中外著名的数学家

1.提出圆周率的刘徽

他是我国魏晋时伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国宝贵的数学遗产。

刘徽在《九章算术》中所提出的：解联立方程。分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积、面积计算等，都做了补充说明，在这些证明中，显示了他在多方面的创造性贡献。他正确地计算了内接正192边形的面积，从而得到圆周率π的近似值：π≈157/50=3.14，又计算出圆内接正3072边形的面积，从而得到π≈3727/1250=3.1416，其计算程序比古希腊数学家阿基米德的方法简单得多。在代数方面，他又正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，同时改进了线性方程组的解法。《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了9个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有的代表性，被当时西方国家所瞩目。刘徽是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他给我们中华民族留下了极其宝贵的财富。

2.赵爽

汉末三国初数学家、天文学家。发表作是《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇“勾股圆方图”注，全文共500余字，并且附有插图（已失传）。这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的20多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算公式。

赵爽还在“勾股圆方图”注中推导出二次方程x2+ax=A（其中a＞0，A＞0）的求根公式。

后来，在“日高图”注中利用几何图形面积公式，给出了“重差术”的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为“重差术”。）

3.祖冲之与其子祖暅之

南北朝时期宋、齐科学家，字文远，他的祖籍是范阳遒（今河北涞水）。祖冲之不仅是一位数学家，他还是一位有名的天文学家，并且通晓机械制造、音乐等。据《隋书》中记载，他推算出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，这一结果的重要意义在于指出了误差的范围。他提出π的约率22/7≈3.14和密率355113≈3.1415929密率值要比欧洲早1000多年，称为“祖率”。祖冲之还是一位博学多才的发明家。他也精通音律，写过小说《述异记》10卷、《长水校尉祖冲之集》51卷、《缀术》等。其中《缀术》曾被隋唐国子监和朝鲜、日本用作算学课本。

祖暅是祖冲之之子，生卒年代不详。他曾补修了祖冲之的《大明历》，并三次上书建议采用《大明历》，终于在510年正式颁布执行。他在数学上的成就是同其父祖冲之一起圆满解决了球体积的计算问题，得到正确的体积公式V=4/3πr3。（r是球的半径）。现行教材中有著名的“祖亘之原理”，他提出了“幂势既同，则积不容异”。其中“幂”指两个截面的面积，“势”指截面的高（即与底面的距离），“积”指两个几何体的体积，意思是说：形状不同的两组立体，只要它们在任意等高处的截面积相等，则它们的体积不可能不相等。在西方，这个原理称为卡瓦列里原理，但比祖暅之晚1000多年。在天文学方面，祖暅之发现北极星与北天极不动之处相差1度有余，纠正了“北极星就是天球北极”的错误观点。

4.贾宪（约11世纪）

北宋杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算经细草》和《算法教（xiào）古集》，由于年代久远都已经失传。

他的主要贡献是创造了“曾宪三角”和增乘开方法，增乘开方法即求高次方程的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷，又更程序化，所以在开高次方时，尤其显示出它的优越性。

5.百鸟归巢——李善兰

李善兰先生是我国近代史上有名的一位数学家，他自幼非常勤于思考，少年时期就已经表现出超乎常人的智力，并且他对于数字具有特殊的敏锐感。

有一天，他跟随父亲到海宁城里一位大绅士家做客，看到绅士家墙上挂着一幅《百鸟归巢》图。这幅画的画家是当时很有名的花鸟画高手，他的画使人仿佛闻到了花的香味，听到了鸟的叫声。画的右上角还有一首题画诗，写道：

一只过了又一只，

三四五六七八只，

凤凰何少雀何多，

啄尽人间千万石。

事实上，这首诗是带有讽刺意味的。因为在封建社会的旧中国，大大小小的官吏，挥金如土，吮吸民脂民膏，就像民谣说的那样：“三年清知府，十万雪花银。”这些官吏就像是危害人类的麻雀，把成千上万的粮食统统吃光了！

李善兰看到这幅画后，他不仅仅明白了这幅题画诗的含义，而且注意到另外的一些东西。题画诗上的数目字，好像是题诗人的有意安排，除了人所共知的意思外，会不会有什么深藏的机锋呢？

