有趣和有效的肥皂泡

数学概念：体积

在夏天阳光明媚的公园里，经常会看到一个孩子在吹肥皂泡，可能是用塑料棒，也可能用稻草和细绳扎成的圆圈。亮晶晶的表面和斑斑点点的形状，都让肥皂泡有了很强的趣味性。

肥皂泡不但有趣，也能激发数学思考。长期以来，数学家们观察到，球形能用最小的表面积包围一定体积的空气。但要包围两个这样体积的空气呢？答案是双气泡。双气泡是由两个气泡形成的形状（要是洗过泡泡浴，你可能见过这种形状）。通常，这两个气泡由一层平滑的膜隔开，如果其中一个气泡比另一个大，这层膜会略微陷入较大的气泡中。1995年，数学家乔尔·哈斯、迈克尔·赫金斯和罗杰·施拉夫利联名发表了一篇论文，论证双气泡形是包围两个相等体积的空气最有效的形状。但如果两个体积不相等呢？双气泡形还是表面积最小的形状吗？

答案是肯定的。2000年，数学家弗兰克·摩根、迈克尔·赫金斯、曼纽尔·里托雷和安东尼奥·罗斯又发表了一篇论文，给出了更一般的结论，证明双气泡形是包围两个体积的空气最有效的形状，它所用的表面积最小。他们证明了双气泡形比其他很多组合形式的表面积都小，其中包括一个奇怪的形状———一个气泡将另一个气泡包在中间，就像一个甜甜圈（在数学中，这种形状有个专门的名称———环面，属于拓扑学的分支）。值得一提的是，这几位数学家在证明过程中完全没有使用计算机。

这个例子说明，人们可以利用数学和推理来探索自然活动，了解自然的奥秘，在这个过程中，我们需要的只有纸和笔。

马兰戈尼效应

肥皂泡比其他材料（包括纯净水在内）的气泡更持久，这是因为马兰戈尼效应，即由于表面张力不同的两种界面存在表面张力梯度，而使质量传送的现象。它是以意大利物理学家卡罗·马兰戈尼的名字命名的，马兰戈尼在1865年发表了这一研究成果。基本上，就肥皂泡而言，马兰戈尼效应可以稳定它的界面，让它比正常的气泡更坚固，更持久。