“二元一次方程”学习体验案例

陈　庆

一　教学设计

（本课时是2014年6月3日第四节在仙源镇中学七年级2班，利用人教版教材中的二元一次方程的第一课时上的课。）

（一）知识点

方程组，方程组的解。

（二）教学目标

（1）了解二元一次方程、方程组及其相关概念，并会检验某一对数是不是方程组的解，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系；

（2）以含有多个未知数的实际问题为背景，经历列方程到求解的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。

（三）教学重难点

教学重点：

1.了解二元一次方程组概念；

2.掌握二元一次方程组解法。

教学难点：列二元一次方程组。

（四）设计思路

1.情境设计

以学生喜爱的乒乓球赛入手创设情境，在某次乒乓球赛比赛中，胜一场积2分，负一场积一分，某同学在6场比赛中得到10分，问这位同学胜负各几场？

引出问题：怎样计算这位同学的胜负场数？（学生会利用一元一次方程进行求解，引导学生设两个未知数进行求解，然后揭题：板书“二元一次方程组”。）

2.新课讲授

引导学生根据实际问题的求解思想，设出未知数，列出方程，并联系一元一次方程的定义得出二元一次方程的定义和二元一次方程组的定义。本节课难点是引导学生找出情境中的等量关系，让学生初步体会利用方程、方程组解决实际问题的思想。

3.解决问题

利用所列方程，联系一元一次方程的解，让学生讨论，动手求值，得出二元一次方程的解，并由两个方程的特殊解（公共解）得出二元一次方程组的解。

本课按照“情境—问题”教学模式的“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题—联系实际应用”展开，把“提出问题—解决问题”贯穿于课堂教学的始终，从而培养学生的问题意识和实践能力。

二　教学过程

片段一　情境导入

我们班男生最喜欢的体育运动是乒乓球比赛，在某次乒乓球赛比赛中，胜一场积2分，负一场积一分，某同学在6场比赛中得到10分，问这位同学胜负各几场？

师：怎样求出这位同学的胜负场数？

生：设未知数，列方程。

师：怎样设未知数？

生：找已知量、未知量。

师：设出未知数后，我们应该怎样去求这位同学的胜负场数？

生：列方程求解。

师：同学们说得很对！接下来同学们小组讨论，设出未知数列出方程，并由代表将结论板书在黑板上。

（教学反思：以学生喜爱的事物入手，充分调动学生参与课堂的积极性，增强学生的求知欲；同时小组合作解答，培养学生的合作精神。在教学过程中让学生设未知数，列方程，让学生了解学习设多个未知数的重要性。）

片段二　师生互动，探索新知

结合学生的讨论和操作结果，整理得出：

设这位同学胜的场数是x，负的场数是y。

板书出情境中的等量关系：

胜的场数+负的场数=总场数

胜场积分+负场积分=总积分

得出方程x+y=6

2x+y=10

师：一元一次方程的定义中，“一元”指的是什么？“一次”又指的是什么？

生：“一元”指的是未知数的个数是一个，“一次”指的是含有未知数的项的次数是一次。

师：类比一元一次方程的定义，观察这两个方程，你能得出什么结论？

生：含有两个未知数，含有未知数的项的次数是一次，即二元一次方程。

强调含有两个未知数，含有未知数的项的次数是一次。这两个条件必须同时满足的方程才是二元一次方程。

巩固练习：判断下列式子，哪些是二元一次方程？

（教学反思：强化学生对二元一次方程的认识，学生易对二元一次方程组的认识遗漏知识点，对二元一次方程的“一次”的认识理解不透彻。学生在完成练习时不需要演算就可以得出答案，在学生完成练习后，只作了简单点评，未对知识点进行深层次的剖析。）

