《函数的单调性》教学设计

《函数的单调性》教学设计

王迺祥

一、教学分析

函数的单调性是函数最核心的性质之一，它位于高中数学教材第二章：《函数》第3节，它的学习直接影响到学生对函数知识的进一步研究和学习，如：两个函数值比大小，函数的最值，函数图像的画法都与函数单调性有关。

单调性虽然是函数的重要性质，但对它的认识研究在高中数学教学中是分几个阶段完成的。在《数学I》中介绍函数单调性的定义，通过定义，判断简单函数的单调性，然后讨论指数函数，对数函数及幂函数的单调性；在《数学4》中介绍正弦函数，余弦函数正切函数的单调性；在《选修1－1》（《选修2－2》）中用导数作为工具，研究一般函数的单调性，主要是三次多项式函数的单调性。

函数的单调性是函数在定义域某个区间上的性质，定性地看，增函数就是说随着自变量增大，函数值也在增大；就图像看，就是在直角坐标系中，从左向右看，随着自变量增大；函数图像是上升的，最难的就是定量来看怎样说明，随着自变量不断增大，函数值也不断增大，而对于这一问题的理解与接受，实际上也就是学生对增函数减函数这一概念的理解与接受，当然也就是教学的重点与难点。

二、教学目标

（一）知识和技能

1.理解函数单调性和单调函数的意义，会判断和证明简单函数的单调性。

2.能使用函数单调性比较两个函数值的大小。

3.能利用函数单调性求最简单的函数的值域。

（二）过程与方法

学生经过函数单调性的学习过程，能体会出函数的单调性来源于自变量x与因变量y在变化过程中的客观现实。

学生经历了增函数、减函数定义的学习，清楚了“单调增”“单调减”既有几何意义，又有定量说明，又有定性研究，这一思维过程。

（三）教育目标

通过函数单调性教学，使学生感受到抽象定义来源于知识的升华，而不是主观臆造，激发学生对高中数学抽象性的理解和接受，从而对数学更加感兴趣，为学好数学打下思想基础。

三、学情分析

初中学生对一次函数及反比例函数的意义和图像有了初步的研究，对于函数图像中的“上升”“下降”并不陌生，并且也知道二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，这些知识都为进一步学习函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）在某一区间是“减少的”“增加的”准确定义打下知识基础。而且从形到数，从简单定性分析到定量分析也是观念转变与知识升华。

四、教学重点与难点

函数单调性的定义及其几何意义

五、教学方法

1.以y=x，y=x²，这些具体函数的增减性引入单调函数的定义，让学生感悟知识的演绎过程。

2.设计不同层次的问题引导学生发现规律、总结抽象出定义。

3.通过板演、小结、巩固所学知识。

六、学法指导

发给学生自学提纲：从问题引入到定义的生成层层设问

1.怎样用数学语言刻化上述函数图像的特征。

2.怎样理解从左向右，图像上升。

3.尝试用数学符号表示自变量增大，函数值也增大。

4.定义中“任意性”如何理解。

5.在探索问题的过程中加强同学们之间相互协作解决问题的意识。

七、工具

1.幻灯片（1）y=x，y=x²，的图像

　　　　（2）自学提纲

　　　　（3）例题、检测题、课堂小结

2.三角板、圆规

八、教学过程

续表

九、教学反思

函数单调性是研究函数概念之后学习的第一个性质，是以后学习反函数、不等式、导数等内容的基础。教学重点确立为：函数单调性的概念、判断或证明函数单调性的方法步骤。

教学中采用发现法，多媒体辅助教学法，先从学生最熟悉的函数y=x²的图像入手，设计多个问题，分层次理解y=x²在（0，+∞）是增函数，从特殊到一般，给出增函数与减函数的定义。这一过程中学生与学生，学生与老师互相合作，激发了学生探究知识的热情。强化了学生对单调函数与单调区间这一概念的理解。

函数的单调性学习，教会了学生在学习数学概念时应从定性分析到定量分析的转化过程。

教学过程也存在一定问题：

（1）部分学生基础差，对概念理解有困难，教学中也应关注这部分学生。

（2）教学中有前松后紧的情况，应在今后教学中引起注意。