物体在各种情况下都有惯性

前面的考查全都以如下的假设为根据，即一切惯性系对于描述物理现象都是等效的，为了用公式来表示自然规律，我们就选用这类参照空间，而不选用那些在别种运动状态中的参照空间。根据我们前面的考查，无论在可知觉的物体上，还是在运动的概念上，我们都没有理由要想这样偏爱一定的运动状态，而不喜欢别的一切运动状态；相反地，必须认为这是空间-时间连续区的一种独立的性质。特别是惯性原理，它好像迫使我们认为空间-时间连续区在物理上是具有客观性质的。正像从牛顿的立场来看，“时间是绝对的”（tempus est absolutum）同“空间是绝对的”（spatium est absolutum）这两个陈述是调和一致的，从狭义相对论的立场来看，我们则应当说“空间和时间的连续区是绝对的”（continuum spatii et temporis est absolutum）。在这后一陈述中，“绝对的”（absolutum）不仅意味着“物理上实在的”，而且也意味着“在其物理性质上是独立的，它具有物理效应，但本身却不受物理条件的影响”。

只要把惯性原理当作物理学的基石，这种立场无疑是唯一能站得住脚的立场。但对于这种通常的概念，有两方面严厉的批评。第一方面，要设想一种东西（空间-时间连续区），它本身有作用，但却不能对它发生作用，那是同科学中的思维方式相矛盾的。这就是E。马赫所以试图要在力学体系中排除以空间作为动力因⁽⁵⁾的理由。依照他的见解，质点不是相对于空间作非加速的运动，而是相对于宇宙中其他一切质量的中心作非加速运动的；这样，力学现象的这一系列原因是封闭的，这显然不同于牛顿和伽利略的力学。为了在现代媒递作用理论的范围内发展这种观念，那些决定着惯性的空间-时间连续区的性质，应当被看作是空间的场性质，这是有点像电磁场那样的性质。古典力学的概念无法来表示这种场。由于这个缘故，马赫要解决这一问题的企图暂时是失败了。以后我们还是要回到这个观点上来。第二方面，古典力学出现一个缺陷，为了弥补这个缺陷，它就直接要求把相对性原理推广到那些彼此不作相对匀速运动的参照空间上去。两个物体的质量的比率，在力学中有两种彼此根本不同的定义方法：第一种方法，是把它定义为同一动力所给它们的加速度的反比（惯性质量）；第二种方法，是把它定义为它们在同一引力场里所受到的作用力的比（引力质量）。这样两种不同定义的质量是相等的，这一事实是由非常准确的实验（厄缶（Eötvös）的实验）所证实了的，而古典力学却无法解释这种相等。可是，显然只有当这种数值上的相等归结为两个概念的真正本质上的相等之后，科学才能有充分的理由来规定这种数值上的相等。

从下面的考查可以看出，这个目的实际上可由相对性原理的推广而达到。稍作思考就会明白，惯性质量同引力质量相等的定律，就相当于这样的断言：引力场所加给物体的加速度是同物体的本性无关的。因为引力场里的牛顿运动方程全部写出来，就是

（惯性质量）·（加速度）＝（引力场强度）·（引力质量）。

只有当惯性质量同引力质量在数值上相等时，加速度才同物体的本性无关。现在设K是一个惯性系。一些彼此间足够遥远而且同别的物体也足够遥远的物体，对于K就没有加速度。我们又从一个对于K是均匀加速的坐标系K′来看这些物体。相对于K′，一切物体都具有相等而且平行的加速度；对于K′来说，它们的行动好像是有引力场存在着，而K′不是在加速的。暂且撇开关于这种引力场的“原因”问题，把它留到以后来处理，那就没有理由不让我们把这引力场看作是实在的，也就是说，认为K′是“静止的”并且引力场是存在的看法，同认为只有K才是“容许的”坐标系而引力场是不存在的看法，这两者我们可以认为是等效的。这个关于K和K′两个坐标系在物理上完全等效的假设，我们叫它“等效原理”；这原理同惯性质量和引力质量之间的相等定律显然有密切的关系，而且它意味着把相对性原理推广到那些彼此相对作非匀速运动的坐标系上去。事实上，通过这一概念，我们把惯性的本性同引力的本性统一起来了。因为依照我们的看法，同样的一些物体，可以表现为只是在惯性的单独作用之下的（相对于K），也可以表现为是在惯性和引力的联合作用之下的（相对于K′）。由于惯性和引力在本性上的统一，就有可能解释它们在数值上的相等，这种解释的可能性使广义相对论具有超过古典力学概念的优越性，依照我的信念，它所碰到的一切困难同这个进步比较起来，都应当认为是比较小的。

