让时间变慢

让时间变慢

让我们从爱因斯坦的观点来探讨时间的本质。在前一章里，我描述过彼此以极高速进行相对运动的两位观察者对同一物体会测得不同长度。以下的方法让你一眼就看出时间的量测也会受到影响。

读者对于课堂上学过的一条公式都相当熟悉，也就是速度等于距离除以时间。我们都知道，所有观察者看到的光速都相同，无论他们之间相对速度为何。如果他们对于同一距离的量测结果不同（如同竿与谷仓范例中的结果），那么对时间的量测结果必然也各异，如此一来，他们把各自测得的距离除以时间才会得出相同的正确光速。因此，如果其中一位观察者测得两点之间的距离为10亿公里，并且测出光走完这段距离的时间为一小时；另一位观察者测得相同两点之间的距离则为20亿公里（记得前一章的结果显示，没有任两位进行相对运动的观察者会量得相同的长度），他测得光从一点走到另外一点的时间也会变成两倍，如此一来他才会得到相同的光速。就数据而言，第一位观察者宣称光以每小时10亿公里的速度前进；第二位观察者则观测到光费时两小时传递20亿公里，也就是每小时10亿公里——与第一位观察者的结论相同。

如果要求任何人都测得相同的光速，就会迫使我们接受以下的概念：两个事件（上例中是光踏上两点间旅程的开始与结束）之间的时间间隔对于不同观察者而言是不同的——在我看来的一小时，可能是你眼中的两小时。有鉴于我们都对于理解不同的时间流逝率有障碍，我想再举一个例子来说服读者。想象你打开手电筒，朝向天空照射出一束光，而我则搭乘火箭沿着光束方向，以四分之三光速飞离地球。你测量的结果显示，光束以其从手电筒射出时的四分之一光速（每小时10亿公里）离我而去，跟快车超越慢车时相对速度等于两车速度差一样。当我从火箭的窗户往外看，逻辑上你觉得我会看到什么呢？合乎常理的明显答案是，我会看到光束以发出的四分之一光速超越我而去。然而，由于爱因斯坦坚持所有观察者测量到的光都应该以相同的速度传递，我所见的光束其实是以每小时10亿公里的速度超越我而去，与你见到它从手电筒发出的速度一样。这正是相对论所预见的结果，过去一世纪以来也已经在实验室中被验证达数千次。

但是这意味着什么呢？

（请注意：讨论光速的量测时我用了“看”这个字。不过，我们如果要看见某物，从它发出的光当然必须到达我们眼里。这个过程需要时间。因此，当我们说“看见一道光”时，究竟意所何指？是指从光发出的光吗？“看”这个字在此被我用来描述某种“量测”；以脉冲光为例，指的是记录它触发其路径上量测装置的精确时间。）

当我沿着光束的方向，以你在地球上所见光速的四分之三前进时，怎么会看到光依然以它从手电筒发出的速度超越我而去呢？造成这个结果的唯一可能，就是我的时间过得比你的时间慢。假设我们的时钟完全相同，你会看见我的钟指针移动得比你的钟慢。不仅如此，火箭上的一切都变慢了，甚至连我的动作都变慢了；与你通讯时，你会听到我说话速度变慢，声调也变低沉。但我自身并未感受到任何改变，也完全不会察觉时间变慢。

修过爱因斯坦相对论课程的学生会学到如何按火箭的速度来精确计算时间变慢了多少。事实上，若火箭相对于某观察者以他所见的光速四分之三飞行，火箭上时间的运行将会比该观察者的钟慢50％。也就是说，当观察者看到火箭上的钟过完一分钟，他自己的钟已经过了90秒。你可能会认为这种现象只有理论探讨上的乐趣，因为我们根本没有能够达到这种速度的火箭。不过，即便速度慢上许多，例如阿波罗登月任务宇宙飞船的飞行速度（约每小时4万公里），时间效应还是存在的。航行中的钟与地面上的任务控制时钟每秒的误差约为几奈秒（nanosecond），这个差距虽然微不足道，但确实可以量测出来。稍后我们将会回到这个例子上。

