【摘要】：拓扑学所研究的变形必须遵循一个规则：不能破坏初始形状的完整性。例如，切割后再粘在一起的形状不能作为拓扑学的研究对象。相反，将橡皮筋拉伸到极限，揉成一个球，再把它扭成一块椒盐脆饼的形状，最后的形状就属于拓扑学的研究范围。简言之，在拓扑学中，新形状必须能通过一个连续的动作恢复到初始形状。在拓扑学看来，这两个形状———地铁线路图和实际运行线路———是相同的。
查看一下全世界任意一个城市的任何一张地铁线路图，你发现了什么？不像地图册里那些显示了一条路所有拐弯线路的地图，地铁线路图相对简单，只有直线、圆圈和平滑的曲线（可以参考伦敦、北京或华盛顿特区的地铁线路图），但地铁实际的运行线路并非这么简单，站与站之间要经过一系列的弯道。尽管如此，地铁线路图依然能帮助乘客导航。为什么它遗漏了这么多信息，却还能导航？
这个问题可以用拓扑学这一数学分支来回答。拓扑学与几何学相关，主要研究形状在拓展、缩拢、拉伸和扭曲时的变形（“拓扑学”一词来源于希腊语，原意是位置、研究或测量）。拓扑学所研究的变形必须遵循一个规则：不能破坏初始形状的完整性。例如，切割后再粘在一起的形状不能作为拓扑学的研究对象。相反，将橡皮筋拉伸到极限，揉成一个球，再把它扭成一块椒盐脆饼的形状，最后的形状就属于拓扑学的研究范围。简言之，在拓扑学中，新形状必须能通过一个连续的动作恢复到初始形状。只要可以，按照拓扑学的术语来说，这两个形状就是等量的。
现在，地铁线路图和地铁的实际运行线路之间的关系就明朗了。地铁线路图是地铁实际运行线路的一个拓扑变形，从某种意义上说，线路图是运行线路被拉伸和抚平后的结果，就好像地铁线路是橡皮泥做的。在拓扑学看来，这两个形状———地铁线路图和实际运行线路———是相同的。
全世界最长的地铁
根据线路长度计算，上海地铁是全世界最长的地铁系统，轨道全长617千米。[1]但纽约地铁是全世界地铁站最多的，根据官方数据，共有468站。
注释
[1]截至2015年12月，上海地铁线路总长617千米（不计磁悬浮）。———编者注
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