活跃高中数学课堂的策略研究

刘　芳

【摘　要】　本文介绍如何引导学生操作实践，激活他们的学习兴趣。抓住课堂机会，引导学生随时动手操作，解决问题。以及如何与学生沟通，增加课堂的魅力，吸引学生主动参与。让40分钟的课堂动起来，要让学生在课堂上感受数学魅力的同时，能真正学到知识，提高能力。要尽可能地把一些抽象的、静态的数学知识用恰当的、生动活泼的形式呈现给学生。让学生在数学课堂上能够亲身经历，切实感受数学在现实背景中发生、发展的过程，通过观察、实验、探索、思考，学生间的合作交流获得知识。

【关键词】　课堂教学　探索实践　学生成长

高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，教师现阶段的数学教学也比较注重基础教育。很多学生对书本内容掌握得很好，尤其擅长解题，严格遵循教师的教导，一笔一画模仿得惟妙惟肖，但在面对一些实际问题时就显得束手无策了。这样的教育其实有意无意地在扼杀学生的创造力和想象力。

高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对比较主动。如何尽可能地提高学生在课堂40分钟的学习效率，值得教师深刻思考。作为教师，首先要对高中数学知识有整体的认识和把握；其次要了解学生的认知结构；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学之间的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，愿意学，主动学。

数学学习过程应是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。在数学课堂教学中教师应创造性地利用教材，给学生提供开放的、自主的、趣味性强的、参与度高的探索背景，让数学的课堂活起来。向学生提供具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学，他们感兴趣的数学和有利于他们学习、成长的数学。数学学习的重要结果也不再是会解多少“规范”的数学题目，而是能否从现实背景中“看到”数学，能否应用数学思考和解决生活中实际问题。如何让数学课堂活起来？如何让数学课堂中的学生活起来，让数学课堂生动起来？

一、创设现实情境，提供给学生主动探究的空间

课堂是教师生命力价值所在地，以怎样的方法对待课堂确实是值得思考的问题。数学来源于生活，数学是生活中的一分子，它是在生活这个集体中生存的，离开了生活这个集体，数学将是一片死海，没有生活的数学是没有魅力的学科。同样，人类也离不开数学，离开了数学人类将无法生存。要让学生也深深地爱上美丽的数学，让他们充分感受到数学的魅力，就要在数学课堂上创设情境化教学和教学交互式活动。要注意从生活中去挖掘素材，使学生学到有用的数学知识。如在学习“椭圆”时，笔者用一根绳子和一把尺给学生演示了椭圆的形成，学生顿时来了兴趣，还有人慨叹“世界真奇妙”，大家跃跃欲试，纷纷自己动手画。然后让大家讨论为什么这样画椭圆，你能发现椭圆有什么特性？大家纷纷投入了热烈的讨论中。整堂课结束时，笔者让学生谈这节课的收获，在亲手画椭圆的过程中，让学生谈今天怎样与人讨论，让学生谈这节课最深的感受，在生活中你有这种经验吗？今天的学习对你的生活有哪些帮助？学生在轻松的谈话中，体验着数学知识的丰富性和趣味性，而且在这种氛围中，师生之间的情感也达到了和谐统一。

数学是一种文化。学数学不仅仅是做题，更是体会其丰富的内涵，感悟它与人的生活息息相关，让学生体会到数学的社会价值，并且从生活中去体会数学思想。无论是哪一种学科，都要考虑到人的全面发展，数学学科尤其重要，应结合一定的教学情境，培养学生良好的思想品德及优良的学习习惯。千教万教教人学真，千学万学学做真人。教师不仅要做经师，更重要的是要做人师，教书的同时一定要育人，把育人放在首位。在课堂交流中，笔者认为教师不仅要关注知识的交流，同时要指导学生间的相互理解和欣赏，让学生在数学的学习过程中体会人与人的尊重，从而使学生主动去探究数学的奥秘。

二、运用活动原理，变被动听为主动参与

让每一个学生都喜欢数学不是件容易的事，但只有怀着热爱数学的愉悦心情来上课，才能使学生真正参与到数学活动中，才会事半功倍高效率地上出一堂成功的数学课。

笔者发现学生不喜欢数学课的原因主要有以下几点：一是学生基础差，一直被动学习；二是学生积极性差，缺乏学好数学的信心；三是学法不科学，不少学生平时根本不看教材；四是教师教育教学思想落后，常埋怨学生不努力；五是教师不注意批评方式，经常挫伤学生的自尊心。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

