“三角形面积计算”教学反思与再设计

一、背景

2012年9月18日，笔者参加了内江师范学院组织的小学数学置换班培训，包括听讲座、做“影子教师”、总结提炼三个阶段．做“影子教师”阶段有幸听到了内江两所小学很多优秀教师的课，受益匪浅．有一节关于“三角形面积的计算”的课，笔者在现场记录了教学情况，课后做了一些思考，并从怎样上好一节探究课的角度进行了教学再设计．

二、教学片段

师：同学们，今天我们来学习三角形面积的计算，好不好？

生：好．

师：首先，请大家回忆一下平行四边形的面积是怎样计算的．

生：平行四边形的面积等于对应的底乘高．

师：很好．那么，我们是怎样得到平行四边形面积的计算公式的呢？

生：……（生不会说了）

师：是不是有两种方法：①数方格；②把平行四边形转化为我们学过的图形？

生：是．

师：这个体现了一种什么数学思想呢？

生：……

师：是不是“转化”的数学思想？

生：是．

师：那么，三角形面积该怎么计算呢？请同桌交流一下．

学生开始交流（交流时教师提醒：可以动手操作，然后交流）（多数学生无从下手）．6分钟之后，教师指名回答．

生：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，计算平行四边形的面积，再除以2，可以得到三角形的面积．

师：很好，请看大屏幕：先拿两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形（1个）、平行四边形（2个）、三角形（2个），那么，三角形与拼成的平行四边形有什么关系呢？

生：面积相等．

师：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形，它们有什么关系？

师：两个钝角三角形呢？关系如何？

师：因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2．

三、问题分析

以上教学片段是三角形面积公式的推导及应用的一部分，整堂课来看，有很多地方值得圈点，效果还是不错．但是，从该片段来看，教师还是有意引导学生对三角形面积公式进行探究，但如何去开展探究却表现得不尽如人意．我们首先来看什么是探究．“探究是多层面的活动，包括：观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制订调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答、解释和预测；交流结果．探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释．”^[23]但是，遗憾的是这节课在探究上出现了以下几个明显问题：

（1）没有发挥教师的主导作用．这位教师也想利用此课题对学生进行探究学习训练，不过他太急于求成，几乎没有任何过渡，直接就想让学生说出“把三角形转化为我们所学过的图形”，然后求面积，从而得出三角形的面积．对于五年级的学生来说，“转化”这一数学思想并不陌生，在平行四边形面积的计算中已初步接触到，但是怎么“转化”却让学生摸不着头脑．

（2）没有给学生预留足够的探索时间．学生要找到“转化”的方法，还要知道“转化”的来龙去脉，只给6分钟，学生怎么可能说得清楚？怎能领悟三角形面积的计算方法？

（3）目标不明确，探索方法也不明确．教师在6分钟之内，也有提醒学生动手操作，但是用什么操作、怎么操作、操作目的是什么、观察什么等问题，学生统统没弄清楚．

（4）没有准备好合适的探究材料．教师没给学生准备相应的动手材料，当然也可让学生自己准备，学生几乎没操作，当教师让交流时，学生也几乎没交流，指名说时，聪明的学生找到书上的方法说上一通．

（5）教师关注学情不够．教师在发现学生已经出现问题的情况下，没作任何处理，不断播放幻灯片，让学生目不暇接，硬生生地把三角形的面积公式灌输给了学生，让学生记住计算公式，根本不知道公式是怎么来的．我们听课的老师也听得瞠目结舌．

四、教学再设计

设计一：材料准备

完全一样的直角三角形2个，完全一样的锐角三角形2个，完全一样的钝角三角形2个．

设计了下面几个环节．

1．回忆

回忆平行四边形面积公式的推导过程，沿高剪开，拼成长方形，体现“转化”思想和方法．

2．探究三角形面积的计算方法

（1）教师启发：我们能不能把三角形也转化成所学过的图形呢？

（2）学生操作：用教师为大家事先准备好的两个完全一样的三角形（任选一组）拼，由于材料都是教师给定的，所以学生很快就拼出了教师需要的图形．

（3）小组交流：用刚才的三角形拼成了什么图形？拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？你能推出三角形的面积计算公式吗？

