偏角法测设带缓和曲线的圆曲线

一般来说，道路曲线的线形是按“直线十缓和曲线十圆曲线十缓和曲线十直线”的顺序连接组成的， 曲线最基本的元素是圆曲线和缓和曲线，其他曲线是由其派生而成的。

偏角法测设带缓和曲线的圆曲线通常分两步进行。首先进行主要点测设；然后根据主要点进行曲线详细测设。

一、有缓和曲线的圆曲线主要点的测设

在测设有缓和曲线的圆曲线主要点之前，应根据圆曲线的半径R、线路转向角α及缓和曲线的长度l0，确定曲线要素T、 E、L、q，并计算主要点里程。

现举例说明。如图7-17所示，设圆曲线半径R=600m，右偏角48°23′00″，缓和曲线长度l0 =110m，交点JD100的里程为DK162+028.77。据R、 α及l0计算即得：T=324.91m， L=616.67m，E=58.68m， q=33.14m

在进行HY（或YH）点放样时，通常采用直角坐标法，需要求得HY（或YH）的坐标值x0、 y0。就本例而言，HY的坐标为：x0=109.908m， y0=3.359m。

曲线要素确定后，就可根据交点JD100的里程推算出主要点的里程，计算结果为： （1） ZH点的里程DK161+703.86； （2） HY点的里程DK161+813.86； （3） QZ点的里程DK162+012.20； （4） HZ点的里程DK162+320.54； （5） YH点的里程DK162+210.54 。

图7-17 有缓和曲线的圆曲线主要点测设

计算出以上数据后，就可以进行主要点测设，如图7-17，其步骤如下：

（1）将仪器置于交点JD100上以线路方向定向， 由JD100沿两切线方向分别量出切线长T，即得ZH及HZ点；

（2）在交点JD100上，根据γ（=180-α） /2，设置线路的角平分线。在此平分线上由JD100量取外矢距E=58.68m，即得曲线的中点QZ；

（3）根据x0及y0设置HY及YH点。在两切线上， 自JD100起分别向曲线起点、终点量取T-x0=215.00m（或自ZH、 HZ点起分别向JD100点量取x0=109.91m） ，然后沿其垂直方向量y0=3.36m，即得HY、 YH点。

二、带缓和曲线的圆曲线上点的偏角值计算

有缓和曲线的圆曲线偏角值计算分缓和曲线上的偏角与圆曲线上的偏角两部分进行。

1.缓和曲线上各点偏角值的计算

如图7-18所示，缓和曲线详细测设一般自ZH（或HZ）开始按10m（或20m）等间隔测设，曲线上任一点j与ZH的连线相对于切线的偏角ij的计算方法如下：

图7-18 缓和曲线上各点的偏角

因为ij很小，所以。应用式（7-20、 7-21）只取第一项，则得：

由式（7-32）可推证出各点的偏角有以下关系：，即缓和曲线上各点的偏角值与该点距曲线起点的曲线长的平方成正比。

ZH点与HY点的连线对切线的偏角i0为：，又因为，所以

2.圆曲线上各点偏角值的计算

如图7-19所示，通常圆曲线部分是从HY点上利用各点与HY点的连线相对于HY点的切线的偏角进行测设的。所以，圆曲线部分的测设，首先是HY点切线的设置。它与ZH至HY连线的延长线方向的夹角为（β0-i0） ，据此设置HY点的切线。HY点的切线设置好后，圆曲线上各点偏角的计算同前节一样。三、偏角法详细测设带缓和曲线的圆曲线在进行偏角法测设曲线之前，要计算出缓和曲线、圆曲线上各点的偏角值。在此以图（7-20）为例，介绍偏角法进行有缓和曲线的圆曲线的步骤：

图7-19 HY点切线的设置

（1）在ZH点置镜，照准切线方向，并使度盘读数设置为零。

（2）拨偏角i1，沿视线方向自ZH点起量取距离c得缓和曲线上l点。

（3）拨偏角i2，从1点起量定长c与视线相交得缓和曲线上2点。

（4）同法可测出其余各点，直至HY点，用HY点校核其位置。

（5）将仪器移至HY点上，后视ZH点并使度盘读数设置为零（注意正、反拨），再纵转望远镜，这样，当度盘读数为（β0-i0）时，视线方向即为HY点的切线方向。

（6）继续拨偏角δ1，沿视线方向自HY点起量取距离c得圆曲线上1点。

（7）继续拨偏角δ2，从1点起量定长c与视线相交得圆曲线上2点。

（8）同法可测出其余各点，直至QZ点。

（9）半条曲线测设完毕后，将仪器搬至曲线另一端HZ点，用上述方法测设曲线另一半，此时要注意拨角方向与前半曲线相反。

（10）当从ZH点及HZ点向曲线中点QZ测设曲线时， 由于测设误差的影响，半条曲线的最后一点不会落在控制桩QZ上（图7-21） 。假设落在QZ′的位置上，则QZ至QZ′之距离称为闭合差f。闭合差的允许值是：纵向（沿线路方向）闭合差fx小于1/2000、横向（沿曲线半径方向）闭合差fy小于10cm，若闭合差满足要求时，可根据曲线上各点到ZH点（或HZ点）的距离，按长度比例进行分配。

图7-20 偏角法

图7-21 偏角法测设曲线的闭合差