看着这些数字，他不禁思索万千。回到家里，这首诗还在他的脑子里盘旋着，这些数字到底暗示什么意思呢？当他翻开数学书的时候，突然恍然大悟，在脑子里涌现出了几个算式：

1×2=2；3×4=12；5×6=30；7×8=56

2+12+30+56=100

答案正好等于100，这不是像“画龙点睛”一样，毫厘不差地点出“百鸟归巢”的“百”字吗？

6.自学成才的数学家华罗庚

世界著名的数学家，当代中国杰出的数学家、教育家。华罗庚初中毕业之后，由于他刻苦学习，取得优异成绩。1931年入清华大学学习，1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，担任普林斯顿高级研究所研究员、伊利诺斯大学教授。1950年回国，历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。后来他曾任一至六届全国人大常务委员，第六届全国政协副主席。被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。20世纪40年代，华罗庚解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果做了重大的改进，至今仍保持着最佳纪录。在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称之为嘉当——布饶尔——华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为了俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。华罗庚的专著《典型域上的多元复变函数论》在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影晌，获中国自然科学奖一等奖。华罗庚在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献，发表研究论文200多篇，并且有专著和科普性著作数十种。

7.杨辉（13世纪）

南宋时期杰出的数学家和数学教育家。字谦光，钱塘（今浙江杭州）人。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作非常多。

他著名的数学书共有5种21卷。著有《详解九章算法》12卷，至今存约三分之二；《日用算法》2卷，已经失传；《乘除通变本末》3卷、《田亩比类乘除捷法》2卷、《续古摘奇算法》2卷，此三种常合刻，称为《杨辉算法》。其中《田亩比类乘除捷法》被选入初中课本。在《乘除通变本末》中，杨辉给出了一个“习算纲目”，这是学习民用和商用数学的大纲，它提倡由浅入深、循序渐进、熟读精思的学习方法，培养学生的实际计算能力。现代高中代数课本中提到的“杨辉三角”，是杨辉在《详解九章算法》中画的一张图表。这张图表表示了二项式定理中的系数关系，在欧洲数学界称它为“帕斯卡三角”。“杨辉三角”的发现，要比欧洲早300年左右。

杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌诀，比如九归口诀。他在《续古摘奇算法》中介绍各种形式的“纵横图”及有关的构造方法，同时“垛积术”是杨辉继沈括“隙积术”后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在“纂类”中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为了乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈足、方程、勾股等9种类。

8.第一个测量地球大周长的数学家

在古时候，对于地球的形状，有着很多种不同的传说。很多人相信天是圆形的，大地是方形的。那时候，如果有谁说大地是球形的，往往会受到人们的嘲笑。甚至，还有的人可能被视为扰乱民心而处以死刑。

然而，古希腊数学家爱拉斯托塞不仅认为大地是球形的，而且还以他惊人的勇气，提出了“地球有多大”这个问题。

他认为，球的大圆是球上面周长最大的圆，显然，只要测量出地球大圆的周长，就可以知道地球有多大了。这在科学技术发达的今天很容易实现，但是在测量工具极为简单的古代，实际上是非常困难的。但是，聪明的爱拉斯托塞，想出了一个好办法，他也成为了第一个测量出地球大圆周长的人。

爱拉斯托塞了解到，在亚历山大城的正南方，有一座叫作赛尼的城市（图中用S表示）。城中有一个在北回归线以北和南回归线以南的任何地方，都无阳光直射的可能。希腊任何地方都不能出现文中讲的那种现象。每年夏至那天的正午，阳光能够直接射进赛尼城水井的底部，也就是说，在那一时刻，太阳正好悬挂在赛尼城的正上方（我们称这时太阳的位置为天顶，用E表示），阳光能够直指地心（用O表示）。而在同一时刻，在他所在的亚历山大城（图中用A表示），阳光却不能直接射到水井的底部。于是，爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍，测量天顶方向（AB）与太阳方向（AD）之间的夹角（即图中的∠1），发现这个夹角等于360°的1/50。

由于太阳离地球非常遥远，把射到地球上的阳光看作是彼此平行的，由此得出了∠1等于∠2的结论。那么∠2的度数也等于360°的1/50，所以。亚历山大城到赛尼城的距离（图中用AS弧表示）也等于整个地球周长的1/50。只要知道亚历山大城与赛尼城的实际距离，乘50，就能够算出地球的周长。计算结果是39250公里，这是一个非常精确的结果，与现今测量出的地球的周长差不多。

