古典数学理论奠基者刘徽

刘徽是三国后期魏国人，是我国古代杰出的数学家，也是我国古典数学理论的奠基者之一。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

魏晋时期杰出的数学家刘徽，曾经提出一个测量太阳高度的方案：

在洛阳城外的开阔地带，一南一北，各立一根8尺长的竿，在同一天的正午时刻测量太阳给这两根竿的投影，以影子长短的差当做分母，以竿的长乘以两竿之间的距离当做分子，两者相除，所得再加上竿的长，就得到了太阳到地表的垂直高度。

再以南边一竿的影长乘上两竿之间的距离作为分子，除以前述影长的差，所得就是南边一竿到太阳正下方的距离。

以这两个数字作为直角三角形两条直角边的边长，用勾股定理求直角三角形的弦长，所得就是太阳距观测者的实际距离。

刘徽的这个方案，运用了相似三角形相应线段的长成比例的原理，巧妙地用一个中介的三角形，将另外两个看似不相干的三角形联系在了一起。

这一切，和我们今天在中学平面几何课本中学到的一模一样。如果我们把刘徽这道题里的太阳换成别的光源，把它设计成一道几何证明题兼计算题，放到今天的中学课本里，也是完全没有问题的。

刘徽的数学著作留传后世的很少，所留之作均为久经辗转传抄。他的主要著作有：《九章算术注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》。

刘徽之所以能够写出《九章算术注》，这与他生活的时代大背景是有关系的。

汉代末期的动乱打破了西汉时期“罢黜百家，独尊儒术”这个儒家学说经学独断的局面，思想解放了。后来形成的三国鼎立局面，虽然是没有大统一，但是出现了短暂的相对的统一，促成了思想解放、学术争鸣的局面。

此外，东汉末年，佛教进入我国，道教开始兴起，而且儒道开始合流，有些人用道家的思想开始来解释儒家的东西。百家争鸣、辨析明理的局面，促进了当时国人的逻辑思维。

已经被废除或者停止好多年的逻辑问题，又提到了学术界。

因为数学是个逻辑过程，有逻辑推理、逻辑证明，没有这种东西做基础，那数学是不可想象的。科技的复苏和发展，就需要一些科学技术的东西，来推进生产力的发展。因此，刘徽的数学思想就在这样的背景下产生了。

事实上，他正是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。

从《九章算术》本身来看，它约成书于东汉初期，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。

但因原书的解法比较原始，缺乏必要的证明，刘徽则作《九章算术注》，对此均作了补充证明。这些证明，显示了他在众多方面的创造性贡献。

《海岛算经》原为《九章算术注》第九卷勾股章内容的延续和发展，名为《九章重差图》，附于《九章算术注》之后作为第十章。唐代将其从中分离出来，单独成书，按第一题“今有望海岛”，取名为《海岛算经》，是《算经十书》之一。

《海岛算经》研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。

所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及的目标，是我国最早的一部测量数学著作，也为地图学提供了数学基础。

《海岛算经》运用二次、三次、四次测望法，是测量学历史上领先的创造。中外学者对《海岛算经》的成就，给予很高的评价。

美国数学家弗兰克·斯委特兹说：

《海岛算经》使中国测量学达到登峰造极的地步，使中国在数学测量学的成就，超越西方约1000年。

刘徽的数学成就大致可以归纳为两个方面：一是清理我国古代数学体系并奠定了它的理论基础；二是在继承的基础上提出了自己的创见。

刘徽在古代数学体系方面的成就，集中体现在《九章算术注》中。此作实际上已经形成了一个比较完整的理论体系。

在数系理论方面，刘徽用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

在筹式演算理论方面，刘徽先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础。他还用“率”来定义我国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。

在勾股理论方面，刘徽逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了我国特色的相似理论。

在面积与体积理论方面，刘徽用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。

刘徽的工作，不仅对我国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，很多书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。

拓展阅读

刘徽自幼学习《九章算术》，细心详览，长期钻研，感悟其中的阴阳割裂之道，追寻古代算术的历史根源，在探索奥秘的过程中，终于得其要领。因此，他才敢于发现和指出其中的不足之处，去其糟粕，取其精华，加上自己的研究成果和心得，成功地为《九章算术》作注。