两千年未解的题
小胡子对刚才阿基米德爷爷所说的计数法不屑一顾，说：“计数其实没啥难的，不就是数数吗，我很小的时候就会了，没啥大不了的。”
“小胡子叔叔，你就知道做些小孩的题。”
“小子，找打吗？竟敢向我挑衅。”小胡子着急了。
“呵呵，小胡子叔叔，不要急嘛，跟您开个玩笑。”我马上给小胡子来了个笑脸。
“呵呵，你们俩不要斗了，我这儿有一道题，也是关于数数的，看你们能否数得清。”阿基米德爷爷对小胡子刚才所说的话，只是淡淡地一笑。
小胡子说：“尽管说来，兵来将挡，水来土掩。”
“好吧，我曾经给我的助手出过这道题，但他们算了好几个月也没有解算出来。”阿基米德爷爷很自豪地说。
“是什么问题？这么难？”我真没听说过数数还有这么难。
阿基米德爷爷回答说：“这是一个‘群牛问题’，就是让你们数清楚西西里岛的草原上有多少只牛？”
小胡子高兴地说：“这更容易了，不就是数牛嘛。”
阿基米德爷爷说：“那你们可听好了，这道题目十分复杂，尽管你们很聪明，但我相信你们也得煞费脑筋。”
“快说吧！”小胡子已有点等不及了。
“好的，题目是这样的。从前，在西西里岛的草原上，放牧着许多牛。这些牛分成4群。它们的颜色各有差异，第一群牛是白色的；第二群却正相反，是黑色的；第三群是棕色的；第四群牛的身上带有花点，是花牛。”阿基米德爷爷开始出题了。
“也就是说有4种颜色的牛，白色、黑色、棕色及花色牛，对吧？”小胡子复述了一遍。
“对，在每群牛中，既有牡牛，也有牝牛。”阿基米德爷爷补充了一句。
“什么是牡牛？什么是牝牛？”我对这个不是很理解，马上问了一句。
“牡牛就是公牛，牝牛就是母牛。”阿基米德爷爷回答。
“阿基米德爷爷，您不会是让我们来数有多少头白色、黑色、棕色、花色牛，以及有多少头牡牛和牝牛吧？”
“当然是这样的，就是要数清这些牛。”阿基米德爷爷说。
“这样数起来可就比较麻烦了。”小胡子说话的口气明显不再强硬了。
“再告诉你们，这些牛数有一定的比例：在牡牛中，白色牡牛数等于棕色牡牛数、黑色牡牛数的1／3、黑色牡牛数的1／2这三者之和。”阿基米德爷爷说。
“不就是等于黑色牡牛数的5／6与棕色牡牛数之和嘛。”小胡子说。
“也可以这样理解。”阿基米德爷爷说。
“那其他颜色的牛呢？”
“不急，听我慢慢说。”
“黑色牡牛数等于花色牡牛数的1／4、花色牡牛数的1／5、棕色牡牛数这三者之和。花色牡牛数等于白色牡牛数的1／6、白色牡牛数的1／7、棕色牡牛数这三者之和。”阿基米德爷爷说。
“1／4加上1／5不就是等于9／20嘛，1／6加上1／7不就是等于13／42嘛。这个老头真怪，每次都要说两次。”小胡子小声对我说。
“小胡子叔叔，你认真听就行啦，像你这种智商，能听懂就不错了。”
“小子，等着瞧！咱俩比比，看看到底谁的智商低，好戏在后头呢。如果你算不出来，可没你好果子吃。”小胡子很自信地说，似乎他肯定能算出来。
“那牝牛的比例呢？也就是母牛的比例。”
“然而，对于母牛，各色牛数的比例是大不相同：白牝牛数等于黑牛数的7／12，不过，这黑牛可是包括公牛、母牛都在内的。其次，黑牝牛数是所有花牛数的9／20。计算时你们还得注意：花牛也都是包括公、母牛在内的，都得算进去。同样地，花牝牛数相当于牧场上全部棕牛数的11／30。最后，棕牝牛数是全部白牛数的13／42。白牛同样是公、母牛都算在内的。”阿基米德爷爷继续出他的题。
听完后简直听懵了，我感觉都不知道如何下手计算，简直是云里雾里。
“我的两位朋友，醒醒。”阿基米德爷爷看到我们俩在那儿发愣说。
“啊，什么？说完了吗？”小胡子马上回过神来说。