9.小时候数学成绩不及格的数学家

张广厚是现代中国著名的数学家。小时候由于家庭生活困难，没有安心学习，因此基础打得不牢固。小学毕业时数学竟然不及格，也没有考取中学。

这个打击不小，但是张广厚并没有因此灰心。他想：困难不可怕！起步慢点也不要紧，只要刻苦钻研，就可以赶上去。从此以后，他把全部心思都用在了补习数学上。

张广厚狠下决心一定要把数学学好。碰到难题，他独立思考，从不轻易去问老师。

有一次，一道算术题却把张广厚给难住了。

这道算术题是这样的：“一艘小艇第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米后，共用了10个小时。第二次小艇用相同的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。求小艇在静水中的速度和水流速度。”

一开始，张广厚怎么想都想不出来。后来经过他一遍又一遍地重复基础知识，一次又一次地分析题意，终于求出了小船在静水中的速度是每小时5千米，水流速度是每小时3千米。

经过几个月的补习，张广厚的数学有了显著的提高。在补习期间，他的数学成绩一直是第一名。当他再次参加初中升学考试时，轻松的以100分的优异成绩被录取了。

张广厚上高中的时候，他把铺盖搬到学校，当了寄宿生。在半年时间里，他只回家一次，高中毕业时，他已经成为班上的数学“尖子”了。

高考之前，学校举行了一次数学测验。当时考试时间是两个小时，可是考试时间刚刚过了20分钟，张广厚就第一个交了卷。监考老师看到张广厚这么快就交卷了，以为他准是碰到了难题，失去了信心，没有做完就交卷了。后来，数学老师看了试卷后，高兴地笑了：原来张广厚不但速度快，而且完全正确。

张广厚在20分钟时间就做完两个小时才能完成的试卷。这都是他平时刻苦学习的结果！

10.拉普拉斯（1749-1827）

拉普拉斯是法国著名的数学家、天文学家和物理学家。1749年3月23日生于诺曼底的博蒙昂诺曰，家境贫寒，靠邻居资助上学，初显数学才华，后来在博蒙军事学校读书，不久就成为该校数学教员。1767年他由达朗贝尔介绍获得巴黎陆军学校数学教授职位。1785年他又当选为法国科学院院士。1795年任综合工科学校的教授，后又在高等师范学校任教授。1816年他成为法兰西科学院院士，第二年任该院院长。他主要研究天体力学和物理学，并认为数学只是一种解决问题的工具，但运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。他获得的主要成就：在《天体力学》中汇聚了他在天文学中的全部发现，试图给出由太阳系引起的力学问题的完整分析解答，还阐述了天体运行、地球形状、行星运动、月离理论和三体问题等，引入了著名的“拉普拉斯方程”；在《概率论的解析理论》中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举、宣判、调查、气象等方面的应用，并导入“拉普拉斯变换”。

11.韦达（1540-1603）

他是法国数学家，早年在普瓦蒂埃大学学习法律，1560年毕业后成为了律师。

由于他对数学有浓厚兴趣与独到见解，因此他把所有空闲时间都花费在了数学研究上。他的著作《分析术引论》中把字母表示数的写法引入了代数，不仅用字母表示未知数，而且还用字母表示数字系数，是最早的符号代数专著。他的另一项很有成效的研究是发展了解方程的理论，还发现了代数方程的根和系数的关系。虽然在他之前已经有人发现了二次方程根与系数的关系，但韦达所进行的研究是针对一般情况展开的，因此，在许多教科书中又把二次方程根与系数的关系称为“韦达定理”。在三角学中，他还根据三角形里三个已知元素做出了完整的解法，根据x的正弦和余弦的幂，把sin（nx）和cos（nx）表示成展开式，首次做出了余弦的倍角定理。从而在几何中扩大了应用数学的范围，他还开始在代数中使用三角，促进了三角学的很大发展。

12.高斯在8岁时发现了数学定理

德国著名的大科学家高斯（1777-1855）出生在一个贫穷的家庭。在3岁时的一天晚上，他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。

长大以后他成为了当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一定的贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名的。数学家们都称呼他为“数学王子”。

他八岁时进入乡村小学读书。当时教数学的老师是一个从城里来的人，他觉得在一个穷乡僻壤教书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋。

有一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那张抑郁的脸孔，心里都畏缩起来，他们知道老师又会在今天处罚这些学生了。

“你们今天算从1加2加3一直加到l00的和。谁算不出来就罚他不准回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们都拿起石板开始计算起来：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，后来数越来越大，很不好算。

不一会儿，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”

可老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”

可是高斯站着不动，一直把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”

老师本来想怒吼起来，可是一看石板上竟整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这么快就得到了这个数值呢？