我们来看这种效应在另一个真实案例如何扮演重要角色（稍后还有别的例子）。高速前进下时间变慢的现象称为“时间膨胀”，这个现象已成为物理实验必须纳入例行性考虑的要素，特别是牵涉到次原子粒子在“原子对撞机”里加速的实验，例如位于日内瓦、欧洲核子研究机构（CERN）的大型强子对撞机（Large Hadron Collider，简称LHC）。那里的粒子可以加速到极接近光速的程度，如果未能考虑这种“相对论性效应”，实验结果就不具任何意义。

我们从爱因斯坦狭义相对论学到的是，光速恒定表示高速运动下时间会过得比较慢。走笔至此，我必须提出另一个关于时间的爆炸性事实。我们在第三章曾经提到，爱因斯坦其实发表过两个版本的相对论：1905年的狭义相对论与1915年的广义相对论。在后者的理论中，他修正了牛顿关于重力本质的想法，从更基本的角度出发，改以质量对于周遭时空结构产生的效应来描述重力。

爱因斯坦的广义相对论提供了另外一种使时间变慢的方法，也就是重力。

比起不受恒星或行星重力影响的宇宙空无之处，地球本身的重力使地面上的时间过得更慢。由于所有物体都带有质量，每个物体都位于自身所产生的重力场中。当一个物体质量愈大，其重力对于周遭物体产生的吸引力就愈大，而根据爱因斯坦的理论，对时间的影响也愈大。如果将这个理论应用到地球上的时间，会得到一个引人入胜的结果：我们所处的海拔愈高，地球的重力强度就愈小，时间也会过得愈快。但实际上，这个效应非常微小；若要完全脱离地球的重力场，我们得深入距离地球相当遥远的太空才行。即便在距离地表400公里的高度，也就是人造卫星轨道处，重力的强度依然高达地表的90％。（请注意，人造卫星之所以能够一直绕地球运转而不会坠落地面，正是因为它们位在轨道上——它们一直绕着地球进行自由落体运动，持续移动而处于失重状态。）

有个令人莞尔的例子可以用来描述重力对时间的效应：如果我的手表变慢了，有个方法可以校正它，就是将手臂高举过头。由于手表的位置较高，感受到的重力强度略低，会走得稍微快一些。这个效应确实存在，却太过微弱，这个动作也失去意义。举例来说，为了使手表走快1秒，我需要高举手臂长达数亿年之久！在某些情况下，狭义与广义相对论产生的时间膨胀效应可能会互相抵消。设想有两个时钟，一个在地面上，另一个在绕地球轨道运行的人造卫星里。哪个时钟比较慢呢？对于地面上的钟而言，高速运动使轨道上的钟变慢，但轨道上的钟绕着地球进行自由落体运动，感受不到任何重力，所以会变快。哪个效应占上风呢？

这些效应本身听起来开始有点自相抵触，不过它们的加乘效果却在1970年代一个出色的实验中获得完美的证实。这个实验如今被称为“哈弗勒——基廷实验”（Hafele-Keating experiment），由两位美国物理学家负责执行。

在1971年10月，约瑟夫·哈弗勒与理查德·基廷在两架客机上放置了极为精准的时钟，并且让他们绕地球飞行一周：一架向东飞行，与地球自转同方向；另一架向西飞行，与地球自转反向。之后再将它们与位于华盛顿特区美国海军天文台的地面时钟做比较。

相对论对时间的两种效应，也就是高速移动的钟变慢与高海拔的钟变快，必须经过精密测量，还要考虑飞机是顺着或逆着地球自转方向飞行。接着我们来仔细探讨这个因素。由于这两架班机飞行高度相近，飞机上的时钟都感受到较弱的重力，使它们比地面上的时钟走得更快。不过东行的班机顺着地球自转方向飞行，因此速度较快（类似顺流划船），这个效应会使飞机上的钟比地面上的走得慢些；西行的班机则逆着地球自转方向（类似逆流划船），因此搭载的时钟会比地面上的钟走得快一点。