3．应用

略．

设计二：探究过程的重构

1．回忆平行四边形面积公式的推导过程

（1）探究思路：把平行四边形转化为学过的长方形，理清两者之间的关系，从而推导出平行四边形面积的计算公式．

（2）转化方法：沿平行四边形的高剪开，为什么沿高剪？

2．探究三角形面积的计算

学生拿出准备的任意三角形若干，个人操作或小组合作．在这个过程中，教师留给学生足够的时间和空间，并给予学生提示：

（1）任意一个平行四边形沿对角线可分成两个完全一样的三角形，三角形面积是平行四边形面积的一半．

（2）以三角形的两边为邻边画平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍．

（3）以三角形的一边为长，这边上的高为宽，可以得到一个长方形，三角形面积是长方形面积的一半．

（4）沿三角形两边中点的连线剪开，可以将三角形转化为一个平行四边形．

3．推导三角形面积的计算公式

显而易见，设计二提供的探究空间更大，问题更开放，学生思维更积极、更活跃．教师不仅需要学生得到探究结果，更需要站在更高的高度，引领学生的思维，通过“平行四边形转化为长方形的前提是什么？怎么得到直角？”“三角形转化的前提是什么？怎么得到平行线？”等提示性话语，让学生从无从下手到积极参与和思考；又问：“为什么这样转化？”使学生既有操作，又有思考，还要用数学语言表达，训练了学生的语言表达能力，充分调动了学生的眼、耳、手、脑等各器官的参与，真正实现探究的目标，使学生的思维得以提升．

（四川荣县城东小学　虞崇辉）

【注释】

[1]Mstropieri，Margoa．Correlatds　of　Inquitry　Learning　in　Science［J］．Remedia　8c Special，Education，2001（22）：130．

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[3]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．

[4]赵思林．感受的心理过程对数学教学的启示［J］．高中数学教与学，2011（10）：3－8．

[5]王光明．高成效数学教学的特征研究［J］．当代教育科学，2004（10）：35．

[6]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．

[7]李帆．寻找教育独特的灵魂——写在2011年岁末的思考［J］．人民教育，2012（1）：15－19．

[8]丁锦锋．标准答案——语文教学的悲情“桎梏”［J］．教学与管理，2010（7）：77－78．

[9]韦冬余，赵璇．“标准答案”审思［J］．教育科学论坛，2011（10）：21－23．

[10]杜祖贻．杜威论教育与民主主义［M］．北京：人民教育出版社，2002．1．

[11]彭家寅，周志昂．数学教学要提高学生的抽象概括能力［J］．内江师范学院学报，2001，16（2）：52－57．

[12]马光．谁扼杀了非标准答案［J］．人力资源，2012（11）：94．

[13]管秀娟，徐学军．也谈“标准答案”［J］．山东教育科研，2002（8）：57．

[14]郭德俊．小学儿童教育心理学［M］．北京：中央广播电视大学出版社，2002．

[15]姚燕莺．“标准答案”之弊［J］．中小学信息技术教育，2008（9）：87．

[16]丁兆亮．唯标准答案不利于培养学生的创造思维［J］．山东教育科研，2000（3）：57．

[17]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．

[18]谢柄杰．研究性学习实施策略［M］．北京：中学教育出版社，2003．

[19]李伟臣．邹秋菊自主探究教学模式初探［M］．山东：山东教育出版社，2004．

[20]王仲春．数学思维与数学方法论［M］．北京：高等教育出版社，1989．

[21]袁振国．教育新理念［M］．北京：教育科学出版社，2001．

[22]梁良良．创新思维训练［M］．北京：中央编译出版社，2000．

[23]美国国家研究委员会．美国国家科学教育标准［M］．华盛顿：国家科学院出版社，1996．