让学生在听故事中思考

叶婉红（执教）　陈庆宪（评析）

◎课前思考

人教版义务教育教材在二年级下册第五单元编排了“混合运算”。从教材的运算角度来看，是第一次向学生介绍递等式的运算，但运算步骤只是两步的同级和含有两级（包括含有括号）的混合运算。因为学生在这之前只学了100以内数的加减法和表内乘除法，所以在混合运算中涉及的数据也只能在此范围内。从解决问题的角度来看，教材非常注重算用结合，除了从贴近学生的生活问题中引入混合运算之外，教材还编排了用混合运算解决问题的例题，注重引导学生如何针对实际问题进行审题（即根据情境图和文字素材获取信息，提出：你知道了什么？）；怎样利用获取的信息进行解题（即提出：怎样解答？）；以及解答之后如何去反思（即提出：你的解答正确吗？）。这也是人教版教材在凸显解决问题过程中的三个步骤，使学生初步掌握分析问题、解决问题、回顾反思的思考方法与途径。

本课就是学生学完这一单元之后，设计的一节偏重于解决问题的综合练习课。在设计过程中我们首先碰到的问题是怎样使训练素材形成一个整体，既能有序、连贯地围绕数学问题进行思考，又能使学生在练时有兴趣。带着这个问题我们的叶老师精心创设了比较适合低年级学生的情境素材，并以讲故事的形式贯穿教学环节，积极引导学生主动参与练习。通过几次的改进和试教，收到了很好的教学效果，现整理如下内容供大家教学时参考。

◎实录与评析

1.创设情境，引入计算练习。

图1

师：你们五一节放假都去哪儿玩啦？（学生高兴地应答着）

师：今天我们再一起去数学乐园玩一玩好吗？（生答：好！）让我们坐上大巴车一起出发吧。（屏幕上呈现如图1的9道算式，已分成了三组）

师：路上有好多的车，你能快速地算出每辆大巴车上算式的结果吗？

学生很快地写出这9个算式的答案，屏幕上出示每个算式的答案，学生自己对照答案之后，教师向学生提出以下两个问题：

（1）想一想，说一说：这些算式有什么特点？

（2）每一组算式的运算顺序是怎样的？

学生分组交流后回答：第一组算式只有加减或只有乘除，运算顺序从左往右。第二组算式既有乘或除，又有加或减，要先算乘或除。第三组算式中含有小括号，要先算括号里面的。

【评析】　这9个算式都用了“18、9、3”这三个数，而且在算式中这三个数的前后位置都没有改变，仅利用了运算符号的搭配，巧妙地组成三组算式。这三组算式也恰恰代表了本单元混合运算的三种类型。学生通过计算自然总结了本单元各类混合运算的运算顺序，同时教师在呈现算式的过程中已经开始讲述故事了，学生已有了乘上大巴车去数学乐园玩的感觉，玩中学开始啦！

2.创设题组，加强对比练习。

师：这时有3辆大巴车开进了“1号兔子基地”，我们一起帮助小丽和小华解答数学问题。（屏幕上呈现图2）

学生通过观察、交流，说出：1题要与第二个算式连线；2题要与第三个算式连线；3题要与第一个算式连线；而4题还要与第一个算式连线。

师：1题连的算式的最后一步是除以3，而2题连的算式的最后一步也是除以3，那这两道题同样都除以3，在意义上有什么不同吗？

图2

生：1题除以3是“把27只兔子，每3只放一只笼子，需要几只笼子？”也就是“27里面有几个3”。而2题是“把剩下的9只兔子平均放在3个笼子，每个笼子放几只？”也就是“把9只平均分成3份，每份是多少只？”

师：为什么3题和4题都选了第一个算式，在意义上又有什么不同？（学生交流）

生：3题的算式括号里的“9 - 3”表示的是每个笼子放的兔子只数，求的是“18里面有几个6”；而4题的算式括号里的“9 - 3”表示现在剩下的笼子的个数，求的是“把18只平均分成6份，每份是多少只？”