所以，创造需要适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。

数学教学中“空间图形”的内容向来是学生最难理解、最难掌握的知识，主要原因在于学生的空间想象能力比较贫乏，再加上学生理解能力的局限，造成这一知识点接受起来很困难。对于立体图形学生能根据条件想象出立体模型或画出图形的为数不多。在教学过程中，能较好地灵活掌握的学生最多在三分之一左右，其大部分学生学得死，学得苦，不能举一反三，辛苦不说，成绩也不理想。那么如何培养学生的空间想象能力呢？

教师在上课之前可以准备一些立体模型，在课堂上展示给学生看，还可以利用多媒体技术加强他们的理解，并结合实际生活中的事物加深记忆。在学习了各种多面体以后，可让学生自己动手制作立体模型，以小组为单位，自行设计。最后在课堂上小结交流，让各组成员展示并介绍自己的作品。这样的课堂教学开放而且有效，学生学得很主动，充分培养了学生的合作探究能力，同时提高了他们学习数学的兴趣。

这种让学生从熟悉的生活情境出发，以直观与动手操作为基本手段，引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，用所学的知识设计图案，把生活中的事物进行创新，发挥自己的想象进行设计，既发挥了学生的想象力，又促进了学生用数学的眼光来观察世界，更能增强学生的应用知识的能力。

三、注重学生思维能力的培养，训练创新思维

有意义的数学学习应该是学生自我探索、体验和经历数学活动的过程，而不是教师的给予，不是单纯的模仿和记忆。

教学中，教师要时刻注意并做到：学生能说的教师不说；学生自己能通过探究得到的，教师不要提示；学生能通过交流讨论而得到的，教师就尽量少说。各门学科都要求学生发展自觉的观察能力，随着教学的要求和训练，中学生观察的自觉性、目的性、精确性和概括性均有所发展，能按教学目的的要求有意识地进行较长时间的观察，这为教学活动提供了良好条件；同时，教学活动又促进了学生观察能力的进一步发展。

但是，中学生在观察复杂的事物或现象时，往往不能看到事物的内在联系和本质特征。他们喜欢怀疑、争论，喜欢推敲、琢磨。根据中学生的思维特点，教师要精选例题，引导学生从多层次、多角度研究数学问题，力求摆脱习惯解法的束缚。培养学生在处理事物和学习研究中独立钻研、勇于创造、探索研究的习惯。这样有利于排除解题时思维受阻，使学生更好地掌握所学的数学知识，并能灵活运用。所以要在实践中逐步培养学生的数学直觉思维与创造性思维。

1.要培养学生思维的灵活性

要培养学生思维的灵活性，“一题多解”“一题多变”都是很有效的方法。

例如，由“求已知抛物线上的点到定直线的最短距离”可以引申出“求已知双曲线上的点到定直线的最短距离”“求已知抛物线上的点到定点的最短距离”“求已知圆上的点到定曲线上的点的最短距离”。

由于习惯上的原因，数学课本中有些公式是左简右繁。

例如，1+2+3+…+n=n（n+1）/2

al+a1q+a1q2+…a1qn-1=a1（1-qn）/（1-q）

有些学生往往习惯于从左到右正向地应用公式，若遇到从右边到左边的形式，就不能熟练地运用了。要让学生摆脱这种思维定式，注意公式的逆向使用，培养学生思维的灵活性。有时正面强攻无效，可从反面，侧面想一想。

例，已知三个一元二次方程：ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0（abc≠0）中至少有一个方程有相异的实根，试求a，b，c应满足的条件。

分析：从正面考虑。由已知，不等式4b2-4ac＞0，4c2-4ab＞0，4a 2-4bc ＞0中至少有一个成立。但不等式b2-ac＞0，c2-ab＞0，a2-bc＞0中至少有一个成立的条件不易找到，反复思考，不得解决，不妨从反面想一想。

解：与“三个方程中至少有一个有相异的实根”矛盾的判断是“三个方程都无相异的实根”。如这个矛盾判断成立，则不等式组

所以a2+b2+c2-ab-bc-ca ≤0.