高斯解释他发现的方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+……+的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，认为自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子是不对的。他后来也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修。

13.塔尔塔利亚

他是意大利数学家、军事科学家。原名丰坦纳，他13岁时遭战火骚乱，头部受伤，留下了口吃病根，得到绰号塔尔塔利亚（口吃者），后来他本人也以此姓发表文童章。

他自学成才，约17岁时就成为一名数学老师，课余进行数学研究。他的主要贡献是发现了三次方程的代数解法，1530年还得到x3+Px2=q（p、q为正数）（缺少一类项）类方程的一般解法，1535年他又得到x3+px=q（缺少二类项）类方程的解法，并在一次数学竞赛中获胜，引起了轰动。后来他继续钻研，约于1541年得到x3±px2=±q,x3±px=±q（p、q为正数）等几类三次方程的解法。

他的主要著作有《各种问题和发明》，里面详述三次方程解法的发展过程；而他的《数量概论》，包括商业算术、数值计算和圆规几何，被称为是“数学百科全书”和“16世纪最好的数学著作”。在那其中给出的二项式展开系数排成的三角形比法国数学家帕斯卡首次发表早100多年。他还翻译注释了欧几里得《几何原本》，是该书的第一种意大利文本。在《新科学》中他还提出射击的数学理论和遥测装置。

14.牛顿（1643-1727）苹果砸出的科学家

英国著名的数学家、物理学家、天文学家。1643年1月4日他生于林肯郡，他有一个艰苦的童年，从14岁起因为生活所迫停学务农，但他发奋自学。当重新返回学校以后，以优异的成绩考入剑桥大学三一学院。他的一生为科学事业做出了巨大贡献。在数学方面，他在总结和发展前人工作的基础上提出了“流数法”，首次建立了微积分学的基础，借助运动学中的连续量及其变化率阐述他的流数理论。此外，他还建立了二项式定理、数论、解析几何等。所著《自然哲学的数学原理》一书中包括物体运动理论和关于万有引力的讨论。牛顿的哲学思想基本上属于自发的唯物主义，比如：他承认时间、空间的客观存在，但把时间、空间看作是同运动着的物体相脱离的，相互间也并无联系，因而他提出了绝对时间和绝对空间的观点，这种观点具有形而上学的性质。他一生谦虚谨慎，当人们把他偶像化、神化了的时候，他却说：“如果我比别人看得更远，那是因为我站在了巨人的肩上。”

15.朱世杰

朱世杰是元代著名数学家，以算学名家周游湖海二十余年，踵门而学者云集。朱世杰的数学代表作有《算学启蒙》和《四元玉鉴》。《算学启蒙》是一部通俗的数学名著，从数学入门的知识讲起，包括乘除口诀、面积、体积、各种比例问题等，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的另一标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程组的解法）“垛积术”（高阶等差级数求和）与“招差术”（高次内插法）。朱世杰用天、地、人、物代表这四个未知数，系统地介绍了高次方程组的消元法。欧洲是在18世纪法国数学家贝佐的著作中才出现消元法的系统叙述。在此书中，他把高阶等差级数方面的研究成果运用于内插法，这个成果比英国大数学家牛顿发现的公式还要早300多年。

16.关孝和（约1642-1708）

日本数学家。出身于武士家庭，据载曾随学名家高原吉种学数学，人们称他为数学神童。他是日本传统数学——和算的奠基人，同时也是关氏学派（或称关流）的创始人，在日本被尊称为“算圣”。

生前有一部《发微算法》出版，逝后又由学生荒木村英整理出版了一部遗稿《括要算法》。另有多种学派内部秘传的抄本著作，比如《三部抄》。他的主要成就有：改进了朱世杰《算法启蒙》中的天元术算法，开创了和算独有的笔算代数；建立了行列式的概念及其初步理论；完善了中国传入的数字方程的近似解法；发现方程正负根存在的条件；勾股定理、椭圆面积公式、阿基米德螺线、圆周率的研究；开创“圆理”（径、弧、矢间关系的无穷级数表达式）的研究；幻方理论；连分数理论等。