教师在肯定了学生以上连线与解读之后，在屏幕上又出示以下两道题，并向学生提出：你们还能帮助小丽和小华解决“2号兔子基地”问题吗？请列出综合算式解答。

（1）原来有5只兔子，现在又增加了4只，如果每只兔子一个星期吃3包饲料。现在这些兔子一个星期共要吃多少包饲料？

（2）现在有9只兔子，原来每只兔子每月的饲料费12元，现在减少了4元。现在每月的饲料费是多少元？

学生分别列出综合算式：（5 + 4）×3； 9×（12 - 4）。

师：这两个算式都用了括号，你们能说一说括号里算式的意思吗？

生：第一个算式的括号“5 + 4”表示现在共有9只兔子；而第二个算式的括号“12 - 4”表示现在每只兔子每月的饲料费只有8元。

师：以上两个算式第二步为什么都用乘法来计算？

生：（1）题是“每只兔子一个星期吃的3包×兔子的只数=这些兔子一个星期吃的总包数”。（2）题是“兔子的只数×现在每只兔子每月饲料费=这些兔子现在每月的饲料费”。

【评析】　以上教学，教师同样是在讲述故事中引入，学生在不知不觉状态下进入了两个“养兔基地”，并自觉投入到解答“养兔基地”的数学问题中。而且第一组的四道应用题是教师借助于上一环节的第三组算式编的，使学生自然地进入问题的思考，并用连线的方式寻找相应的解答。第二组应用题要求学生列出综合算式，进一步训练学生分析问题的能力。每组问题的设计，对比性都比较强，如在第一组的四道题中有“等分除法”与“包含除法”选择不同算式的对比，还有两个问题选择同一个算式的对比。在第二组的两题中列出的算式都含有小括号，教师及时抓住小括号分别表示什么意思，第二步为什么都用了乘法来计算，进一步引发学生进行质疑。学生通过这样的寻找对应解题方法和列式解答，有效地提高了学生的解题能力。

3.创设对话，丰富综合练习。

师：我们再次坐上大巴车，来到了游乐园的门口。瞧！停车场的车可真多呀！

屏幕上先呈现停车场的情境图，接着随着情境图中小丽和小华的对话，导入问题。

图3

图4

图5

图6

情境对话一：要求学生把视线集中在（图3）小丽和小华的对话上，这时屏幕上逐步出示对话，同时向学生提出：你们先来看看小丽和小华怎么说的？（学生观察）

生：小丽说：小轿车停了3排，每排8辆；小华说：如果把这些小轿车停成4排呢？

师：你从小丽和小华的对话中知道了什么？想到了什么数学问题？

生：每排可以停多少辆？（这时教师又在以上情境图上出示问题，形成情境图3）

师：请大家根据图中小丽和小华的对话和问题列出综合算式。

学生列式：8×3÷4 。

情境对话二：屏幕的情境图又回到前面的画面，要求学生把视线又集中在（图4）小丽和小华的对话上，提出：现在小丽和小华又怎么说了呢？

生：小丽说：我们开了3辆小轿车和1辆大客车；小华说：一共要付停车费多少元？

师：你能解答小华提出的问题吗？

这时部分学生还没有从画面上找到可用的信息，教师再在画面上用红线圈出小型车和大型车的停车费，形成情境图4。

学生列式：4×3 + 6。

情境对话三：屏幕的情境图又回到前面的画面，先出示游乐园门票的价格，再圈出小杰一家有多少人，然后先出示小丽说的话：小杰和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去游乐园玩。

接着教师向学生提出：你能根据刚才的情境想提出什么数学问题吗？

生：小杰一家买游乐园门票要多少钱？

师：好的，你们继续看小华怎么说的？

屏幕再出示小华的问题：小杰妈妈付了40元钱够了吗？（形成情境图5）

这时学生列式解答有两种情况：

第一种：8×4+5=32+5=37（元）。40元＞37元，妈妈付了40元钱够了。

第二种：40－（8×4+5）=40－（32 + 5）=40－37=3（元）

同样说明妈妈付了40元钱够了。

情境对话四：屏幕的情境图又回到前面的画面，又先出示小丽和小华的对话。

小丽说：这次我们女生来了24人。

小华说：这次我们男生来了30人，如果9人一组。

师：现在看到小丽和小华的对话，你又想提出什么数学问题呢？

生：一共可以分成几组？

屏幕上再出示问题（形成情境图6）。

学生列式：（24 + 30）÷9

【评析】　这一环节教者精心设计了一幅色彩鲜艳，人和物信息丰富的情境图，并在情境图中多次创设了小丽和小华这两位小朋友的对话，教师利用对话的方式继续讲述着故事。学生随着小丽和小华的对话所创设的数学问题，在画面上提取相关信息，分析问题、解决问题。其中有三次教师要求学生针对小丽和小华的对话提出相关数学问题，再进行解答。可以看出学生在这一过程中兴趣盎然，紧紧地围绕着对话的内容充分展开思考，从而达到最佳的训练效果。

