和牛顿比肩的数学家

12.和牛顿比肩的数学家

1684年，《学术学报》上发表了德国数学家莱布尼茨的一篇文章，宣布他发现一种微分法，即“一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算”，1686年，他又发表了类似的文章，讨论“潜在的几何与分析不可分和无限”等。一年以后，物理学家牛顿出版了他的巨著《自然哲学之数学原理》，也谈到了他研究的求极大与极小的问题。实际上，他们俩人都发现了微积分的数学原理。于是，就有关创立微积分的优先权问题，发生了一场激烈的争论。遗憾的是，由于人们不明真相，使30多岁的莱布尼茨长期蒙受冤屈。1699年，瑞士数学家法蒂奥德迪利给皇家学会写文章，说莱布尼茨的思想获自牛顿。接着，不少科学家接踵而至，都说莱布尼茨不是发明者。萨维尔天文学教授凯尔，则指控莱布尼茨是剽切者。为此，莱布尼茨参与了争论，辩白自己的冤枉。但没有人相信他。1716年11月14日，莱布尼茨含冤逝世，朝廷竟不闻不问，教士们也借口说莱布尼茨是“无信仰者”而不予理睬。

直到莱布尼茨死后，英国皇家学会为牛顿和莱布尼茨发现微积分的优先权问题，专门成立了调查评判委员会。经过长期调查，终于弄清事实，委员会在《通讯》上宣布，牛顿的“流数术”和莱布尼茨的“无穷小算法”只是名词不同，实质上是一回事，他俩都是微积分的发明人。

原来事情是这样的，1676年，牛顿在写给莱布尼茨的信中，宣布了他的二项式定理，提出了根据流的方程求流数的问题。但在他们交换的信件中，牛顿却隐瞒了确定极大值和极小值的方法，以及作切线的方法等。而莱布尼茨在给牛顿的回信中写道，他也发现了一种同样的方法，并诉说了他的方法。这个方法与牛顿的方法几乎没有什么两样。二者的区别是：牛顿主要是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分；而莱布尼茨主要是在研究曲线和切线的面积问题上，运用分析学方法引进微积分概念，得出运算法则。牛顿是在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高出一筹。但莱布尼茨的表达式采用的数学符号，既简洁又准确地揭示出微分、积分的实质，远远优于牛顿。因此，他们二人发明微积分各有千秋。

莱布尼茨1646年6月21日出生于德国东部的莱比锡城。他的父亲是哲学教授，但在他6岁时父亲就过早去世了。然而，父亲留下的大量藏书却为莱布尼茨提供了丰富的知识源泉。

莱布尼茨8岁入学，少年时就可以用多种语言表达思想。15岁时考入有名的莱比锡大学，开始对数学发生兴趣。1666年，莱布尼茨转入纽伦堡的何尔道夫大学。这一年他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》，显示了他的数学才华。这篇论文，正是近代数学的一个分支“数理逻辑”的先声，他也因此成为数理逻辑的创始人。

大学毕业后，莱布尼茨获得法学博士学位，投身外交界。1672年3月他作为大使出访法国巴黎，为期4年。在巴黎工作之余钻研数学，结识了荷兰数学家惠更斯。并利用业余时间攻读笛卡尔、费尔马、帕斯卡等人的原著。为他步入数学王国的殿堂打下了坚实的基础。

1676年，莱布尼茨到汉诺威，在那里他博览群书，创立了微积分的基本概念和运算方法，成就了他一生最伟大的发明。

莱布尼茨陆续创立了一些表示微积分的符号：dx表示微分，即拉丁文“differentia”的第一个字母，意为“分细”。∫表示积分，即拉丁文“summa”的第一个字母“s”拉长，意为“求和”。他创立的这些符号，为数学语言的规范化和独立化起到了极为重要的推动作用。这些符号一直用到今天。

此外，莱布尼茨还提出了使用“函数”一词，首次引进了“常量”，“变量”和“参变量”，确立了“坐标”、“纵坐标”的名称。他对变分法的建立及在微分方程、微分几何、某些特殊曲线（如悬链曲线）的研究上都做出了重大贡献。