中学立体几何教学浅见

中学立体几何教学浅见

王育宏

在长期的教学实践中，我深感在立体几何教学中存在着投入多、收效少的现象，这严重地影响着学生学习的积极性。我个人认为主要有三个方面的原因：一是新授时，忽视了学生的主体作用，老师上课时重注入，轻引导；重数学结论，轻知识发生过程；重教学进度，轻学生反馈；重技能技巧，轻基本数学思想方法的概括，最终导致很多学生头脑里没有形成良好的立体几何认知结构；二是教其他内容时有意识地结合立体几何知识比较少，导致原来就不完善的认知结构更松散，更模糊；三是高三复习时，教师离开课本，抱着一本复习资料，一味地选难题，开快车，而忽视了知识体系的梳理和数学基本思想方法的概括，好多学生上课似乎听得懂，可课后遇到稍难的题目就一筹莫展了。笔者根据多年的教学总结，把自己的想法和做法简要作个介绍，供大家参考。

一、激发兴趣，使学生积极地参与到空间概念的活动中去

1.设置问题情景。每一节课开头，提出富有启发性的问题让学生思考，使学生怀着迫切的心情投入学习与思考。如在讲解两个平面平行时可以设置这样的问题：教室里相对的两个墙面有什么特点？这种位置关系的平面怎样命名？如何证明两个平面具有这样的位置关系呢？

2.让每个学生均获得成功的情绪体验。备课时充分考虑不同程度的学生的接受能力，力求以最隹方式呈现给学生,让每个学生听得懂，有所得。创造机会，让不同程度的学生均获得成功与发展。如：课堂上注意每一个学生，促进每个学生能回答出问题。实践表明，学生们一旦学懂了，成功了，必然以百倍的热情投入到对知识的追求中去，形成成功—信心—投入—成功的良性循环中。

3.让学生尝试出试卷。以前一个单元下来总是老师出试卷，学生答试卷，现在我们在讲完一个单元后布置学生自编试题，学生们积极性很高，认真看书，查阅资料，互相讨论，人人均交上一份自己满意的试卷，教师从中选出好的试题印发给他们做，效果很好。

4.及时反馈。我们对学生的作业、试卷，提出问题总是及时批改，及时讲评，及时解答，对好的题目和出色的解题方法及时向全班学生介绍，不仅能及时调整学生的认知结构，而且能使做对了的学生产生一种成功后的愉快心理。

二、提供丰富的直观背景材料，帮助学生从感性认识到理性认识，顺利地形成空间概念

1.初学时，我们要求学生自备三四块硬纸板与四五根小铁丝，自制一个正方体与空间四边形的框架，每讲一个概念、公理、定理时，先让学生观察周围环境，回忆生活经验，摆弄自己的模型，获得对事物的感知，在此基础上，帮助学生抽象出平面的概念，空间线、面之间的位置关系。在立体几何教学中，引用直观事物说明某个概念是非常有利的，这是因为具体、生动的事物的感知有利于对抽象概念的理解和记忆。

2.重视图形语言与符号语言的教学。

（1）在立体几何教学中，逐步总结作（画）空间图形的方法，揭示作（画）图依据，归纳作（画）图规律。

（2）教师在课内教学中，用到的空间图形尽量当场作（画）图，能徒手作（画）更好，使学生看到作（画）图的全过程。

（3）剖析学生作（画）图中的典型错误，包括作（画）图规则上的、逻辑上的错误。如过平面上一点直接在平面内作（画）与此平面的平行线平行的直线，便是不少学生易犯的毛病，教师及时予以剖析，同时指出正确作（画）图方法。

（4）在解题实践中，让学生多练习，多应用。有关立体几何证明、计算题中，凡学生力所能及的，尽量让学生自己作（画）图。同时增补一些概念性较强的判断题、填空题，让学生画图予以解答。

三、注意平面几何和立体几何的类比与转化

1.通过类比，促进平面几何知识向立体几何方面的正迁移。在讲授立体几何有关概念、公理、定理及例题时总是引导学生与平面几何中有关知识进行类比。在概念方面如平面的概念与直线的概念；二面角的概念与平面内角的概念，线面、面面平行的概念与两直线平行的概念；点面、线面、面面及两异面直线距离的概念与平面几何中点线、线线距离的概念，等等。在定理方面，“垂直于同一个平面（直线）的两条直线（平面）平行”，类比于平面几何中的“垂直于同一直线的两直线平行”；“平行于同一个平面的两平面平行”，类比于“平行于同一条直线的两直线平行”，等等。在计算公式方面，如柱体、锥体的体积公式与平行四边形、三角形的面积公式类比。在解题思路上也可与平面几何类比，如由棱柱的体积推导棱锥的体积公式的思想方法与由平行四边形推导三角形的面积公式如出一辙。通过类比，不但能突出事物的本质，明确概念的内涵和外延，而且还可以缩短思维过程，简化教学程序。但要注意类比只是在一定意义上的类比，毕竟不是一回事，更不能把平面几何知识随意迁移到空间去。

2.善于转化，把平面几何知识与立体几何知识融为一体。转化思想是理解与解决立体几何问题的最重要的数学思想方法。许多立体几何图形都是由平面几何图形平移、旋转、翻折而得到的。如我们在讲异面直线概念时，曾引导学生实验、思考，把平面内的两条相交（或平行）直线中的一条，平移离开平面一段距离（或旋转一定角度，不使它们相交），则这两条直线的位置关系如何呢？这种位置关系如何用图象语言表达出来呢?从运动变化的观念来阐述立体几何有关概念，学生容易理解。对于立体几何问题，我们常常引导学生思考，能不能通过作截面，作侧面展开图或平移、投影等手段，把它转化为平面几何问题呢？转化的方式一旦找到，再难的立体几何问题也迎刃而解了。

四、由浅入深，循序渐进，帮助学生逐步完善空间概念

1.讲授新课时，教师力求把概念讲清楚，充分展开思维过程，如概念的形成过程，公理、定理、公式的提出过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程。对于一个新概念，只要学生能初步理解，能应用就算达到开始的教学要求，不企求一次性的“讲深讲透”，不提倡“一次到位”，因为一个新概念只能在发展中，在与其他概念相互联系相互作用下才能逐渐深化。

2.一个单元结束后，及时帮助学生梳理知识体系，揭示各定理、公式之间的内在联系，如线线、线面、面面平行、垂直的定义，判定定理与性质定理之间的逻辑联系，多面体、旋转体表面积及体积公式之间的内在联系。经验表明，概括的、系统的知识有利于储存，也有利提取。

3.在应用中发展空间概念。立体几何学习如何做到保持记忆，深入发展呢?我的做法是有机结合，适时强化。所谓有机结合，就是在学习其他内容时，有机地结合立体几何问题。如学习“排列组合”知识时，可设计在多面体中求异面直线条数的问题；学习“不等式”知识时，可用来解决一些立体几何最值问题；把解析几何中出现的圆锥曲线折起来，就构成了一个崭新的空间图形。

4.总复习中完善空间概念。在总复习中，我们依纲靠本，加强立体几何知识体系完整性的梳理，突出数学思想方法（转化、类比、整体等思想方法）的应用；重视几何作（画）图、识图能力的提高，狠抓解题思路的探究，强化重点内容的复习。实践表明，这种复习方法有利于完善学生的认知结构，有利于培养学生的空间想象能力。