅是介绍事物本身，认识事物本身表现的性质，仅仅是引导儿童把该事物作为通过其本身，通过它的形状等等表现出来的一定的独立的东西去观察。关于自然物早已确定或得到普遍承认的名称的知识也是无关紧要的，而只有对事物的性质(不仅是特殊的性质，而且也包括一般的性质)的清楚的观察、明确的认识和正确的称呼才是重要的。在称呼自然物时，你可以或者采用纯属方言中的名称，或者，如果你根本不知道它的名称，那么你可以给它一个你自己临时想到的名称，或者更妥当的是，你可以给它一个描述性的，尽管是有点冗长的名称，直到你从什么地方得到了一个人们所普遍接受的名称为止。通过这种努力，不用多久，你将会学到一个为人们普遍接受和普遍理解的名称，借以把你的知识与一般的知识合拍起来，通过一般的知识使你自己的知识得到修正和补充。因此，乡村学校的教师，你不要说：我对自然物一无所知，我不知道如何称呼它们。尽管你只是个受过最起码教育的人，然而通过勤奋细心的自然观察，你将会获得远比通常的、对你适合的和你有可能购买的书本所教给你的知识要高级得多和深刻得多的外部和内部知识，更活生生的个别和多样的知识。此外，那种所谓更高级的知识通常是以最普通的人所能达到之限度内的现象和知觉为基础的，即以这样的观察为基础的，这种观察，如果他经常地善于使用自己眼睛的话，纵使以微小的代价甚至不费代价也能比之耗费巨大的实验取得更美好的结果。然而他只有通过持续不断的观察才能取得这样的结果，特别是他只有依靠他周围的儿童世界才能取得这样的结果。当父亲和母亲的，请不要胆怯，不要说：我自己不懂得什么，我怎么教导自己的孩子呢?你不懂，这是可能的，但只要你想懂得某些事情的话，这还不是什么了不起的坏事。如果你什么事情都不懂，那么可以像孩子那样去做，去求教于父亲和母亲，与孩子一起当孩子，与学生一起当学生，与他们一起接受母亲的，即自然的和父亲的，即自然中的上帝精神的教导。上帝的精神和自然本身将会给你指导和引导，如果你接受这种指导和引导的话。请不要说：我没有研究过，我没有学过这一点。把知识教给第一个受教育者的人，与这个受教育者一样，必须重新受教育。高等学校的目的之一是让学生很好地进行观察，即打开学生获得外部和内部知识的心灵之眼睛，但是，如果只要求那些上过高等学校的人，或如你所说的做过学问的人学会观察，那样的话，对人类来说将是可悲的。但是，如果你们当父母的和当儿童指导员的及早使自己的孩子、学生和受教育者学会观察和思考，那么高等学校将重新成为它们应当成为和想要成为的那样，即成为认识最高的精神真理的学校，成为在学生自己的生活和行动中体现这种真理的学校，成为智慧的学校。

