关注数学本原

知道概念、定义，这是一个层次；知道为什么概念、定义是这样的，为何而来，能够在逻辑上发问，这又是另一个层次。关注数学本原有利于培养学生良好逻辑思辨能力。

我们可以在立体几何的教学中找到一连串的例子。

例如，线面角定义的合理性。当一条直线和一个平面斜交时，为什么将斜线和它在这个平面内的射影所成的角定义为斜线和平面所成的角呢？首先，斜线和它在这个平面内的射影是一个平面角（新定义是在已有定义的基础上建立的）；其次，这是一个斜线和这个平面内所有直线所成角中的最小角（确定性）。

再如二面角平面角定义的合理性。如果在二面角的两个半平面内各自任取一条直线，那么它们所成的角必然小于我们现在如此定义的二面角的平面角，这里我们定义的二面角的平面角是最大角（确定性）。

还有线面平行的判定，为什么平面外一条直线需平行于平面内的一条直线，而不需平行于平面内的更多直线？

面面平行的判定，为什么一个平面内需两条相交直线平行于另一个平面？为什么不能一条直线？为什么不能两条平行直线？抑或为什么不需要更多的直线？

线面垂直的判定，为什么一条直线需垂直于平面内的两条相交直线？为什么不是一条？为什么也不是更多条？

诸如上述问题，我们可以适当抛掷给学生，以激发学生的逻辑思辨。

我们再来看一看下面这题：

设S和T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f（x）满足：

（1）T＝｛f（x）|x∈S｝；

（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”。

以下集合对不是“保序同构”的是（　　）。

A.A＝N*，B＝N

B.A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x＝－8或0＜x≤10｝

C.A＝｛x|0＜x＜1｝，B＝R

D.A＝Z，B＝Q

选出正确选项D并不是一件容易的事。这里暂且不讨论我们是如何得到正确答案的。

这是一个学习型问题。事实上，这里三个选项都和“基数”有关。选项A与D，和自然数基数有关。关于A可以说说希尔伯特旅馆；关于D的有理数集可以说说对角线方式可列。选项C，可以说说连续统基数。而关于“同构”，或许还可以提一提布尔巴基学派。

有时借讲评试卷的机会做适当展开，而并非就题论题的话，可能学生就有机会了解和平时不一样（区别于纯粹解题）的数学了。