17.阿波罗尼奥斯（约前262-前190）

希腊数学家、天文学家。年轻时曾在亚历山大教学并且渐渐在天文研究中有了名气。阿波罗尼奥斯被称为亚历山大前期三大数学家之一（另外两位是欧几里得和阿基米德）。

阿波罗尼奥斯的主要成就是建立了完美的圆锥曲线论，并总结了前人在这方面的工作，再加上自己的研究成果，撰成《圆锥曲线论》一共8大卷，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。《圆锥曲线论》是一部经典巨著，可以说是代表了希腊几何的最高水平。自此以后，希腊几何理也没有实质性的进步。直到17世纪的帕斯卡和笛卡儿，圆锥曲线的理论才有所突破。以后便向着两个方向发展，其一是解析几何，其二是射影几何，并且两者几乎同时出现。然而这两大领域的思想和基本原理，都可以在阿波罗尼奥斯的工作中找到萌芽。

《圆锥曲线论》现存前4卷希腊文本和其次3卷的阿拉伯文本。书中首先证明了三种圆锥曲线都可以由同一圆锥体截取而获得，这改变了过去要用三种不同的锥体截取的方法，继而给出了抛物线、椭圆、双曲线，正交弦等名称，取代了过去的直角圆锥曲线、钝角圆锥曲线和锐角圆锥曲线的叫法。

他的著作另外还有《截取线段成比例》《截取面积等于已知面积》《论切触》《平面轨迹》《倾斜》《十二面体和二十面体对比》等。其中，在《论切触》中给出“阿波罗尼奥斯问题”，即作一个圆与三已知圆相切。还有著作《取光镜》也证明了抛物面镜的聚焦性质。同时他还将几何学应用于天文研究，证明了求行星留点的方法。

18.笛卡儿（1596-1650）

法国著名哲学家、数学家、物理学家，是解析几何创始人。1596年3月31日，笛卡儿出生于法国图朗的拉艾，2岁丧母，深受父亲溺爱。父亲是布列塔尼地方议会的议员，手中握有一份相当可观的地产。笛卡儿8岁那年被送到法国当时最好的学校“拉夫赖士的耶稣会学校”接受教育。8年中这个学校给他打下的雄厚的数学根底，比当时在大多数大学里能够获得的根底似乎还强得多。1612～1616年笛卡儿遵父命去普瓦蒂埃大学学习法律。后来为了适应当时社会风气而献身于军事。一个偶然的机会，他发现自己非常擅长数学，于是便产生了致力于数学研究的念头。1649年他受瑞典王后邀请赴瑞典讲学，第二年2月11日，因患肺炎，医治无效病逝。

1641年笛卡儿发表了他的哲学杰作《形而上学的沉思》，3年后出版巨著《哲学原理》，在书中他全面阐述了他的形而上学和科学理论。

笛卡儿对几何学的伟大贡献是发明了坐标几何，固然还不完全是最后形式的坐标几何。他在《几何学》（中译本，袁向东译，商务印书馆，1992年）中说：“在分析问题过程中，若认为该问题可解时，首先把要求出的线段与所求的未知量，用名称标出。然后，弄清已知和未知线段的关系，按照正确的逻辑顺序，用两种方法来表示同一量，并且建立相等的关系，把最后得到的式子叫作方程式。”显然，笛卡儿几何是以“解析”作为基本方法的，即把对图形的研究转化为对方程的研究，这充分显示了笛卡儿的卓越睿智，也确实是几何学研究中的一次大革命。

19.秦九韶（1208-1261）

南宋数学家，字道古，四川安岳人。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访学于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年他写成著名的《数学九章》。其最重要的数学成就是“大衍总数术”（一次同余方程组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有十分突出的地位。他还发展了刘徽开方不尽求微数的思想，在世界数学史上第一次用十进小数表示无理根的近似值。

20.纳皮尔（1550-1617）

杰出的数学家，出生于苏格兰的首府爱丁堡。他是一位男爵，早年从事神学工作，但是他对数学也有着浓厚的兴趣。他于1594年开始进行改革数值计算实用方法的工作。他曾躲在南苏格兰爱丁堡附近的默奇斯通城堡中从事这一工作达20年之久。对数的发现，才是他对人类真正不朽的贡献。他的著作《论述对数的奇迹》主要是介绍在计算中如何使用对数表。

21.费罗（1465-1526）

意大利数学家。他的主要贡献是发现一元三次方程x3+px=q（P、q为正数）的解法。此类问题早在古希腊时代就有人提出，但是除了个别情况外没有一般解法，而费罗则是第一个取得实质性进展的人，他的结果记载于卡尔达诺的《大术》中。

此外，他还对分母有理化和固定开口的圆规几何有过论述，但是结果由于年代久远均已失传。