“斐波那契数列”的奥秘

斐波那契是中世纪的意大利数学家，1202年，他在《算盘书》中从兔子问题中得出“斐波那契数列”。当时，“斐波那契数列”并没有引起人们的注意，在19世纪之前的几百年之中，也没有人去研究它。只是到了19世纪末20世纪初，“斐波那契数列”才成为热门的话题，并被广泛的应用。

斐波那契数列最初的问题是：假设兔子的生殖规律是每一对兔子出生两个月后，就具有生殖能力，每对成年兔子每个月可以生一对小兔子，那么，由一对兔子开始，一年后可以繁殖多少兔子？第一个月小兔子没有繁殖能力两个月后生下一对小兔子，共有两对兔子，三个月后老兔子生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以，一共是三对，由此他得出了一个数列1、1、2、3、5、8、13、21、34。这就是著名的“斐波那契数列”，因斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

而后，人们把斐波那契数列延展开来，指的就是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368……。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契发现这个数列时并不知道植物也遵循这个数列，而后世的数学家无意中发现植物竟然也懂这个数列。其实不仅花瓣遵循这个规律，很多植物的种子也都呈现出这个数列，比如菠萝外壳的螺旋线大多数是顺时针的是8条，逆时针的是13条，也符合这个数列规律。

其实，大自然中的很多生命都是数学的高手，他们的生命藏着很多人类解不开的奥秘。比如，植物就是一个大“数学家”，它们的生命比人类的生命还要久远，因此它们才是人类数学的老师。

在我们日常的生活中，大自然中各种各样的漂亮花朵让人眼花缭乱，它们装扮着我们的美好生活。但是，它们的花瓣却隐藏着“数列”的奥秘。科学家们发现，很多植物的花瓣、叶子、花蕊的数目都和“斐波那契数列”有关。像梅花、桃花、樱花是5片花瓣；百合花看上去是6片，实际上是两套，每套3片花瓣；许多翠雀属植物飞燕草的花瓣是8片；瓜叶菊的花瓣有13片；向日葵是21或34瓣；大多数雏菊有34、55、89片花瓣。这些数字的花瓣在植物界很常见，而其他数字的就相对较少，这些数字如果排列起来就是3、5、8、13、21、34、55、89，科学家从中发现这些数字的前两个之和，正好等于第三个，另外，科学家观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、蝴蝶花等植物的花瓣，可以发现它们花瓣数目同样是：3、5、8、13、21……，它们与“斐波那契数列”高度契合，从而，验证了“斐波那契数列”的规律。

“斐波那契数列”还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

现代人不禁要问，难道这是自然界中的“巧合”吗？这些植物懂得“斐波那契数列”吗？科学告诉我们并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子差不多大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5°，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360°之比是“黄金分割”数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89条，甚至144条。1992年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以“斐波那契数列”长出花瓣。

从“黄金角度”我们可以知道，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近“黄金分割”的数值0.6180339889……。

那么，什么是“黄金分割”呢？

人们经过长时间经验积累发现，大自然中所有美丽的动植物，在它们的形体构造上都有一个固定的比值，使它们散发出一种令人着迷的气质，这个比值就是0.618，这就是“黄金分割”。

“斐波那契数列”中有一个十分有趣的现象，0.618的倒数是1.618。譬如144/89＝1.618、233/144＝1.618，而0.618×1.618＝就等于1。另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花瓣，55个朝一方，34个朝向另一方。而0.618，1.618这组神秘数字就叫做“黄金分割率”。

在“斐波那契数列”中，前后两个数的比接近黄金比例，而且，数字越大其比例越接近黄金比例，因为这样的关系，以黄金角生长的植物就出现了“斐波那契数列”的现象。

“黄金分割”，就是比喻这一分割如同黄金一样珍贵。黄金比是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美因素之一，认为它表现出了恰到好处的“和谐”。

比如，古金字塔塔高137米，底边长227米，它们之间的比是0.629；当今世界最高建筑之一加拿大多伦多电视塔553.3米，而七层的工作厅建于340米的半空，其比例是340︰553.3≈0.615。

再如，五星红旗的长与宽的比例也是如此。世界上有近40个国家（包括中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等）的国旗上的星都是五角星，内含“黄金分割比例”的五角星形状也是非常耐人寻味的。美索不达米亚平原也是人类古老文明的中心，那里的苏美尔人观测到一个特殊现象，就是金星大约每4年在天上画一个五角星。

另如，风景照片的地平线在照片中最佳位置的比例也是如此；蝴蝶身长与双翅展开后的长度比接近于0.618。

科学家和艺术家普遍认为，黄金分割律是建筑艺术必须遵循的规律，因此，古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金比创造出雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术作品。

斐波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以上的长度与身高之比接近于0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为“标准美人”。因此，艺术家们在创作艺术人体时都以黄金比例为标准进行创作，如古希腊神话中的太阳神阿波罗、女神维纳斯的体型完全与“黄金比例”相符。古希腊人认为，美是神的语言，他们找到了一条数学证据，宣称“黄金比例”是上帝的尺寸。几何学的天才欧几里得则更进一步，他发现大自然美丽的奥秘在于巧妙和谐的数学比例大多接近于1︰0.618。另外，“斐波那契数列”也被广泛应用于建筑领域，例如，建筑师们就参照叶片排列的数学模式设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果，使得高楼每一个房间都很明亮。

如今在很多领域都能找到与“斐波那契数列”的联系，这是神奇的大自然带给人类“数”的智慧。