钟摆实验的深入研究

伽利略发现了有关钟摆的其他事情。他发现，在给定的一段时间内，任何一个钟摆将只会来回摆动一定的次数。让你的自制钟摆摆动30秒，你就能自己证明这一点。数出30秒内的摆动次数，重复实验，次数总是相同的。

但如果加长绳子再计数，你会发现钟摆在30秒内的摆动次数少了。进一步的实验证明，不管你将重物拉开多远再启动钟摆摆动，总是得到新的同样的摆动次数。

若将绳子缩短，钟摆在30秒内的摆动次数多了。不过，对绳子的每一长度，摆动次数总是相同的。只要绳子的长度保持一样，你无论做什么都不能改变摆动次数。试一试对重物吹气、打击绳子在不同位置停住重物，然后再让其自由摆动。你不能改变绳长固定的特定钟摆的固有频率。

你以后会发现，“固有频率”在物理学中有重大作用。物质的最微小部分也以固有频率振荡。例如，物体有不同颜色与此有关。伽利略长时间观察其钟摆并十分细心地计时，他发现，即使绳子长得看不到其顶端，也能知道这根绳子有多长，只要数出并比较摆动次数即可。

他发现，绳子长度与给定时间内摆动次数的平方成反比。

例如，0.5米长的钟摆振荡40次，同时，另一钟摆摆动20次，伽利略精确地算出另一钟摆的绳长一定是2米。

首先，他将两种情况下的摆动次数取平方——40的平方是1600，20的平方是400。1600与400的比例（或比值）是4∶1。因此，较长绳子为短绳子的4倍。由于短绳是0.5米，长绳就为它的4倍，即2米。

你可以安装第二个钟摆，自己证明伽利略是否正确。取两根绳子，一根长0.5米，另一根长2米。启动两个钟摆摆动。你数出短钟摆摆动40次的同时，请你的朋友数长钟摆的摆动次数。你数40的时候，你的朋友是否数20？若如此，伽利略就是正确的。

改变较长绳子的长度。你再数40次摆动。你数的同时，你的朋友数较长钟摆的摆动次数是多少？还是20吗？如果是20，伽利略就错了。若你是一个认真的科学工作者并希望研究得深一些，那就对照伽利略理论验证你得到的新结果。伽利略指出，绳长与摆动次数的平方成反比。如果将较长绳子的新长度，乘以你朋友在你数40的同时数的摆动次数的平方，答案是800。你知道为什么吗？如果不知道，别着急。当你掌握数学方法时就会明白的。

注意在验证伽利略理论时，两钟摆摆动的时间长度必须完全相同，即你的朋友必须在你数短绳摆动40次的时间内数摆动次数。