范伟强（执教） 陈庆宪（评析）
◎课前思考
人教版原课程实验教材五年级下册编排了“复式折线统计图”。学习这一内容前，学生已经掌握了“单式折线统计图”和“复式条形统计图”的相关知识，并对统计图有了一定的解读能力，尤其是能将单式折线统计图的画图方法、统计图的特点和作用，直接应用于复式折线统计图。因此，学习本课内容主要让学生认识到，为什么要把两组数据画在同一个图上，使学生感悟到复式折线统计图的主要特点是便于比较数量的变化趋势。所以我们在设计本课时，突出了以下三点思考：①如何发挥学生的学习潜能；②如何通过统计图的解读，能更好地分析数据，解决实际问题，预测数量的发展；③对于复式折线统计图和复式条形统计图，在应用特点上有哪些区别。带着这三个问题，我们对本课做了以下尝试：
◎实录与评析
教学片段一：整体观察比较，自主解读新知。
直接观察、比较。投影同时呈现下面三幅统计图，并向学生提出：你们能看懂这三幅统计图吗？
生1：第一幅是李强一周内1分钟跳绳的统计图，第二幅是王博一周内1分钟跳绳的统计图。
生2：我看懂了李强一周内1分钟跳绳的次数提高得比较快。
生3：我觉得第三幅图是前两幅图合并起来的。
师：是吗？请大家仔细看一看。（这时学生都表示赞同）
师：前两幅分别记录了李强和王博一周内1分钟跳绳的次数情况，这是我们以前学过的单式折线统计图，那第三幅是把李强和王博一周内1分钟跳绳的次数合并画在一张图上，这第三幅统计图是我们今天要学习的“复式折线统计图”。（揭示课题）
师：把两幅同类的单式折线统计图合并成复式折线统计图有什么优点呢？
（学生分小组交流后，再组织集体汇报）
生1：可以更好地比较每一天两人1分钟跳绳的次数。
生2：更容易看出李强和王博一周内1分钟跳绳次数的变化情况。
师：说得很好，复式折线统计图的优点就是“便于比较数量的变化趋势”（并板书）。那在画复式折线统计图时要注意什么？
（组织学生再次分小组交流，在汇报质疑中使学生知道，画复式折线统计图时，表示两组数量变化的折线要用不同颜色或用实线和虚线加以区分，同时要在图的右上角注明图例）
接着教师又指出：在画这幅折线统计图时，为什么第一格要压缩从200次开始，而每格之差是2个单位呢？
（使学生借此复习为什么要压缩，因为1分钟跳绳次数最少是201次，最多是217次，所以从200开始到218，每2个单位分成一格，分成9格更能形象地看出变化情况，又比较美观）
【评析】 以上教学与以往不同的是，没有一步一步地从复习单式折线统计图开始，而是直接把两幅单式统计图与一幅复式统计图一起呈现。由于折线统计图本身具有直观形象，对于复式统计图，学生读懂它并不困难，所以让学生直面这三幅图做整体观察、比较，就能解读出这幅复式统计图是前两张单式统计图合并而来的。这样的教学过程不仅较好地发挥了学生的学习潜能，而且显得教学过程简约、大气。当学生知道复式统计图的优点之后，教师及时提出画图的注意事项，以及本图为什么要压缩一部分数量、第一格从200开始等。学生通过对统计图的解读与质疑，为下一环节的学习奠定了基础。
教学片段二：独立尝试画图，及时掌握技能。
1.引导学生独立画图。
投影出示右图中的表格和已画好的横轴与纵轴的格子图（材料预先发给每位学生），要求学生根据表格的两组数据，画出复式折线统计图。同时提醒学生思考：第一格要压缩数量，要考虑应从多少数量开始；每格单位应是多少比较合适等问题。
学生独立画图后，教师评价学生所画的不合理的或存在错误的几张图。学生出现的错误有以下两种情况：①纵轴每格表示的数量单位不合理；②忘了注写图例。
教师在引导学生自主纠正后，再利用投影，逐步呈现画图的每一步，最后得到（如右图）完整的一张复式折线统计图。使学生能完整、直观地观察画复式折线统计图的每一个细节。
2.引导学生解读分析。
师：观察这张复式折线统计图，你们有什么话想说吗？（让学生分小组说一说，然后组织集体交流）
生2：第二季度两种品牌的彩电的销售量很接近。
生3：前两个季度A品牌的销售量都比B品牌要多，而到第三、四季度A品牌比B品牌的销售量要少。
师：从这张复式折线统计图上可以明显地比较出两种品牌彩电销售变化趋势，当然也知道各季度销售的数量。
3.引导学生与条形统计图比较。
利用投影在以上折线统计图的右侧出示下面的复式条形统计图，提出：请你们观察这两幅统计图各有什么优点？