4.创设多解，适当拓展练习。

师：在游乐园里有一个小剧场，小丽和小华又给我们提出了两个数学问题。

屏幕上又呈现以下两个问题，并提出：你们能用两种方法分别解答小丽和小华提出的问题吗？

小丽说：小剧场有32位小朋友，中途出去了4人，后来又出去了2人。你能计算现在小剧场里还剩下几人吗？

小华说：小剧场有32位小朋友，平均分成4个大组，每个大组又分为2个小组。你能计算出平均每个小组有几人吗？

第一小题，学生有两种解答方法：32 - 4 - 2 = 26（人）；32 -（4 + 2）= 26（人）。

师：为什么算式不一样，结果却相同呢？

生：前面是减了两次，一次是4人，一次是2人；后面是把两次加起来一起减去，这样的结果是一样的。

师：他的意思大家听懂了吗？是不是就是“32 - 4 - 2 = 32 - （4 + 2）”？

师继续提出：如果把小丽说的话改一改：先中途去了6人，后来又去了4人。大家再用这两种方法列式算一算结果是否还会相同。

学生列出式子发现是相同的，教师板书：32 - 6 - 4=32 -（6 + 4）。

对于第二小题，大部分学生只列出一种方法：32÷4÷2=4（人）；

只有几个学生列出：32÷（4×2） = 32÷8 = 4（人）。

师：谁先来说一说第一种方法每一步的意思？

生：第一步“32÷4”表示每大组有8人，再除以2表示每一个小组有4人。

师：第二种方法只有几位同学想到，那大家再来想一想括号里“4×2”是什么意思呢？

学生经过交流，想明白了括号里是表示“一共要分成几个小组”。

师：那第二种方法什么意思想明白了吗？

生：总人数32人除以一共有几个小组，就是每个小组有多少人了。

教师板书：32÷4÷2=32÷（4×2）。

师：大家再来看看，这两个算式是相等的，它们又有什么特点呢？

学生观察思考，教师说：数学很奥妙，这样相等的算式有很多，我们以后还要进一步学习。课后你们还可以列几组这样的算式，试一试是否都相等，好吗？这节课我们大家在数学游乐园里玩着学开心吗？好了先玩到这儿吧！

【评析】　本环节第一个问题的两种解答方法学生容易理解。第二个问题的第一种解答方法也不难，而第二种解答方法对于二年级学生来说，确实有一定的难度，但要求学生针对算式来思考是什么意思时，学生还是能理解的。当然我们设计这一环节训练的目的是提高学生分析问题、解决问题的能力，不在于要求每一位学生都去掌握两种解题方法，更不是要全体学生去理解“减法性质”和“除法性质”，这只是适当的渗透而已。这样做是让学生感受数学本身的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣。纵观本课，总结三点：

（1）练习课的练习目标和重点一定要明确。如本课的重点是用混合运算解决问题，具体地说就是用两步计算解答问题，而本课的两步计算，除了同级运算还有含有两级（包括含有小括号）的运算。

（2）练习课的练习素材尽可能简约。如本课开始的9个算式只用了三个数编出了本单元混合运算的各种类型。又如第二环节设计的题组把乘、除法的不同情况涵盖其中，使学生在练中自然地产生对比。

（3）练习课的练习过程尽可能做到符合儿童的心理情感。低年级学生思考的持续时间较短，他们学习的关注点往往会随教学素材的变化而变化。因此，以上教学最大的成功之处是教者把整节课的素材串成故事，故事中又创设了小丽和小华两个人物，学生似乎在每一环节都在帮助小丽和小华解答数学问题。再加上我们的叶老师也特别善于讲故事，通过她亲切而儿童化的语言，再通过练习素材的上下自然过渡，把学生的思维逐步地向前推进，从而取得了很好的教学效果。