复合型序列的分解预测

复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。我们对这类序列的预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后再进行预测。由于周期性成分的分析需要有多年的数据，实际中很难得到多年的数据来发现周期性成分，因此我们所采用的分解模型为：

Yt＝ Tt×St× It（9．22）

这一模型表示该时间序列中含有趋势成分、季节成分和随机成分。我们对这类序列的预测方法主要有季节性多元回归模型、季节自回归模型和时间序列分解法预测等。本节主要介绍时间序列分解法预测。分解法预测通常按下面的步骤进行：

第一步，确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分，然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节性。

第二步，建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测。

第三步，计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。

9．5．1 确定并分离季节成分

季节性因素分析是通过季节指数来表示各年的季节成分，并以此来描述各年的季节变动模式。下面，我们举例说明时间序列中所包含的成分。

【例9‐7】 1993—2000年我国社会消费品零售总额数据如表9‐5所示，请计算季节指数，并剔除时间序列的季节波动因素。

表9‐5 我国社会消费品零售总额 单位：亿元

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9．5．1．1 计算季节指数

季节指数描述了序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于100％为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100％ ；如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100％ 。因此，季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数的偏差程度来测定的。

季节指数的计算方法有多种，这里只介绍移动平均趋势剔除法。该方法的基本步骤是：第一步，计算移动平均值（如果是季度数据，采用4项移动平均；如果是月份数据，则应采用12项移动平均），并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即可得出“中心化移动平均值”（CMA）。

第二步，季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于1或100％ ，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是，将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。表9‐6展示了例9‐7的季节指数的计算过程。

表9‐6 季节指数计算过程 单位：亿元

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9．5．1．2 分离季节性成分

有了季节指数后，我们就可将各实际观测值分别除以相应的季节指数，以便将季节性成分从时间序列中分离出去，用公式表示即为：

其结果即为季节成分分离后的序列，见下节的表9‐7，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态。

9．5．2 建立模型进行预测

社会消费品零售总额除以季节指数可以到剔除季节成分后的零售总额数据。可在此基础上建立线性回归模型，对各月的零售总额进行预测。

【例9‐8】 1993—2000年我国社会消费品零售总额数据如表9‐7所示，根据分解预测法预测1993—2000年各月的销售量，并预测2001年各月的销售量。

根据分离季节性因素的时间可得回归方程：＾Yt＝999．1476＋21．20715t。由此计算各期回归预测值如表9‐7所示。将回归预测值乘以相应的季节指数，就可得到最终的预测值。

表9‐7 社会消费零售总额预测值 单位：亿元

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预测2001年1月的社会消费品零售总额，只要把时间序号t＝97代入回归方程：Y＾t＝999．1476＋21．20715t，即可得回归预测值，再乘以季节指数，就可得到最终预测值。预测结果如表9‐8所示。

表9‐8 2001年社会消费零售总额预测值

阅读案例

邹至庄对通货膨胀的成功预测

邹至庄，普林斯顿大学经济学讲座的教授，在2002年到2010年间成功地预测了中国的通策膨胀。认为解释通货膨胀有三个重要变量：货币供给相对产出的比率、去年的通货膨胀率和去年的纠错变量。计算纠错变量时，要先对价格指数和货币供给与产出比率分别取对数，并计算两个经过对数化处理的变量之间的关系。实际的价格对数和用这关系求出的价格对数之差就是纠错变量。他于2010年在《经济通信》发表了《中国通货膨胀水平的实证研究》，文中详细记录了这个等式。而这个等式最早在1985年就估算出来了。1984年中国的货币供给大幅增长，流通中货币增加了50％ ，当时的中国总理很关心通货膨胀的形势，并要求他估算1985年的通货膨胀，他在1985年7月估算了这个等式。后来又使用2009年及以往年度的数据修正了这个等式，并发现自1978年的经济改革以来，等式中的参数一直没有发生过变化。这些在上面提到的文章里都有记载。

总的来说，当经济理论能解释我们关注的现象时，经济学家就能做出准确的预测。正如良医能成功治愈病人的疑难杂症一样，好的经济学家也能够做出精准的经济预测。

资料来源：http：//theory．people．com．cn/GB/49154/49155/16852627．html。