学生经过观察、分析、小组交流，再组织集体交流，使学生达成共识：复式条形统计图能形象地看出每一季度两种品牌销售数量的多少，而复式折线统计图不仅能看出每一季度两种品牌销售数量的多少，还能便于比较数量变化的趋势。
【评析】 在这一环节的教学中教师让学生独立画图尝试，紧接着抓住学生画图出现的问题，及时做出反馈纠正，然后教师借助于媒体，逐步呈现画图过程。通过这样的过程，扎实地落实了画图的操作技能。当学生对画好的折线统计图进行分析时，屏幕上又呈现复式条形统计图。把同一背景的两组数据画成折线统计图与条形统计图，再组织学生去观察，使学生更清楚地看到复式折线统计图与以前所学习的复式条形统计图的区别与联系。
教学片段三：多项素材解读，加深理解功能。
解读素材（一）：
投影先呈现上面左图的单式折线统计图，让学生说出这幅图说明了陈明同学8～14周岁体重逐年增加的情况。接着在这张图中添上“8～14周岁标准体重”的变化趋势线，如上右图的复式折线统计图。教师提出：看到这幅图你们又有什么话想说的吗？（这时学生讨论非常热烈）
生1：陈明同学的体重每年都超标。
生2：陈明同学在13周岁、14周岁时体重增加得特别快，超标更严重了。
生3：建议陈明同学要控制饮食，加强运动。
……
师：你们在观察第一张图时，知道陈明体重在逐年增加，但观察第二幅图后，为什么会有这么多想法呢？
生：因为第二张图有每年的标准体重可以参考。
师：也就是说，通过对复式折线统计图的观察，你还能发现什么？
生1：更能比较出它的变化。
生2：更能看出陈明同学体重超标的严重性。
师：对了，更能准确地对数据做出对比分析是吗？（学生表示赞同）
解读素材（二）：
投影先呈现下面左图的单式统计图，学生解读到陈明同学成绩不错，但为什么第二单元成绩特别低呢？
接着教师又在单式统计图中添加班平均成绩的折线（如下面右图），并问学生：你们现在还有什么话想说吗？
生1：陈明同学数学成绩总的是很好的，每次都在班级平均成绩以上。
生2：第二单元可能试题太难了吧，班平均分只有77.6分，陈明得了87分，超过班平均分大约有10分。
师：是呀！复式折线统计图还能帮助我们对陈明同学的学习成绩做出评价。
【评析】 通过对以上两个素材的分析，从单式统计图的解读到复式统计图的解读，使学生自然感受到复式折线统计图的功能。并且在解读过程中，增强对复式折线统计图的认识。
解读素材（三）（选自教材中的做一做的题目）：
投影先呈现下面的统计表，同时提出：这是李欣和刘云在10天内进行的跳绳训练测试成绩表。观察表格，你能预测出哪位同学去参加学校运动会能取得更好的成绩吗？
这时学生有不同意见，很难定出哪位同学去参加更合适。此时，教师再呈现下面的统计图，并提出：现在通过对这幅折线统计图的观察，你能定出派哪位同学去参加更合适吗？
生1：我认为李欣同学最后4天的训练成绩都比刘云好，应该让李欣同学去。
生2：刘云同学最后一天的训练成绩提高幅度很大，估计刘云同学去参加可能会取胜。
……
师：尽管意见不统一，大家说得却都有一定的道理。观察复式折线统计图比观察复式统计表的数据，有什么优势呢？
生：更能看出成绩的变化情况。
解读素材（四）：
投影继续呈现如右图，让学生解读甲、乙两地在某一年中每月平均气温的变化情况。特别要引导学生质疑乙地的平均气温在零下的情况。（渗透负数的认识）
接着向学生提出：你们认为甲、乙两地大概是我国的哪两个地区？（学生又一次展开互动交流）
生：甲地一定是我国南方的某一地区，乙地应该是我国北方的某一地区。
师：是的，甲地就是我们当地（浙江临海），而乙地是我国的哈尔滨。
生：原来如此。
接着投影呈现两幅本校校园中两种树木的图片，以及两种树木适应气温的范图和两个问题（如下图），组织学生解读、交流：
生：每年的12月、1月，本地偶然有几天可能在零度左右，所以学校种的棕榈，每到这两个月都要包扎一下，穿上“外衣”防冻。而雪松在本地或北方，都没有多大问题。
【评析】 学习复式折线统计图，自然要涉及生活中的素材，在生活中寻找两组数据，解读它们的数量变化趋势的方法虽然很多，但我们只停留在数量的变化解读上是不够的。如在以上教学中，我们借助于对两地月平均气温的分析，联系到实际的两个城市；从本地月平均气温，去联想到本校两种树木适应气温的范围。这样的素材设计，使学生在解读统计图的同时，把对数学的分析与对人文、自然的思考进行了融合，更好地激发了学生学习数学的兴趣。
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