在实验开始之前，所有的时钟都经过仔细对时。实验发现，东行的时钟慢了0.04微秒（1微秒为百万分之一秒，变慢是因为高速前进的效应压过高海拔重力减弱使时间变快的相反效应），西行的时钟却快了将近10倍的时间（0.3微秒，狭义相对论效应进一步强化重力变弱造成时间加快的现象）。

这实在令人困惑不已，即便最顶尖的物理学家在试图理解这个结果时都忍不住眉头一皱。重点在于，在这两种情况里，实验所得的结果都与爱因斯坦理论计算的预测十分吻合。

如今，这些影响时间的效应都已经纳入GPS卫星的常规设计考虑里，这些卫星能够标定地表上的任何位置（这也是我稍早允诺会提到的真实案例）。如果没有针对卫星上与地面上细微的时间运行速率差异做修正，我们恐怕无法利用智能型手机或汽车卫星导航定位到我们习以为常的精确度。这种达到几米以内的定位精准度，乃是依据地面装置发出的信号传送到卫星再折回所需的时间而定，这个时间差的测量准确度需要达到1微秒的几十分之一才行。如果忽略相对论，情况会变得多糟呢？相对运动使得卫星上的钟比地表上的钟每天慢7微秒左右。缺少重力作用的卫星（别忘了它们一直在轨道上进行自由落体运动）上的钟，则会比地面上的钟每天快约45微秒。加总之后的净效应是每天加快38微秒。在定位上每微秒的时间差相当于300米的距离，冷落爱因斯坦的结果是卫星每天将会产生10公里以上的定位误差，而且还会持续累进。

走笔至此，我已经介绍完重力以及高速移动使时间变慢的概念。我们接着简略回顾一下阿波罗登月任务里的钟，这对我们思考孪生子问题将有所帮助。

阿波罗八号是美国阿波罗太空计划里的第二次载人任务，也是人类史上第一次离开地球轨道的太空之旅。三位航天员机组员弗兰克·博尔曼、詹姆斯·洛威尔与威廉·安德斯成为首批离开地球远到能看见其全貌的人类，也是第一批直接目击月球另一面的人类。在回程中，博尔曼指出，跟没有出探月任务的情况相比，他们3个人都多老了一些。更有甚者，他还开玩笑说，他们比地球时间多经历的几分之一秒，应该要支领加班费才对。虽然金额微不足道，宇宙飞船上多出来的额外时间却真切存在。

这个结果看起来与本章探讨的主题悖论背道而驰，跟待在地球上的哥哥相比，进行长途旅行的孪生妹妹爱丽斯回来后反而变年轻了。事实上，这两个结果之所以相反，正是因为两种相对论的效应互相角力。总体而言，三位航天员比待在地球上多老了300微秒。

我们来探讨这个结果是怎么来的。阿波罗八号上的时间究竟过得比地球快或慢，与宇宙飞船距离地球多远有关。在去程的前几千公里，地球的重力还不够微弱到使时间加快的效应够明显，阿波罗宇宙飞船相对于地球的速度便成为主宰因子；它造成时间变慢，所以航天员比地球上的人老得慢。但是当他们航行到距离地球更远之处，重力减弱使得阿波罗上的时间开始加快，意味着广义相对论带来的效应开始压过狭义相对论。整趟航程加总起来之后，时间加快的效应占优势，因此宇宙飞船经历的时间比地球上多了一些——300微秒就是这么来的。

出于好玩，美国国家航空暨太空总署（NASA）的物理学家仔细检验博尔曼的“加班”时间是否正确，结果发现三个航天员当中只有一人符合叙述，也就是搭乘阿波罗八号进行太空处女航的安德斯。博尔曼与洛威尔两人在稍早已经搭乘双子星七号完成为期两周的轨道任务。根据计算结果，这段期间的主宰效应为速度所引发的时间减慢，因此他们比地球上的人少老了大约400微秒。加总的结果他们净赚100微秒，比待在地面上还要年轻些。他们不但领不到加班费，恐怕还得缴回多领的薪水！