“是的，说完了，我的问题是至少有多少头牛聚集在一起呢？别忘了，你们得按各种颜色的雌性和雄性牛分别算出。如果你们能准确地告诉我这些数，那你们可称得上善算的机灵鬼了。不过，你还够不上是个聪明人。”阿基米德爷爷说。
“这么难的题，如果算出来了，为什么还够不上是个聪明人呢？”我有点想不通。
“要是你想当聪明人，得回答我另一个问题。”
“还有什么问题？”
“也是刚才那个数牛的问题，只不过条件变了。”阿基米德爷爷说。
“什么条件？”
“将全部白牡牛和黑牡牛集合在一起，它们就能摆成一个宽度和长度都相等的方形，西西里草原就会被大群的牡牛挤得水泄不通。可是，如果把棕牡牛和花牡牛聚集在一起，能摆成一个等边三角形，西西里草原上看不到一头别样颜色的牛。”阿基米德爷爷继续说。
小胡子开始嘀嘀咕咕地算了，好像他已听明白了。
阿基米德爷爷说：“这道题就是这样，你们好好想一想吧！如果你们俩能计算出每种牛的头数，那么，我将公开宣布，你们是胜利者，你们的声誉就会大放光芒，完全能够骄傲地扬名于天下了。”
我想了半天也没算出答案，就问阿基米德爷爷。
“阿基米德爷爷，您的助手算出来了吗？”
阿基米德爷爷说：“我的助手用了一个多月的时间，终于解决了前面部分提出的问题。”
“那后面那个问题有人算出来了吗？”
“没有人算出来，因为这个数目太大了。”阿基米德爷爷说。
“小胡子叔叔，至今也没人算出来吗？”我转向小胡子，很迫切地想知道在当今科学非常发达的今天，是否有人能够算出来。
“这个嘛，我也不大清楚，通过借助计算机，应该能够算出来吧。”小胡子不是很肯定地说。
阿基米德的这道数学题风靡了2000多年，是具有高度水平和典型意义的不定方程，用现代数学方法解决，也需要一定的技巧，更何况2000多年前的奴隶社会，科学和技术的发展比现在相差甚远，因此，要解开这道难题，其困难是可想而知的。阿基米德的助手是用何种方法计算出草原上牛的总数和每种牛的准确数字的，后人已不得而知，但现代人用现代数学方法——不定方程，计算出草原上的牛有白牡牛1．0366482×107头，黑牡牛7．460514×106头，花牡牛7．358060×106头，棕牡牛4．149387×106头，白牝牛7．206360×106头，黑牝牛4．893246×106头，花牝牛3．515820×106头，棕牝牛5．439213×106头。
按阿基米德的话说，能准确计算出草原上雌、雄两性牛的准确数字的人，可称得上是善算的机灵鬼。科学发展到今天，能称得上善算的机灵鬼的人可能已为数不少，但要做一个阿基米德所称赞的聪明人，能够大放光芒、扬名天下的人，那可就不是件容易事，他必须解决阿基米德后一个问题。这后一个问题，不仅阿基米德的助手没有找到正确的答案，此后的2000多年里也没有人能解开这道难题。到了1889年，一位名叫倍尔的土木工程师和他的两个朋友，夙兴夜寐地埋头计算了整整4年，用费尔马方程完成了这道难题非常小的一部分计算工作。通过计算，他们得出了最初结果，白、黑、棕、花4种牛的牡牛和牝牛的数目都是50万位以上的数。阿基米德以当时对宇宙的概念，曾经提出过，宇宙里装满沙子，也不过1063粒，而“群牛问题”所得答案中的牛数，设想以地球至银河中心之间的距离为半径，制成一个球，也只能装下一部分牛，因此，要完成这项计算所需的人力、时间是无法计算的。因此，在阿基米德之后2000多年的今天，对于“群牛问题”的后一部分，仍然没有人能够得到准确答案。阿基米德在2000多年前，能够设计出这样一道题，难倒了古今中外无数的数学家，令后世数学家景仰和叹服，人们不得不惊叹：阿基米德真是数学之神！
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