从自然和人生的每一个点、每一个事物出发，有一条道路通向上帝。你只有抓住这个点，稳步地走这条路，才能确信如下真理：自然必然地不仅有其外部的、一般的原因，而且必然地有其直到最细微之处可以被认识的内在的、活生生的原因，这个原因来自唯一的存在、唯一的创造者上帝，受上帝制约和由上帝创造，按照存在于自身内部的、在时间上永恒的、体现在肉体上的精神的必然的法则产生并受其制约。因此，你必然可以在一般中认识特殊，在特殊中认识一般。请看，自然的各种现象构成了一架从地上升到天上和从天上降到地上的阶梯，它比雅各曾经看到的阶梯更美丽，它不是片面的，而是全面的，不是朝着一个方向，而是朝着一切方向的。这架梯子并不是你在梦里看见的，而是现实存在的，在你周围的任何地方都有它的存在。它非常美丽，在它周围缠绕着盛开的花朵，天使以其儿童般清澈明亮的眼睛从那里向我们示意。它是坚固的，由结晶体构成，扎根于结晶世界。富有灵感的自然赞歌演唱者大卫歌颂着它的本质。你是否想在这多种多样的自然现象中寻求一个稳固的点，寻求一架牢靠的阶梯呢?数便是这样的一个稳固的点，由数指引的道路是可靠的，因为数是由内部的力的诸方向本身的外部现象决定的。所以它能够借助那些依赖数显示出自己形状的形体最直接地表现力的最内在的本质。带着少年儿童般的敏锐的眼睛和孩子般纯朴的感觉和心灵去观察吧!让少年儿童的眼睛和感觉作为你的向导指引你前进吧!因为你会知道并从中得到安慰的是，单纯的、自然状态的少年对于不完全的真理和错误的观念会感到不可容忍和无法忍受。对于少年儿童提出的问题要冷静地、认真地加以对待，从这些问题中，你和这些孩子都会得到教益，因为它们产生于天真的头脑，而一个儿童，一个少年提出的问题，一个母亲，一个父亲，一个成年人是能够回答的。你会说：幼儿和少年提出的问题超出了父亲和成年人回答的可能，这是对的。或者你受到尘世界限的限制，和处于通向上帝的门槛之外，在这种情况下你可以直率地向孩子们说明，孩子的心灵和精神将会感到满足；或者你受到自己的知识和认识的限制，在这种情况下，你别怕向孩子说明真情，要防止把你知识欠缺说成你完全是受到人类认识的限制。这样会使人的精神遭到压迫和摧残，尽管人的精神是不能被扼杀的。在这种情况下，你要检讨一下你自身内部的生命，把它与你外部和你周围的生命进行比较，引导你所照管的孩子也进行这种比较，一旦你与他之间在这方面的理解成熟时，你们将会获得你们问题的答案。你们将会清晰地，而不是暗淡无光地、模糊不清和杂乱无章地去观察你们所寻求的东西，而是如人类的精神、人类的理性所要求的那样，用可靠无疑的心灵的眼睛去观察，这样，你们将会从上帝的创造物中去观察上帝，从而，你们的尘世间的渴望将会得到满足，你们在身临困境时所需要的平安、欢乐、安慰和助力将会从你们的内心去找到。

人需要寻求有助于认识自然界纷繁多样的现象之间内在关系的一个固定的出发点和一架可靠的梯子。除了那种应当是可以说在自身中包含着无限多样性，从自身中发展无限多样性，本身应当是一切规律性和规律之明显表现的东西，即数学(Mathematik)48以外，还有什么东西能够为此提供一个可靠得无可怀疑的和比较具有统一作用的出发点呢?这门学问由于具有这种十分详尽的性质，所以从一开始，知识的学问，认识的科学即被称为“数学”。数学不仅在数十世纪的长时间内保持了这一地位，而且，正是在现时，当它的地位面临被剥夺的危险的时刻，却从自身内部闪现出它迄今还从未享有过的荣光。

然而，数学究竟怎样地不仅获得了这种崇高的地位，而且也保持了甚至刷新了这种地位?数学就其本质，就其产生和作用来说究竟是什么呢?它作为内部和外部世界的现象，同时既属于人又属于自然。它作为纯粹精神及其纯粹思维法则的产物，作为思维法则及思维本身可见的表现，能够在自身以外发现必然地受这样的法则制约的、存在于外部世界的现象、联系、形状和构造。这些现象，作为完全地独立于数学，独立于人的精神与思维的东西，在外部世界，在自然中与数学相对而出现。这样，人可以在自己内部，在他的精神中，在他的精神和思维法则中重新发现在他自身以外和独立于人在自然的外部世界中构成丰富多样的形状和形体的自然。数学则表现为人与自然、内界与外界、思维与感觉之间的统一者和媒介者。这一伟大的使命，随着内部和外部世界、制约者和被制约者的存在而不断存在下去。这唯一有价值和最值得称颂的、自身内部包含着报答和感激之心的使命，数十世纪以来，甚至几乎从人类产生开始，保证了数学的存在和被承认，也正是由于这样的使命，数学才被基督教徒确定了真正的地位，才按照其本来的面貌，获得了应得的承认，因为唯有认识存在于万物之中的上帝精神的、认识这唯一的上帝精神的活动和作用的基督教徒，因而也只有基督教徒，才可能和有权评价数学的真正本质。只有基督教徒才能够解释由纯粹精神产生的形式与自然中的形式、形体和现象的统一性。只有基督教徒才能解决这样一个疑难问题：数学是否是从各种自然现象中分离出来的，或者，自然物是否按人的思维法则被塑造出来并因而自然和外部世界本身仅仅是按人的思维法则存在和产生的。在人类中和自然中存在和发生作用的是否同一个且唯一的和永恒的上帝精神?人和自然是否由来于并受制于同一和唯一的上帝?是否因此而必然地在自然精神、自然的形式和力的法则与人类精神、人类的形成和思维法则之间存在着统一和协调呢，是否在两者之间必然地由同一法则起作用呢?因此，有可能从自然的形式和形体并通过外化了的和外部形成的人的思维法则数学，来认识自然及其本质。因此，数学担负着媒介者、统一者、知识的生产者和通过自身对知识直接起制约作用的知识制约者的职能。因此，数学既不是死的东西、完结了的东西，也不是把零碎地、偶然地发现的各种形式和真理在外部相互排列而成的多数和集积，而是一个与思维和人的精神在统一和多样、认识和直观方面的发展步调一致地全面地向前发展着的、不断从自身中获得新生的活生生的整体，因为它是人类思维的可见的翻版，纯粹精神的规律性本身的反映，因而在这一关系上说，它是一个生命的整体，是必然和自由的产物。因此，数学既不是某种与现实生活格格不入的东西，又不是从现实生活中分离出来的东西。它是生活本身的反映，因此，它的本质存在于生活中，通过它，生活才能被认识。

