独创十进位值制记数法

我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。

十进位值制记数法是我国古代劳动人民一项非常出色的创造。十进位值制记数法曾经被马克思称为“最妙的发明之一”。

从前，华夏族的人们对天上会长云彩、下雨下雪、打雷打闪，地上会刮大风、起大雾，不知道是怎么回事。部落首领伏羲总想把这些事弄清楚。

有一天，伏羲在蔡河捕鱼，逮住一只白龟。他想：世上白龟少见，当年天塌地陷，白龟老祖救了俺兄妹，后来就再也见不到了。莫非这只白龟是白龟老祖的子孙？嗯，我得把它养起来。

他挖个坑，灌进水，把白龟放在里边，抓些小鱼虾放在坑里，给白龟吃。说来也怪，白龟养在那儿，坑里的水格外清。伏羲每次去喂它，它都凫到伏羲跟前，趴在坑边不动弹。

伏羲没事儿就坐在坑沿儿，看着白龟，思考世上的难题。看着看着，他见白龟盖上有花纹，就折一根草秆儿，在地上比着白龟盖上的花纹画。

画着想着，想着画着，画了九九八十一天，画出了名堂。他把自己的所感所悟用两个符号“——”和“— —”描述了下来，前者代表阳，后者代表阴。阴阳来回搭配，一阳二阴，一阴二阳，三阳三阴，画来画去，画成了八卦图。

伏羲八卦中的二进制思想，被后来的德国数学家莱布尼茨所利用，于1694年设计出了机械计算机。现在，二进制已成为电子计算机的基础。

不仅伏羲八卦中蕴含了二进制的思想，而且我国也是世界上第一个既采用十进制又使用位值制的国家。

二进制与十进制的区别在于数码的个数和进位规律。二进制的计数规律为逢二进一，是以2为基数的计数体制。在十进制中我们通常所说的10，在二进制中就是等价于2的数值。

十进，就是以10为基数，逢十进一位。位值这个数学概念的要点，在于使同一数字符号因其位置不同而具有不同的数值。

我国自有文字记载开始，记数法就遵循十进制了。商代的甲骨文和西周的钟鼎文，都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记10万以内的自然数。这种记数法，已经含有明显的位值制意义。

甲骨卜辞中还有奇数、偶数和倍数的概念。

考古学家考证，在公元前3世纪的春秋战国时期，我国人就已经会熟练地使用十进位制的算筹记数法，这个计数法与现在世界上通用的十进制笔算记数法基本相同。

史实说明：我国是世界上最早发明并使用十进制的国家。我国运用十进制的历史，比世界上第二个发明十进制的国家古代印度，起码早约1000年。

十进位值制记数法包括十进位和位值制两条原则，“十进”即满十进一；“位值”则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同。所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一。同时，同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。

如三位数“111”，右边的“1”在个位上表示1个1，中间的“1”在十位上就表示1个10，左边的“1”在百位上则表示1个100。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行。

十进位值制记数法具有广泛的用处。在计算数学方面，商周时期已经有了四则运算，至春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的我国语言文字相结合之结晶，这是任何其他记数法和语言文字所无法产生的。

从此，“九九歌”成为数学普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而当今的乘法口诀是由“一一如一”到“九九八十一”。

十进位值制记数法的应用在度量衡发明中也有体现。自古以来，世界各国的度量衡单位进位制就十分繁杂。那时，各个国家甚至各个城市之间的单位不仅不统一，而且连进位制也不一样，制度非常混乱，很少有国家使用十进制，大都为十二进制和十六进制。

其实，我国在秦统一全国以前，度量衡制度也很不统一，当时的各诸侯国就有四、六、八、十等进位制。

秦始皇统一我国后，发布了关于统一度量衡制度的法令。到西汉末年，朝廷又制订了全国通用的新标准，除“衡”的单位以外，全国已经基本上开始使用十进位制。

唐代，衡的单位根据称量金银的需要，增加了“钱”这个单位。当时的一“钱”，为现在的1／10“两”，并用“分”、“厘”、“毫”、“丝”、“忽”，作为“钱”以下的十进制单位。

后来，唐朝廷又废除当时使用的在“斤”以上的“均”、“石”两个单位，增加了“担”这个单位，作为“100斤”的简称。但“斤”和“两”这两个单位在当时却不是十进位制，而是十六进位制，并延续用了比较长的时间。

十进位值制记数法给计算带来了很大的便利，对我国古代计算技术的高度发展产生了重大影响。它比世界上其他一些文明发生较早的地区，如古巴比伦、古埃及和古希腊所用的计算方法要优越得多。

十进位值制记数法的产生缘于人们对自然数认识的扩大和实际需要，体现了数学发展与人类思维发展、人类生活需要之间的因果关系，揭示了数学作为一门思维科学的本质特征。

马克思称颂十进位值制记数法是“人类最美妙的发明之一”，正是对这一数学方法内在的特点及在数学王国中地位的精当概括。而我国先民正是这一“最美妙发明”的最早发明人。

拓展阅读

1694年，德国数学家莱布尼茨想改进机械计算机。一天，欧洲的传教士把我国的八卦介绍给他，他如获至宝般地研究起来。八卦中只有阴和阳两种符号，却能组成8种不同的卦象，进一步又能演变成64卦。这使他灵机一动在八卦的基础上发明了二进制，最终设计出计算机。