片段三　加强应用，导出新知

师：把两个方程合在一起，写成：

就组成了一个方程组。观察这个方程组，说说你的发现。

生：含有两个未知数，含有未知数的项的次数是一次，并且一共两个方程。（有人回答，含有两个未知数，未知数的指数是1，两个等式）

师：同学们都回答得很好，实际上你们当中有些人的说法就是二元一次方程组的定义“含有两个未知数，含有未知数的项的次数是一次，并且一共两个方程”。

强调二元一次方程和二元一次方程组中的“一次”指的是含有未知数的项的次数是1次。

巩固联系：判断下列式子中哪些是二元一次方程组？

探索提高：结合实际问题，满足方程x+y=6；2x+y=10的值有哪些？把它们填入下表：

x+y=6

2x+y=10

师：思考，在实际问题中，x、y的取值范围是多少？

引导学生分析实际问题，了解x、y的取值范围，x≥0，y≥0，在方程x+y=6中，x=0，y=6；x=1，y=5；……学生动手计算，学生代表在黑板上完成。

师：通过计算，观察表格；当x、y确定某一值时，方程成立。联系一元一次方程的解，你能得出什么结论？

生：二元一次方程的解。

联系一元一次方程的解，得出二元一次方程的解的定义。

师：观察两个二元一次方程的解，你能发现什么特点？

生：当x=4，y=2时，两个方程同时成立；

师：同学们都回答得很好，x=4，y=2是两个方程的公共解，即：将这两个组成方程组时，x=4，y=2就是这个方程组的解。

同时引导学生将x=4，y=2带入两个方程中，两个方程都满足，即x=4，y=2是两个方程的公共解。二元一次方程组的解的定义：一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解。

课堂练习：填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解。

（教学反思：利用表格让学生求出满足方程的x、y的值，将结果直观呈现给学生；同时两个表格形成对比，便于学生在观察是发现两个方程的解时，易找出公共解，引出方程组的解。在让学生利用表格解答问题时，应充分考虑学生的个体差异；让学生经历视觉上的直观体验的同时，适时的引导分析，帮助学生找到解答的方法。）

三　学习体验

（一）强调知识呈现的逻辑结构

教学过程以学生喜爱的运动和生活为情境，让学生体会数学来源于实际生活，服务于实际生活。使得学生在生活中养成发现问题、分析问题、解决问题的习惯和解决实际问题能力的提高。提高学生参与课堂的积极性，增强学生学习数学的求知欲，同时为后面二元一次方程的引入奠定基础。

（二）注重学生已有的“数学现实”

情境的创设在“情境—问题”教学模式中起至关重要的作用，情境设置的好坏，是否具有探究性、发展性、趣味性，直接影响整堂课的优劣，而课堂上是否让学生充分体验数学，又决定了他们对知识理解程度的深浅。本堂课在情境设置上缺乏深度，学生在解决的过程中未按照老师的意图进行，对引出二元一次方程产生了不必要的疑问。在教学过程中，类比已学知识推导出新知，强化了学生已学知识，同时新知建立在已学知识的基础上，便于学生理解和接纳。

作者单位：贵州省习水县仙源镇中学　564606

【点评】

本节课主要特点：本课时在教学过程中，主要采用情景问题导入、师生互动、小组讨论等进行教学。教师在教学过程中利用小组学习的同时，突破了传统的“填鸭式”教学模式，还注重启发学生的思维。

本节课亮点之一：情景问题导入新课；对于概念课，将抽象的概念转化为具体的表达形式，有效地降低了学生新知学习的认知负荷，新知讲授是建立在学生已有的“数学现实”基础上，以同化的方式开展新知学习的，这也有效地降低了学生新知学习的认知负荷。

本节课亮点之二：采用小组学习并结合启发式教育，让学生充分动口、动脑、动笔，采用问题式的方法，层层深入，让动学生积极思考，踊跃讨论，大胆发言，增强了学生的学习信心，同时注重课堂生成，正确引导。

授课者对本节课授课内容——二元一次方程组教学以及其中一个不定方程让学生试解，而不是一步到位学习二元一次方程组求解方法。教学流程突出感知—体验的过程，注重螺旋式的知识学习。但是本节课安排的练习在数量上，以及层次性的把握上存在一定的欠缺。

点评人：王宽明