正如思维和思维法则本身从统一过渡到多样乃至全面，并且，虽然在外观上可见地从多样性(外部的东西)出发，然而却常常要回溯到遥远的、隐含着的统一性(原来为内部的东西)，同样地，数学也必然地从统一过渡到多样乃至全面，并且，尽管它在外表和现象上从个别和多样出发，然而它的全部思考、推论等等总是以必然的内部统一为基础的。因此，一切数学的形式和形态必须被看作从存在于球体和圆中起制约作用的法则产生，并受其制约的，并反过来被归结到球体和圆，这也意味着回归到它们的统一体中，而球体本身则应被看作一个依靠本身自动的力从统一体中产生的东西。因此，数学的形式和图形不能被看作外部的任意结合起来的规定，而应当看作按照各种必然的内部条件产生的东西，看作一种自动的，因而原来从一个中心出发朝着一切方向发生作用的力的产物，因而不能看作相互之间分离的东西，而应看作相互之间存在着必然的内在联系的东西。即使在最初的教学中，我们也必须始终从个别多样出发回归到这个到处如灵魂一样无所不在地起制约作用的统一体中。数学是空间的内在原因和空间的条件和性质的表现。数学来源于统一体，然而它自身也是一个统一体，正如空间同时包含着方向、形体和广度的多样性一样，数、形状和量也是一个相互紧密结合、相互制约和原来纯粹不分的三位一体。但由于数本身是多样性的表现，并且本来是对多样性起制约作用的力的方向的表现，所以它绝不是一种通过没有生命的外加物产生出来的东西，而是按照扎根于力的本质之中的内在的活生生的法则产生出来的东西，而量和形状只能通过多样性得到说明，因此，数和关于数的知识乃是对于掌握关于三位一体的整体知识来说最本质的和首要的东西。因此，关于数的知识乃是关于形状和量的知识的基础，即一般地说几何学知识的基础。但空间本身绝不是死的、静止的和固定不变的，而只能是通过处于绝对存在中的力的永恒的作用而存在的东西。正如空间本身的存在要取决于和受制于万物的原因和基本法则一样，空间的普遍法则本身是每一个别空间现象和每一个在空间形式下可以看到的东西的、每一个在空间和通过空间表现出来的东西的，甚至思维法则及关于思维法则之认识的基础。

数学必须在更大程度上作为自然和力的产物从物理学和力的角度加以研究和重视。这样，它不仅对于认识自然——这里尤指化学领域的东西(物质的东西)——而且对于认识精神的作用和本质，认识人的思维和感觉的法则，按照人们目前的预料，也会带来有益的结果。尤其是对于数学的各种曲线和球形等的研究，将会导致这种有益的结果。

因此，人的教育如果没有数学，或至少没有透彻的数的知识(其中包括作为掌握透彻的数的知识之必要条件的附带掌握的形和量的知识)，便是站不住脚的、拼凑起来的、不完全的劣作，并给人类所赋以使命和天职的培育和发展人的工作设置不可逾越的障碍。因此，人由于不能克制自己在本质上、精神上进步向上的热望，或是试图逃越这个障碍，或者，由于精神上的渴望和努力得不到结果而感到疲劳时，企图让自己内部的力量瘫痪下去，因为人的精神与数学正如人的心灵与宗教一样密不可分。