但a2+b2+c2-ab-bc-ca=1/2〔（b-c）2+（c-a）2+（a-b）2〕≥0，

所以a-b=b-c=c-a=0，即a=b=c。

它的矛盾判断a，b，c是不全相等的非零实数，就是上述三个二次方程中至少有一个有相异实根的条件。

2.要培养学生思维的广阔性和独创性

充分利用教材，发挥教材中习题的作用，挖掘习题的潜能是数学教学的一个主要环节。可采用讨论式教法，一题多解来培养学生的创造性思维。

例，过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证，y1y2=-pp22。

（让学生认真审题，互相讨论，互相启发，互相交流，争论答辩。）

证1：设焦点弦两端点分别为A（y12/2p，y1），B（y22/2p，y2）

焦点P为（p/2，0）

∵　A、P、B三点共线，

∴　kAP=kBP.

∴　y1/（y12/2p-p/2）=y2/y22/2p-p/2）.

∴　y1y2（y1-y2）=-p2（y1-y2）.

又∵　y1≠y2，两边除以y1-y2，

∴　y1y2=-p2.

证2：设过焦点的直线方程为y=k（x-p/2），代入y2=2px，

得k2x2-（k2p+2p）X+k2p2/4=0.

由韦达定理，得

x1x2=p2 /4

∴y12 ·y22=2px1 ·2px2=p4.

又∵y1 ，y2异号，

∴　y1y2=-p2.

证3：设过焦点的直线方程为y=k（x-p/2），把x=y2/2p代入上式

得，ky2-2py-kp2=0.

由韦达定理得y1y2=-kp2/k=-p2.

通过讨论，可以得到三种证明方法。证1是常规证法，应用三点共线、斜率相等，比较容易想到。证2、证3应用根与系数的关系，比较一下，证3更简洁明快，从题的结论出发，消去x，用韦达定理一下子就证到了，少走了许多弯路，这是运用了创造性思维。证1、证2则利用直觉思维循序渐进地得到了解答过程。

从问题的情景展开多角度的联想，头脑中储存的模式一旦与问题的关键点接通，即是引发灵感的途径。培养了学生从多角度、多方面去思考、解决问题的能力，使学生处于主动、积极探索的心理状态，活跃了学生的直觉思维与创造性思维。

四、运用情感原理，唤起学生学好数学的热情

1.理解学生、关心学生，让学生亲其师，信其道

列宁曾说过：“没有人的情感，就从来没有，也不可能有人对真理的追求。”在数学教学中，教师要善于运用情感原理，把广大学生吸引到教师周围，让每个学生爱上你。很多学生是因为喜欢某个教师而喜欢某个学科的。

课堂上教师亲切和蔼的语言是增进师生感情，沟通师生心灵的重要途径。当一个学生因没有答上一个简单问题而感到局促不安时，教师轻轻地对他说“请坐下”，一个“请”字，没有责怪，没有讥讽，表示了教师对学生的理解和尊重，学生会从心理感受到教师对他的关怀爱护，尊师之情油然而生。当学生对教师的提问表示疑惑时，教师说“我们再来分析一下，好吗？”完全是商量的口吻，没有教师的威严，体现了师生之间平等民主、互相尊重的关系。教师要有正确的教育思想，要始终坚信：“没有教不好的学生”“没有差生，只有差异”“只要下工夫，每一个学生都能教好”。教师发现学生作业中有普遍性错误，不要急于评讲，可以利用作业批改激励法来激发学生的学习动机，让学生自己改正，然后再给学生评分。要让学生认识到，作业做得差的学生，通过教师的鼓励和自己的努力同样可以做好。从而激发他们的学习热情，坚定自己的学习信念。

2.让每一位学生尝到成功的喜悦

理解是建立师生情感的纽带和桥梁。理解学生，就是要以饱满的热情和充沛的精力投入来感染学生，给他们一张笑脸、一颗诚心、一分真情。当学生取得好的成绩，获得成功时，要给他们祝贺和鼓励；当学生遇到困难，遭受挫折时，要给他们安慰和支持，让学生感受到教师在与他们同甘共苦，使其明了教师的一片真诚和苦心，在教师对他们的理解中找到自己的长处，发挥自己的潜能，逐渐消除自卑心理，树立自信心，增强自我调控和自我教育的能力，不断完善自我。

教师和学生不只是在教和学，还在感受课堂中生命的涌动和成长，只有这样的课堂，学生才能获得多方面的满足，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力。教师让自己的课堂富有生命起来，多给学生自由选择的机会，多给学生提供表现见解的机会，多关注“学生会怎么想”使他们的个性潜能得到淋漓尽致的发挥，学生身上蕴藏的创新能力得以充分挖掘。

让我们的数学课堂活起来，让每一堂数学课成为一次充满朝气充满活力的生命体验。