惯性系凌驾于别的一切坐标系的优越地位似乎已由实验巩固地确立起来了，我们凭什么要取消它呢？惯性原理的弱点在于它含有这样的一种循环论证：如果有一物体离开别的物体都足够远，那么它运动起来就没有加速度；而只是由于它运动起来没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的物体是足够远的。对于空间-时间连续区的非常广大部分，或者实际上就是对于整个宇宙来说，究竟有没有什么惯性系呢？如果我们略去由太阳和行星所产生的摄动，那么我们可以认为，惯性原理对于太阳系空间，在很高近似程度上是成立的。更加确切地说来，有一些非无限小的区域，在那里，对于适当选取的参照空间，质点无加速度地自由运动着，而且前面所提出的狭义相对论的定律，在那里也都是非常准确地成立的。这样一些区域，我们叫它们“伽利略区域”。我们将把这种区域当作一种具有一些已知性质的特殊区域，并且由此来着手我们的考查。

等效原理要求在处理伽利略区域时，我们也可以同样使用非惯性系，即可以使用这样的一些坐标系，它们相对于惯性系是具有加速度和转动的。如果我们进一步要完全避免麻烦，省得去碰某些坐标系的优越地位的客观理由这个问题，那么我们就应当允许使用无论哪样运动着的坐标系。只要我们认真地实行这种试图，我们就会同狭义相对论所导出的空间和时间的物理解释发生冲突。设K′是这样的一个坐标系，它的z′轴同K的z轴重合在一起，并且它以恒定的角速度绕z轴转动。相对于K′是静止的那些刚体的排列是否遵循欧几里得几何的定律呢？因为K′不是惯性系，我们既未能直接知道相对于K′的刚体的排列定律，也不知道相对于它的一般自然规律。可是相对于惯性系K的这些定律，我们是知道的，由此我们能推断出它们相对于K′的形式。设想在K的x′y′平面上绕着原点画一个圆，并且画出这个圆的一条直径。又设想我们有许多根一样长短的刚性杆。假定这些杆是接连地沿着圆周和直径放着，并且相对于K′是静止的。如果U是沿着圆周的杆的数目，D是沿着直径的数目。如果K′相对于K不作转动，那么我们就会得

但是如果K′在转动，我们就会得到不同的结果。假设在K的一定时刻t，我们测定所有各根杆的两端。相对于K来说，沿着圆周的一切杆都要经受洛伦兹收缩，但是沿着直径的杆却不受这种收缩（沿着它们的长度！）。⁽⁶⁾由此可见

由此可见，相对于K′来说，刚体排列的定律并不符合于那些遵照欧几里得几何的刚体排列定律。再者，如果我们有两只同样的钟（都随着K′在转动），一只放在圆周上，另一只放在圆心上，那么，从K来判断，圆周上的钟要比圆心上的钟走得慢些。如果我们不用完全不自然的办法来定义相对于K′的时间（那就是，用这样的办法来下的时间定义，会使相对于K′的定律对于时间有明显的相依关系），那么，从K′来判断，也必定发生同样的情况。因此，相对于K′的空间和时间，就不能像它们在狭义相对论中相对于惯性系那样地来定义了。但是根据等效原理，K′也可以认为是一个静止系，从它看来，有一种引力场（离心力和科里奥利力的场）存在。因此我们得到了这样的结果：引力场影响着甚至决定着空间-时间连续区的度规定律。如果理想刚体的排列定律是用几何来表示的，那么，在引力场存在时，这种几何就不是欧几里得几何了。

〔下略〕

————————————————————

(1) 爱因斯坦于1921年5月访问美国时，曾在普林斯顿（Princeton）大学作了关于相对论的四次报告，讲稿于1922年由普林斯顿大学出版社出版，题名《相对论的意义》（The Meaning of Relativity）。这里节译自1955年的该书增订第5版。译时曾参考李灏同志的中译本（1961年科学出版社出版）。——编译者

(2) 译自《相对论的意义》英文本，第5版，1—3页；8页。——编译者

(3) 奥林帕斯山是古代希腊神话中的天堂。——编译者

(4) 译自《相对论的意义》英文本，第5版，55—61页。——编译者

(5) “动力因”是亚里士多德的“四因”（质料因，形式因，动力因，目的因）之一，是指引起事物变化的原因。——编译者

(6) 在这些考查中，假定量杆和时钟的性状都只同速度有关，而同加速度无关，或者至少假定加速度的影响并不抵消速度的影响。——原注